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JennyHerz
Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 2
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 JennyHerz Verfasst am: 02. Nov 2005 18:04 Titel: Konstante Beschleunigung/Bremsung |
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Hi!
Nachdem ich jetzt die Boardsuche strapaziert hab aber trotzdem noch nicht weiter komme, wollte ich Euch um Hilfe bitten.
Ich bräuchte einen Ansatz für die folgende Aufgabe:
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Ein Personenkraftwagen soll aus dem Stand einen 518m entfernten Zielpunkt in kürzester Zeit erreichen und dort wieder zum Stillstand kommen.
Das Fahrzeug soll hierzu konstant beschleunigt (a1 = 2.4m/s*2) bzw. abgebremst (a2 = -5m/s*2) werden. Dazwischen liegt ggf. eine Phase konstanter Geschwindigkeit.
a. Stellen Sie die Bewegung in einem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm dar. Welche Höchstgeschwindigkeit vmax erreicht das Fahrzeug?
[Hinweis: Die kürzeste Fahrzeit ergibt sich als Extremwert der Fahrzeit in Abhängigkeit von der Höchstgeschwindigkeit.]
b. Wie lang sind die Beschleunigungsstrecke und der Bremsweg? Wieviel Zeit liegt zwischen Beschleunigungs- und Bremsvorgang?
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Meine Überlegung war, da die Beiden Beschleunigungen ja konstant sind, sie eigentlich 2 Geraden bilden müssten, die sich in einem Punkt ---der Höchstgeschw.--- schneiden.
Hab aber schon Stunden rumgeknobelt doch ich komm auf keinen richtigen Weg..  wär schön, wenn mir jemand helfen könnte
Danke schonmal! 
Gruß
Jenny |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 02. Nov 2005 19:20 Titel: Re: Konstante Beschleunigung/Bremsung |
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| JennyHerz hat Folgendes geschrieben: |
Meine Überlegung war, da die Beiden Beschleunigungen ja konstant sind, sie eigentlich 2 Geraden bilden müssten, die sich in einem Punkt ---der Höchstgeschw.--- schneiden.
Hab aber schon Stunden rumgeknobelt doch ich komm auf keinen richtigen Weg.. wär schön, wenn mir jemand helfen könnte |
deine Überlegungen sind richtig.
Zeichne die Beschleunigungsgerade (durch den Ursprung verlaufend) und dann eine "beliebige" Bremsgerade mit der richtigen Bremssteigung. Diese schneidet die Beschleunigungsgerade und die t-Achse und bildet zusammen mit dem Ursprung ein Dreieck. Die Fläche dieses Dreiecks entspricht den gesamten zurückgelegten Weg. Dh. wenn du das Dreieck findest (Parallele zur Bremsgeraden) dessen Fläche 518 ist, dann hast das Problem graphisch gelöst und kannst die Zeit t auf der t -Achse ablesen, richtige Einheiten vorausgesetzt. |
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JennyHerz
Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 2
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| JennyHerz Verfasst am: 03. Nov 2005 19:11 Titel: |
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Hallo lieber Gast!
Ja, das habe ich mir auch schon gedacht... das ist dann ja quasi das Integral unter den beiden Funktionen 518.
Die eine Grenze liegt im Ursprung, die andere ist die Zeit nach 518m (also unbekannt).
Aber vorallem, wie lautet die "zusammengesetzte Funktion"?
Ich möchte nicht Kästchen zählen. 
Vielleicht liege ich auch völlig falsch?!
Hoffentlich kann mir nochmal jemand helfen. Ich bekomm das irgendwie nicht hin! Aber ich kriegs auch nicht mehr ausm Kopf! ...Das macht mich waaahhnsinnig!  
Danke nochmal.
Gruß
Jenny! |
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Schrödingers Katze
Anmeldungsdatum: 10.07.2005
Beiträge: 695
Wohnort: Leipzig
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| Schrödingers Katze Verfasst am: 03. Nov 2005 21:15 Titel: |
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Wenn ihr es so aufwändig machen wollt...
Da integriert man abschnittsweise. Ergo: Dreiecksflächen.
Aber im Ernst: Die Aufgabe gab es schon mal. Mindestens.
Die Strecke drückt ihr über ) aus, v_h als Höchstgeschwindigkeit ist rauszukriegen. t wird durch v_h / a_x ersetzt.
Wers schwer will, integriert jetzt den ersten Therm von 0 bis t_1, und die letzten beiden Therme von t_1 bis t_2.
Wers einfach will, malt sich das t-v-Diagramm und berechnet die Dreiecksflächen. Oder integriert die linearen Funktionen ;-)
_________________
Masse: m=4kg
Trägheitsmoment: J=  |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 04. Nov 2005 13:54 Titel: |
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| JennyHerz hat Folgendes geschrieben: | Hallo lieber Gast!
Ja, das habe ich mir auch schon gedacht... das ist dann ja quasi das Integral unter den beiden Funktionen 518.
Die eine Grenze liegt im Ursprung, die andere ist die Zeit nach 518m (also unbekannt).
Aber vorallem, wie lautet die "zusammengesetzte Funktion"?
Ich möchte nicht Kästchen zählen. |
Kästchen musst keine zählen dazu, aber trennen must schon zw. graphischer und voll rechnerischer Lösung.
Bei der graphischen Lösung gehst vor wie schon beschrieben, dann misst des Dreiecks Grundlinie tx (x-Achsen Abschnitt) und die darauf stehende Höhe hx. Nun berechnest die Fläche, dividierst 518 durch die errechnete Fläche, ziehst daraus die Wurzel und multiplizierst diesen Wert mit tx. Das ergibt die gesuchte Gesamtzeit T, entsprechendes für Vmax. (Die Parallele zur Pseudobremsgeraden durch T auf der x-Achse ergäbe nun das richtige Dreieck)
T = tx*sqrt(518/(tx*hx/2))
Vmax = hx*sqrt(518/(tx*hx/2))
mit der Genauigkeit der rechnerischen Lösung kann das natürlich nicht mithalten, es sei denn du bestimmst die Teile des Pseudodreiecks analytisch oder trigonometrisch, dann bekommst die gleiche Genauigkeit, aber dann ists auch kaum mehr graphisch. |
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