| Autor |
Nachricht |
opasam
Anmeldungsdatum: 18.04.2013
Beiträge: 26
|
 opasam Verfasst am: 18. Apr 2013 17:31 Titel: Frage zur Formel des Plankschen Strahlungsspektums |
 |
|
Meine Frage:
In einem Youtube-Video von einem Prof. habe ich gesehen, daß er einfach die Formel auf beiden Seiten mit d(lambda) multipliziert hat, ohne weitere Erklärung. Wieso darf oder muss man das machen ?
Vielen Dank.
Meine Ideen:
Ich habe keine Idee ! |
|
 |
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
|
| TomS Verfasst am: 18. Apr 2013 17:36 Titel: |
|
|
welche Formel?
etwa so?
 = x )
\,dx = x\,dx )
\,dx = \int_0^a x\,dx = \frac{a^2}{2})
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
opasam
Anmeldungsdatum: 18.04.2013
Beiträge: 26
|
| opasam Verfasst am: 18. Apr 2013 17:39 Titel: |
|
|
Hier der Link zum Video:
https://www.youtube.com/watch?v=maclb4qBZqI
Los geht es ab 20 Minuten und 7 Sekunden....
Als Grund hat er nur angegeben, daß es sich um eine spektrale Funktion (Dichte) handelt und dies so korrekter wäre. |
|
|
opasam
Anmeldungsdatum: 18.04.2013
Beiträge: 26
|
| opasam Verfasst am: 18. Apr 2013 19:48 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | welche Formel?
etwa so?
|
Nein, intergriert hat er nicht. |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 18. Apr 2013 21:24 Titel: |
|
|
Der Grund ist dass in dem Video P(lambda) eine Energiedichte ist, also Energie pro Wellenlänge, oder genauer: d\lambda) gibt die Energie im Wellenlängenintervall  bis  an. Wenn man nun also statt in Abhängigkeit von der Wellenlänge die Abhängigkeit von der Frequenz haben möchte, dann muss man df) betrachten, also
 = P(\lambda)\frac{d \lambda}{df} ) . |
|
|
opasam
Anmeldungsdatum: 18.04.2013
Beiträge: 26
|
| opasam Verfasst am: 19. Apr 2013 15:45 Titel: |
|
|
Danke für Deine Erklärung.
Und wozu brauche ich dann das  überhaupt ?
Sorry, aber so ganz habe ich das noch nicht verstanden...
Mann könnte die Formel
 = \frac{2 \cdot \pi \cdot h \cdot c^{2}}{\lambda^{5}} \cdot \frac{A}{e^{\frac{h \cdot c}{\lambda \cdot k \cdot T}}-1}
<br />
)
doch auch ohne Multiplizieren der beiden Seiten mit nach  oder  umstellen.
Ich verstehe nicht, warum hier mit erweitert wird:
 \cdot d\lambda = \frac{2 \cdot \pi \cdot h \cdot c^{2}}{\lambda^{5}} \cdot \frac{A}{e^{\frac{h \cdot c}{\lambda \cdot k \cdot T}}-1} \cdot d\lambda
<br />
)
Zuletzt bearbeitet von opasam am 19. Apr 2013 17:17, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
Namenloser324
Gast
|
| Namenloser324 Verfasst am: 19. Apr 2013 16:41 Titel: |
|
|
Das eine ist eine Dichte, das andere eben eine infinitiesimale Energie.
Um dann die Gesamtenergie zu erhalten muss man die infinitesimalen Energieinkremente aufsummieren, d.h. integrieren.
Die mathematik ist dabei etwas "hemdsärmeliger", wie häufig in der phyik üblich. |
|
|
opasam
Anmeldungsdatum: 18.04.2013
Beiträge: 26
|
| opasam Verfasst am: 19. Apr 2013 17:47 Titel: |
|
|
Also:
 ist eine Dichte bzw. Strahlungsintensität mit der Einheit  für eine Wellenlänge
 ist die Gesamtenergie mit der Einheit  für eine Wellenlänge oder Wellenlinienintervall , wenn man Integrationsgrenzen  setzt.
RICHTIG ? |
|
|
pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
|
| pressure Verfasst am: 19. Apr 2013 18:22 Titel: |
|
|
Vielleicht nochmal ein Versuch von mir:
) ist die Energie pro Frequenzintervall  bei der Frequenz . Entsprechend ist \mathrm{d} f) die Energie im Frequenzintervall bei der Frequenz .
Wenn du nun "nur" durch die Wellenlänge umrechnest, dann ist das =P(f(\lambda))) und damit die Energie pro Frequenzintervall bei der Wellenlänge . Aber das willst du gar nicht haben. Was du willst, ist doch die Energie pro Wellenlängenintervall  bei der Wellenlänge . Entsprechend muss du auch die Länge des Intervalls umrechnen. |
|
|
opasam
Anmeldungsdatum: 18.04.2013
Beiträge: 26
|
| opasam Verfasst am: 19. Apr 2013 18:58 Titel: |
|
|
Hallo, ja, ich denke, jetzt wird mir einiges klarer.
Sind meine Ausführungen mit den Einheiten über Deinem Posting so korrekt ? |
|
|
pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
|
| pressure Verfasst am: 19. Apr 2013 19:02 Titel: |
|
|
|
Ja, wobei es sich nicht um eine Energie, sondern eine Leistung (also Energie pro Zeit) handelt. |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 19. Apr 2013 19:13 Titel: |
|
|
Im übrigen würde es überhaupt keine Verwirrung geben, wenn man die Bezeichnungen "korrekt" wählen würde. Statt ) sollte man lieber  oder so schreiben, dann ergibt sich das alles automatisch. Aber im Endeffekt ist natürlich egal wie man auf das richtige Ergebnis kommt.
Zuletzt bearbeitet von jh8979 am 19. Apr 2013 19:26, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
opasam
Anmeldungsdatum: 18.04.2013
Beiträge: 26
|
| opasam Verfasst am: 19. Apr 2013 19:19 Titel: |
|
|
|
@pressure: Könntest Du bitte nochmal Deinen Post inhaltlich überprüfen, ich glaube, irgendwas stimmt da noch nicht so ganz ? |
|
|
opasam
Anmeldungsdatum: 18.04.2013
Beiträge: 26
|
| opasam Verfasst am: 19. Apr 2013 19:22 Titel: |
|
|
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | Statt
sollte man lieber oder so schreiben, dann ergibt sich das alles automatisch. |
Stimmt, dann würde ich es auch schneller verstehen...  |
|
|
pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
|
| pressure Verfasst am: 19. Apr 2013 20:50 Titel: |
|
|
|
Stimmt alles, wenn du "Energie" überall durch "Leistung" ersetzt. |
|
|
opasam
Anmeldungsdatum: 18.04.2013
Beiträge: 26
|
| opasam Verfasst am: 20. Apr 2013 12:38 Titel: |
|
|
So ist es für mich anschaulicher:
Tipps und Erklärungsansätze sind nach wie vor gerne willkommen.  |
|
|
opasam
Anmeldungsdatum: 18.04.2013
Beiträge: 26
|
| opasam Verfasst am: 20. Apr 2013 18:58 Titel: |
|
|
|
Wie lautet eigentlich die Lösung dieses Integrals ? |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 20. Apr 2013 20:52 Titel: |
|
|
Fur das unbestimmte Integral, oder das Integral mit endlichen Integrationsgrenzen gibt es keinen geschlossenen Ausdruck.
Bei Integration über alle Wellenlängen erhält man:
| opasam hat Folgendes geschrieben: |
^4}{15h^3c^2})
|
|
|
|
opasam
Anmeldungsdatum: 18.04.2013
Beiträge: 26
|
| opasam Verfasst am: 21. Apr 2013 09:43 Titel: |
|
|
Damit hätte ich jetzt nicht gerechnet, daß sich das einfach so in Luft auflöst. Schade eigentlich.
Woher hast Du die Formel ? Ich habe sie nicht ergoogeln können. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
|
| TomS Verfasst am: 21. Apr 2013 10:54 Titel: |
|
|
Wenn man über lambda integriert, so ist der resultierende Ausdruck natürlich unabhängig von lambda.
Bei der Formel handelt es sich um http://de.wikipedia.org/wiki/Stefan-Boltzmann-Gesetz
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
blackiven
Anmeldungsdatum: 18.04.2013
Beiträge: 25
|
| blackiven Verfasst am: 22. Apr 2013 08:09 Titel: |
|
|
Wenn du  ) ableitest, kommt 0 heraus.
Also ist die Lösung falsch. Die Integrationsvariable darf nicht einfach so wegfallen. Wie willst du dann z.B. die Gesamtenergie von  bis  berechnen ?! |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 22. Apr 2013 08:20 Titel: |
|
|
 d\lambda) hängt von  und  ab, aber nicht mehr von .
Im Fall des Stefan-Blotamann-Gesetzes:  und  |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
