"Absolute" potentielle Energie berechnen?

Yarak · Gast

Meine Frage:
Ich würde gerne von einem Objekt auf unserer Erde, die absolute potentielle Energie berechnen, dh. ausgehend vom Erdmittelpunkt.

Kann mir jemand sagen, wie ich eine solche Rechnung angehen kann?

Meine Ideen:
Da die Erdbeschleunigung ja in dem Fall nicht konstant ist, kann ich mit Epot = m*g*h ja nichts anfangen...

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Eine absolute potentielle Energie gibt es nicht. Der Bezugspunkt für die potentielle Energie ist immer willkürlich. Daher kannst du natürlich auch den Erdmittelpunkt als Bezugspunkt wählen.

Bei einer Kugel mit homogener Dichte nimmt die Gravitationskraft im Inneren der Kugel linear vom Außenradius zum Mittelpunkt ab. Im Mittelpunkt ist sie 0. Daraus kannst du die potentielle Energie berechnen.

Yarak · Gast

Vielen Dank für die Antwort.
Also könnte ich doch die konventionelle Formel benutzen, g bleibt ca. 9,81m/s^2 und h ist dann einfach der Erdradius von ca. 6371m?

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Nein!
Die Kraft ist ja vom Mittelpunkt der Erde bis zur Erdoberfläche nicht konstant. Du musst schon, wie von mir beschrieben, die Funktion F(r) für die Kraft als Funktion des Abstands vom Mittelpunkt aufstellen. Dann ergibt sich die potentielle Energie aus:

Yarak · Gast

Alles klar, vielen Dank.

Yarak · Gast

Habe das eben nachgerechnet und bemerkt, dass man bei deiner Formel zur potentiellen Energie ja die Masse völlig vernachlässigt...
Oder habe ich etwas übersehen?

Yarak · Gast

Leider kann man als unregistrierter User seine Beiträge nicht editieren, ich bitte die Mehrfachposts zu entschuldigen...

Deiner Formel nach komme ich auf ca. 31250J, direkt an der Erdoberfläche.

Das bezieht sich ja schon automatisch auf die Masse von einem Kilogramm, oder? Das heißt im Endeffekt müsste ich diese Zahl nur mit dem jeweiligen Faktor multiplizieren, um weitere Massen zu berechnen (dh. für 5kg: 31250J*5), sofern ich das richtige Ergebnis habe, oder?
Ausgegangen bin ich von einer linearen Abnahme zum Mittelpunkt hin.

Gruß

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Die Kraft auf einen Probekörper im Gravitationsfeld ist doch proportional zur Masse des Probekörpers. Daher steckt in obiger Formel für die potentielle Energie die Masse des Probekörpers mit drin.

Deine berechnete Zahl wäre für einen Probekörper von 1 kg richtig, hättest du beim Erdradius nicht km und m verwechselt.

Uriezzo · Anmeldungsdatum: 15.09.2011 Beiträge: 281 Wohnort: Großostheim

In der Regel wird als Bezugspunkt für die potentielle Energie nicht der Erdmittelpunkt genommen, sondern ein (angenommener) Punkt im Unendlichen (also unendlich weit von der Erde entfernt). Das vereinfacht die Sache wesentlich (auch wenn ich prinzipiell jeden anderen Punkt nehmen könnte). Dann ist

Die Gravitationskraft ergibt sich aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz:

Damit bekomme ich:

wobei R der Abstand des Körpers zum Erdmittelpunkt ist. Wie Du siehst ist die potentielle Energie negativ: Ein ruhender Körper im Abstand R über dem Erdmittelpunkt hat eben weniger Energie als ein Körper im Unendlichen.
Diese Berechnungen gelten nur "außerhalb" der Erdkugel. Sobald ich das Potential berechnen will, wie es unter der Erdoberfläche herrscht, muss ich berücksichtigen, dass nicht mehr die gesamte Erdmasse beiträgt (oder besser gesagt: die Beiträge des Teils der Erdemasse, der sich außerhalb einer gedachten Kugel mit Radius auf der Höhe des Körpers befindet, heben sich gegenseitig auf und ich kann sie daher vernachlässigen).

Du kannst Dir ja mal den Spaß machen und ausrechnen, was herauskäme, wenn Du den Erdmittelpunkt als Bezugspunkt nehmen würdest.

Yarak · Gast

@Huggy
Danke für den Hinweis bezgl. des Radius und für die Mithilfe bis hierhin, ich denke, dass ich deine Vorgehensweise verstanden habe. smile

@Uriezzo
Gelten diese Berechnungen dann auch direkt auf der Oberfläche, d.h. in unserer Atmosphäre oder nur für zB. Satelliten oder Planeten außerhalb?

Gruß

Uriezzo · Anmeldungsdatum: 15.09.2011 Beiträge: 281 Wohnort: Großostheim

Ja, gelten sie. Es sei denn, Du willst auch die Gravitationskraft der Masse der Luft in der Atmosphäre mitberücksichtigen. Die ist aber wohl zu vernachlässigen.