RegistrierenRegistrieren   LoginLogin   FAQFAQ    SuchenSuchen   
Integraldarstellung der Delta-Funktion - Residuensatz
 
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Quantenphysik
Autor Nachricht
(gast)
Gast





Beitrag (gast) Verfasst am: 17. März 2013 19:35    Titel: Integraldarstellung der Delta-Funktion - Residuensatz Antworten mit Zitat

Hallo,

ich würde gerne diese Integraldarstellung der Delta-Funktion nachvollziehen:


Das eigentliche Ergebnis erhält man ja durch Anwendung des Residuensatzes, nachdem man den Integrationsweg von der reellen Achse in ein geschlossenes Kurvenintegral um die obere komplexe Halbebene erweitert:


Warum verschwindet der letzte Term, der Beitrag des Linienintegrales des Halbkreises?


Vielen Dank schon mal!!
Äther



Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387

Beitrag Äther Verfasst am: 17. März 2013 19:54    Titel: Re: Integraldarstellung der Delta-Funktion - Residuensatz Antworten mit Zitat

Das hat zwar nichts mit Quantenphysik zu tun, aber mittels Fouriertransformation sieht man das relativ leicht. Berechne einfach die Fouriertransformierte der Delt-Distribution.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17902

Beitrag TomS Verfasst am: 17. März 2013 20:00    Titel: Re: Integraldarstellung der Delta-Funktion - Residuensatz Antworten mit Zitat

Du solltest dabei einen kleinen Imaginärteil einführen, d.h.



Das Integral entlang des Halbkreises verschwindet, weil du für x in der Darstellung



den Radius r (als konstanten Parameter) gegen unendlich gehen lässt, was über die gesamte Kurve zu einer exponentiellen Dämpfung führt.

Generell ist daher bei derartigen Integralen darauf zu achten, ob du den Halbkreis in der oberen oder der unteren Halbebene wählst; wichtig ist die exponentielle Dämpfung.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
(gast)
Gast





Beitrag (gast) Verfasst am: 17. März 2013 20:16    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen, vielen Dank für die schnelle Antwort smile
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Quantenphysik