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Nachricht |
Sunny94
Anmeldungsdatum: 01.03.2013
Beiträge: 158
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 Sunny94 Verfasst am: 26. Apr 2013 17:50 Titel: Massenverteilung mit Delta-Funktion darstellen? |
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Hallo,
ich habe ein kleines Problem mit der Darstellung einer Massenverteilung ) mit Hilfe der Delta- und Stufendunktion.
Ich habe einen Homogenen Stab, der keine Dicke hat und nur die Länge 2L hat. Er hat die Massendichte  und erstreckt sich in z-Achse von -L bis +L.
Ich soll zwei Ausdrücke angeben.
 ist die Stufenfunktion und  ist die Dirac/Delta-Funktion
ich dachte, dass:
 = \rho_{0} \Theta(L+z) \Theta(L-z))
da habe ich aber leider die Dirac/Delta-Funktion nicht drinnen und außerdem ist das nur ein Ausdruck.
Könnt ihr mir da helfen?
Grüße
Sunny94 |
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Deltaxy
Gast
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| Deltaxy Verfasst am: 27. Apr 2013 00:18 Titel: |
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Berücksichtige noch die x und y Achse.
 = \rho_{0} \Theta(L+z) \Theta(L-z)\delta(x)\delta(y)) |
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Sunny94
Anmeldungsdatum: 01.03.2013
Beiträge: 158
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| Sunny94 Verfasst am: 27. Apr 2013 09:48 Titel: |
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Vielen Dank für die Hilfe...
Warum muss ich aber x und y noch mit einbauen, wenn der Stab doch unendlich dünn ist, also keine Dicke besitzt?
Warum setzte ich x und y in die Delta-Funktion ein? So müsste doch bei x=y≠0 der Peak sein?
Wie kann ich das ganze noch anders darstellen mit den beiden Funktionen und , da ich ja zwei Ausdrücke brauche...
Irgendwie habe ich keinen Plan, ich weiß, wie die Funktionen definiert sind, jedoch weiß ich nicht, was ich einsetzten muss, damit die Aufgabe richtig gelöst ist.
Könnt ihr mir das erklären und mit mir die Aufgabe lösen? |
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Sunny94
Anmeldungsdatum: 01.03.2013
Beiträge: 158
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| Sunny94 Verfasst am: 29. Apr 2013 09:31 Titel: |
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Kann mir keiner helfen für die Aufgabe zwei Ausdrücke zu bekommen? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18093
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| TomS Verfasst am: 29. Apr 2013 10:28 Titel: |
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Deltaxy hat alles wesentliche schon geschrieben:
Die Stufenfunktion beschränkt die Massenfunktion auf |z| < L, die Deltafunktion beschränkt die Massenverteilung auf x=y=0. Ohne die Deltafunktion wäre rho (als Funktion dreier Variablen x,y,yz) ungleich Null für |z| < L und für beliebge x,y; d.h. es würde sich um eine unendlich ausgedehnte Platte der Dicke 2L handeln.
Berechnen wir mal die Masse des Stabes
 = \int_{-\infty}^{+\infty} dx \int_{-\infty}^{+\infty} dy \int_{-\infty}^{+\infty} dz \, \rho_0\,\Theta(L+z) \, \Theta(L-z)\,\delta(x)\,\delta(y) = \rho_0 \int_{-\infty}^{+\infty} dx\,\delta(x) \; \int_{-\infty}^{+\infty} dy\,\delta(y) \; \int_{-L}^{+L} dz = 2L\,\rho_0)
Die Integrale über die Deltafunktionen ergeben gerade Eins; das Integral über die Thetafunktion entlang der z-Achse ergibt 2L.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Sunny94
Anmeldungsdatum: 01.03.2013
Beiträge: 158
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| Sunny94 Verfasst am: 29. Apr 2013 17:33 Titel: |
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Hi,
danke sehr für die Antwort...
Das Berechnen des Integrals habe ich verstanden, leider verstehe ich aber immer noch nicht so recht, was du über dem Integral geschrieben hast.
Warum beschränkt die Stufenfunktion die Massenfunktion auf |z|<L ?
Warum beschränkt die Delta-Funktion auf x=y=0?
Warum soll das ganze ohne die Delta-Funktion ungleich null werden?
Warum sollte die delta-Funktion für beliebige x, y unendlich werden?
Ich kenne folgende Definitionen:
) Funktion:
1, für Argument größer 0
0,5 für Argument gleich 0
0, für Argument kleiner 0
) Funktion:
 , für Argument gleich 0
0, für alle Argumente ungleich 0
Demnach würde nach meinem Verständnis die Funktion 0 werden, für z=+L oder z=-L. oder für alle x und y ungleich 0.
Irgendwo hängt es, und ich weiß nicht wo.
Die beiden Theta-Funktionen habe ich mir ja noch so erklärt, dass ich eine Höhe habe, die von -L bis L geht und daher meine Funktion bei Werten ab -L bzw. +L 0 werden muss.
Aber der Rest...?
Könntest du mir das bitte noch mal erklären?
Danke und Grüße
Sunny |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18093
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| TomS Verfasst am: 29. Apr 2013 22:35 Titel: |
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Die Thetafunktion ist gleich Eins, wenn das Argument größer Null ist. Das Produkt der beiden Thetafunktionen ist also gleich Eins (ansonsten Null), wenn beide Argumente größer Null sind. Die Argumente sind also so zu wählen, dass eine Thetafunktion Null wird für z>L, die andere für z<-L.
Wenn du die Deltafunktion in x weglässt, dann ist der Integrand eine in x Konstante Funktion. Du möchtest aber, dass die Massendichte außerhalb von x=0 verschwindet. D.h. für x=0 muss dort die gesamte Massendichte lokalisiert sein, d.h. du benötigst eine Deltafunktion in x. Das selbe Argument benötigst du nochmal für y.
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Sunny94
Anmeldungsdatum: 01.03.2013
Beiträge: 158
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| Sunny94 Verfasst am: 30. Apr 2013 18:56 Titel: |
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Danke TomS für die Erklärung. Das hat wirklich geholfen...
Nun denke ich, dass ich es verstanden habe...
Grüße |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18093
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| TomS Verfasst am: 30. Apr 2013 20:32 Titel: |
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Perfekt ;-)
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