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Nachricht |
scaer93
Anmeldungsdatum: 08.12.2012
Beiträge: 137
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 scaer93 Verfasst am: 20. Dez 2013 10:13 Titel: Polarisation mit Zirkularer Polarisation darstellen? |
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Hallo,
hab ein Problem mit folgender Aufgabe:
Zeigen sie, dass die Allgemein polarisierte EM-Welle E durch Überlagerung von zweier gegenläufiger zirkular polarisierter Wellen dargestellt werden kann. Um welche Polarisation handelt es sich, falls die Amplituden A und B gleich wären?
Tipp:
} \right], c_i \in \mathbb{C})
 \hat{e}_x - sin(\vec{k} \cdot \vec{x} - \omega t + \phi_A) \hat{e}_y\right])
 \hat{e}_x + sin(\vec{k} \cdot \vec{x} - \omega t + \phi_B) \hat{e}_y\right])
Meine Ideen:
Da von Überlagerung gesprochen wird, dachte ich, dass ich die beiden Zirkularen Wellen mit Amplituden A und B addiere. Aber was mach ich nun? Ich sehe nicht, wie ich umformen kann, um auf den Ausdruck im Realteil zu kommen. Ich muss ja irgendwie c_1 und c_2 bestimmen?
Könnt ihr mir etwas helfen, wie ich genau umformen muss?
Nach dem ich nun 2 Tage dran saß, sehe ich nichts mehr... |
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Namenloser324
Gast
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| Namenloser324 Verfasst am: 20. Dez 2013 13:30 Titel: |
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Hmm, eigentlich eine witzlose Aufgabe mit den Tipps:
c1 kann ebenso als exponentialfunktion mit amplitude dargestellt werden
c1 = C1*exp(i phi1) mit irgendeinem phi aus [0,2pi)
Dann geht allerdings die Allgemeinpolarisierte Welle in genau die Überlagerungsform über. (phi1 tritt dann eben als Phasenverschiebung auf).
Analog für c2 |
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scaer93
Anmeldungsdatum: 08.12.2012
Beiträge: 137
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| scaer93 Verfasst am: 20. Dez 2013 16:49 Titel: |
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Danke für die Antwort…
Soll das heißen, dass sobald ich für die beiden klein c_1 und c_2 deine Lsg einsetzte und dann den Realteil davon nehme, dass ich dann genau auf die Erwähnte Addition der beiden E_zitkular komme? |
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jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
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| jmd Verfasst am: 20. Dez 2013 16:53 Titel: Re: Polarisation mit Zirkularer Polarisation darstellen? |
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| Namenloser324 hat Folgendes geschrieben: |
c1 = C1*exp(i phi1)
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Das ist eine Darstellungweise einer komplexen Zahl und deshalb nicht falsch
gegeben sind aber A,B und 2 Winkel und die sollten da schon auftauchen
Die beiden Ausdrücke müssen ja gleich sein
} \right] )
 + B cos(\vec{k} \cdot \vec{x} - \omega t + \phi_B) )
Hier mal meine Teillösung
 ) |
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scaer93
Anmeldungsdatum: 08.12.2012
Beiträge: 137
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| scaer93 Verfasst am: 20. Dez 2013 17:45 Titel: |
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ok, danke.
Wie hast du begonnen, jmd?
Hast du die cos'e (bzw. die sin'e in e_y) durch die Euler-Formel umgeschrieben oder hast du die komplett komplexe Darstellung des cos (bzw. sin) genutzt?
Also diese hier:
 = \frac{1}{2} (e^{ix} + e^{-ix}))
 = \frac{1}{2i} (e^{ix} - e^{-ix})) |
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jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
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| jmd Verfasst am: 20. Dez 2013 18:39 Titel: |
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Man sieht hier doch,daß oben der Phasenwinkel fehlt
den kann man aber in die komplexe Amplitude einbauen
das war meine Überlegung
da muß man garnicht groß rechnen |
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scaer93
Anmeldungsdatum: 08.12.2012
Beiträge: 137
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| scaer93 Verfasst am: 21. Dez 2013 09:59 Titel: |
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Hi,
Leider komme ich nicht auf das, was du angegeben hast. Wenn ich explizit rechne (also für den cos die e-Darstellung einsetzte) komme ich auf folgendes:
Nur für den Acos-Term:
} + e^{-i(kx - \omega t + \phi_A)}))
Wie kannst du da dann  ausklammern?
Ich weiß auch nicht woher der am Ende stehende i(...) Term überhaupt herkommen soll...? |
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jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
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| jmd Verfasst am: 21. Dez 2013 11:39 Titel: |
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Betrachte dir doch mal die beiden Ausdrücke aus der Aufgabe
} )
 ) (hier ohne den Phasenwinkel)
Die beiden Ausdrücke widersprechen sich doch
so ist es schon besser
 +isin(\vec{k} \cdot \vec{x} - \omega t ) )
Das bedeutet,daß dein Ansatz mit dem cos Term nicht reicht
sondern der isin(x) muß auch noch dazu
erst dann bildet man von beiden den Realteil
| scaer93 hat Folgendes geschrieben: |
Ich weiß auch nicht woher der am Ende stehende i(...) Term überhaupt herkommen soll...? |
Das ist ein möglicher Teil einer komplexen Zahl
Deshalb habe ich ihn noch dazugeschrieben
Was in die Klammer kommt muß man sich dann noch überlegen |
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scaer93
Anmeldungsdatum: 08.12.2012
Beiträge: 137
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| scaer93 Verfasst am: 21. Dez 2013 12:51 Titel: |
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Danke sehr.
ok, das habe ich übersehen, dass sich die beiden Terme widersprechen.
Das das i(…) ein Teil einer komplexen Zahl ist, ist mir klar. Aber was ist jetzt genau das (…). Da komme ich nicht drauf…
Könntest du mir da noch mal helfen? |
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jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
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| jmd Verfasst am: 21. Dez 2013 16:51 Titel: |
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Diesen Ausdruck mal genauer betrachten
} \right] )
Da ist doch
(cos(\phi)+isin(\phi)) \right] )
das jetzt ausmultiplizieren
und damit vergleichen
 )
Was ist dann a und was b? |
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scaer93
Anmeldungsdatum: 08.12.2012
Beiträge: 137
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| scaer93 Verfasst am: 21. Dez 2013 17:04 Titel: |
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Danke für die Antwort:
Ausmultipliziert ergibt sich:
 + a i sin(\phi) + i b cos(\phi) - b sin(\phi) =!= A cos(\phi))
Es folgt:
und eigentlich müsste gelten:
 + i b cos(\phi) - b sin(\phi) =!= A cos(\phi) = 0)
Und nun?
Irgendwie komme ich nicht drauf, was du meinst. |
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jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
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| jmd Verfasst am: 21. Dez 2013 17:13 Titel: |
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Ich hatte zwischendurch was editiert
(cos(\phi)+isin(\phi)) \right]=A cos(\phi) )
 + a i sin(\phi) + i b cos(\phi) - b sin(\phi) \right]=A cos(\phi) ) |
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scaer93
Anmeldungsdatum: 08.12.2012
Beiträge: 137
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| scaer93 Verfasst am: 21. Dez 2013 17:16 Titel: |
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Oh, das habe ich nicht gesehen. Aber gut. dann muss b=0 sein, jedoch dann ist es keine Komplexe Zahl mehr…
Nun bin ich völlig verwirrt...  |
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jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
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| jmd Verfasst am: 21. Dez 2013 17:32 Titel: |
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Genau b=0
alles in allem steht in der Klammer eine Null
So einfach ist das manchmal |
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scaer93
Anmeldungsdatum: 08.12.2012
Beiträge: 137
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| scaer93 Verfasst am: 22. Dez 2013 18:25 Titel: |
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HI,
vielen Dank für die gute Hilfe. War irgendwie die letzten Tage etwas neben der Spur…
Nun habe ich das mit dem "Zeigen" gelöst. Klappte sehr gut.
Wie sieht es nun mit der zweiten Teilaufgabe aus?
"Um welche Polarisation handelt es sich, falls die Amplituden A und B gleich wären?"
Bei gleicher Amplitude (Genannt D) ergibt sich für die beiden c_i:
)
<br />
)
Und was genau sagt mir das nun? |
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jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
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| jmd Verfasst am: 22. Dez 2013 18:59 Titel: |
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Was könnte denn rauskommen? |
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scaer93
Anmeldungsdatum: 08.12.2012
Beiträge: 137
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| scaer93 Verfasst am: 22. Dez 2013 19:51 Titel: |
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Naja, ich kenne
1. Lineare Polarisation
2. Elliptische Polarisation
2. dürfte aber ausfallen, da nirgends steht, dass die Amplitude veränderlich sein darf.
Also würde nur noch Lineare Polarisation übrig bleiben. Stimmt das?
Falls ja, was ist die richtige Begründung für Lineare Polarisation? |
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jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
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| jmd Verfasst am: 22. Dez 2013 23:39 Titel: Re: Polarisation mit Zirkularer Polarisation darstellen? |
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| scaer93 hat Folgendes geschrieben: |
Also würde nur noch Lineare Polarisation übrig bleiben. Stimmt das?
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Ja es ist eine lineare Polarisation
| scaer93 hat Folgendes geschrieben: |
Falls ja, was ist die richtige Begründung für Lineare Polarisation? |
Gute Frage
Vielleicht so
Man muß sich überlegen,ob bei gleicher Amplitude die Winkel  und  eine Bedeutung für die Form von  haben könnten
Was könnte man dann zeigen? |
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scaer93
Anmeldungsdatum: 08.12.2012
Beiträge: 137
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| scaer93 Verfasst am: 23. Dez 2013 11:20 Titel: |
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Ah, ok. Danke sehr.
Eine letzte Frage noch interessehalber:
Wie genau muss ich mir so eine Alg. Polarisierte Welle vorstellen? Kann man da etwas zeichnen, damit ich mir das besser vorstellen kann?
Die 3 Arten (linear, zirkular und elliptisch) sind mir ja klar, wie sie aussehen... |
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jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
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| jmd Verfasst am: 23. Dez 2013 11:53 Titel: |
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| scaer93 hat Folgendes geschrieben: |
Wie genau muss ich mir so eine Alg. Polarisierte Welle vorstellen?
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In der Alg. Polarisierten Welle kann man alle 3 möglichen Polarisationen finden
Das hier ist zB eine allgemein polarisierte Welle
A=B linear; A oder B =0 zirkular; A ungleich B elliptisch
Mehr gibt es nicht (zumindest nicht bei den elektromagnetischen Transversalwellen)
Außerdem sind in den Gleichungen noch alle möglichen Ausrichtungen im Raum mit dabei
Die komplexe Darstellung ist dann nur noch eine mathematische Erweiterung
Es kommen aber keine neuen Formen dazu
Zuletzt bearbeitet von jmd am 23. Dez 2013 16:10, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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scaer93
Anmeldungsdatum: 08.12.2012
Beiträge: 137
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| scaer93 Verfasst am: 23. Dez 2013 13:07 Titel: |
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Ah, wunderbar. Dann hab ich's jetzt verstanden. Danke! |
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