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Nachricht |
rohes-Vieh2
Gast
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 rohes-Vieh2 Verfasst am: 08. Feb 2015 17:26 Titel: Polarisation einer Welle |
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Meine Frage:
Hallo zusammen!
Ich habe seit längerem ein Problem mit der Polarisation von EM-Wellen und schaff es einfach nicht dahinter zu kommen wie ich diese löse. Jetzt steht die Klausur an und ich müsste dringend (Entschuldigung...) verstehen wie ich es allgemein löse bzw. am Beispiel von folgender Aufgabe:
In der ich für verschiedene z-Werte die Polarisation bestimmen soll. Das E-Feld ist geg. durch:
 \\ sin(kz+\omega t) \\0 \end{pmatrix} )
Meine Ideen:
Ich dachte mir ich kann es vielleicht auf die Form:
 \\ cos(kz+\omega t+\frac{\pi }{2} ) \\0 \end{pmatrix} ) bringen, aber komme dann auch nicht mehr weiter... also wie ihr seht bin ich planlos (und langsam sehr verzweifelt).
Würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte! |
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bernd12345
Gast
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| bernd12345 Verfasst am: 08. Feb 2015 17:30 Titel: Re: Polarisation einer Welle |
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Wie lautet denn die konkrete Aufgabe?
Im Normallfall läuft das auf die Lösung der zugehörigen Wellengleichung hinaus! |
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rohes-Vieh2
Gast
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| rohes-Vieh2 Verfasst am: 08. Feb 2015 17:34 Titel: |
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Bedauerlicherweise ist es die Aufgabenstellung. Was ich noch hinzufügen kann ist, dass z für die Werte  bestimmt werden soll, ansonsten steht da leider nichts dort... |
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bernd12345
Gast
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| bernd12345 Verfasst am: 08. Feb 2015 17:56 Titel: |
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| rohes-Vieh2 hat Folgendes geschrieben: | | Bedauerlicherweise ist es die Aufgabenstellung. Was ich noch hinzufügen kann ist, dass z für die Werte bestimmt werden soll, ansonsten steht da leider nichts dort... |
Ok
E_0 ist aber ein Vektor, oder?
Dann gehst du jetzt wie folgt vor:
(1) Wellengleichung für das E-Feld aufschrieben
(2) E-Feld einsetzen
(3) benötigte partielle Ableitungen lösen und einsetzen |
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rohes-Vieh2
Gast
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| rohes-Vieh2 Verfasst am: 08. Feb 2015 18:11 Titel: |
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E_0 ist kein Vektor zumindest laut Angabe, macht aber auch denke ich Sinn denn E=E_0*() ?
Aber wie geht es denn danach weiter? Weil somit erhalte ich ja nur eine Dispersionrelation?
Könntest du vielleicht mal zeigen, was du meinst?
Schon mal jetzt Danke! |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 08. Feb 2015 18:16 Titel: |
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E_0 ist natürlich kein Vektor. Der Vektor steht doch schon da. Man muss auch nichts in eine DGL einsetzen.
Du musst die Werte für z einsetzen und dann gucken in welche Richtung das Feld "schwingt" wenn die Zeit sich ändert. |
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bernd12345
Gast
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| bernd12345 Verfasst am: 08. Feb 2015 18:25 Titel: |
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sorry hab mich vertan und den aufgabentext in der art missverstanden 
jh8979 hat natürlich recht. |
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rohes-Vieh2
Gast
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| rohes-Vieh2 Verfasst am: 08. Feb 2015 19:10 Titel: |
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Ah das hört sich schon mal besser an!
Also ist es für z=0 zirkular polarisiert? Aber was passiert bei  Denn das Argument wird ja dann folglich: |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 08. Feb 2015 19:42 Titel: |
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| rohes-Vieh2 hat Folgendes geschrieben: |
Also ist es für z=0 zirkular polarisiert?
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Richtig.
| Zitat: |
Aber was passiert bei Denn das Argument wird ja dann folglich: |
Auch richtig. Vllt zeichnest Du Dir für ein paar verschiedene t Werte in der x-y-Ebene (der Komponenten des Vektors) mal auf wie das aussieht, vllt siehst Du dann was in diesem Fall passiert. (Oder Du benutzt eine geschickte Identität für den Kosinus, der hier auftritt...) |
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rohes-Vieh2
Gast
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| rohes-Vieh2 Verfasst am: 08. Feb 2015 19:58 Titel: |
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meinst du mit der identität cos(pi/4-wt)=sin(pi/4+wt) und dann hab ich beides mal das gleiche folglich schwingt es linear mit einem winkel von 45°?
Aber gibt es denn keinen Weg, sodass man z.B. für beliebiges z die Phase ausrechnet und somit sofort sieht, um welche Art es sich handelt. Weil der Fall hier ist ja sogesehen relativ einfach und ich weiß nicht immer alle Identitäten...
Aber danke für den Tipp! |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 08. Feb 2015 20:08 Titel: |
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| rohes-Vieh2 hat Folgendes geschrieben: | | meinst du mit der identität cos(pi/4-wt)=sin(pi/4+wt) und dann hab ich beides mal das gleiche folglich schwingt es linear mit einem winkel von 45°? |
Korrekt.
| Zitat: |
Aber gibt es denn keinen Weg, sodass man z.B. für beliebiges z die Phase ausrechnet und somit sofort sieht, um welche Art es sich handelt. Weil der Fall hier ist ja sogesehen relativ einfach und ich weiß nicht immer alle Identitäten...
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Doch gibt es. Den Weg den Du hier gehst 
PS: Um nicht alle trigonometrischen Identitäten auswendig wissen zu müssen, ist es meist hilfreich die trigonometrischen Funktionen mit der Euler-Formel in e-Funktionen umzuschreiben. |
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rohes-Vieh2
Gast
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| rohes-Vieh2 Verfasst am: 08. Feb 2015 20:30 Titel: |
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Das habe ich auch schon mal davor verscucht. Indem ich den Realteil von Euler verwende und somit die Gleichungen umschreibe. Leider komme ich dann auf kein aussagekräftiges Ergebnis...
Könntest du mir vielleicht nochmal helfen bzw. zeigen wie das geht? Ich wäre dir wirlklich sehr dankbar!!
Wenn nicht, auch ok. Hast mir ja schon relativ weit geholfen! |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 08. Feb 2015 20:59 Titel: |
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Ich weiss nicht so genau was ich Dir zeigen soll. Das hier vllt?
 = \frac{e^{i(\pi/4 -\omega t)}+e^{-i(\pi/4 -\omega t)}}{2} = \frac{(i-1)e^{-i\omega t}+(i+1)e^{+i\omega t}}{\sqrt{2}2i}
<br />
= \frac{(1+i)e^{+i\omega t}-(1-i)e^{-i\omega t}}{\sqrt{2}2i} = \frac{e^{i(\pi/4+\omega t)}-e^{-i(\pi/4+\omega t)}}{2} = \sin(\pi/4+\omega t) ) |
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rohes-Vieh2
Gast
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| rohes-Vieh2 Verfasst am: 08. Feb 2015 21:08 Titel: |
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Ja das z.b. ist schon ein mal hilfreich.
Also kann ich daraus folgern, dass es für Umformungen hilfreich ist, die e-fkt. zu verwenden, das Ergebnis dann aber wieder ohne auszudrücken. Weil ich erkenne jetzt nicht warum aus dem ersten = und dem letzten folgt, dass es sich um lineare Polarisation handelt? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 08. Feb 2015 21:12 Titel: |
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Weil dann für Dein elektrisches Feld gilt:
 \\ \sin(\pi/4+\omega t) \\ 0 \end{pmatrix}= E_0 \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \sin(\pi/4+\omega t) )
D.h. die es zeigt immer entlang der (110)-Richtung. Also linear polarisiert. |
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rohes-Vieh2
Gast
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| rohes-Vieh2 Verfasst am: 08. Feb 2015 21:17 Titel: |
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So wie du es jetzt dort stehen hast. Hab ich es schon verstanden. Dazu ist aber i.A. eine längere Umformung notwendig (?). Meine Frage war jetzt eher wie ich es aus der e-fkt. ablesen könnte. Oder ist das einfach schwierig, sinnlos oder nicht möglich? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 08. Feb 2015 21:31 Titel: |
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| rohes-Vieh2 hat Folgendes geschrieben: | | So wie du es jetzt dort stehen hast. Hab ich es schon verstanden. Dazu ist aber i.A. eine längere Umformung notwendig (?). Meine Frage war jetzt eher wie ich es aus der e-fkt. ablesen könnte. Oder ist das einfach schwierig, sinnlos oder nicht möglich? |
Welches die schnellste Art ist den Term so umzuformen, dass man das gewünschte dann sieht, ist so allgemein nicht zu sagen (und hängt auch von einem selber ab). i.A. lässt sich sagen, dass Du diese Rechnungen einfach sehr oft selber machen musst, um darin Übung zu kriegen, und dann wirst Du das mit der Zeit auch schneller "sehen".
PS: Falls es Dich beruhigt: Um zu sehen was in den ganzen Fällen bei Dir rauskommt, hab ich das garantiert nicht alles per Hand durchgerechnet |
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rohes-Vieh2
Gast
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| rohes-Vieh2 Verfasst am: 09. Feb 2015 09:07 Titel: |
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Oke, das mit dem sehr oft wird jetzt kurzfristig schwer, aber trotzdem vielen Danke für deine Hilfe!! |
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