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Maxwell90
Anmeldungsdatum: 19.06.2018
Beiträge: 78
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 Maxwell90 Verfasst am: 17. Aug 2019 23:36 Titel: Aus elektrischer Polarisation Feldstärke berechnen |
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Guten Abend, ich würde gerne die Aufgabe im Anhang lösen können. Es geht allgemein um Die Raumladungsdichte, Oberflächenladungsdichte und Elektrische Feldstärke einer Kugel aus der gegebenen Polarisation zu ermitteln.
Meine Ideen:
a) Um die Oberflächenladungsdichte zu berechnen nutzt man einfach die gegebene Formel. Wie lautet jedoch der Normalenvektor n? Ich vermute mal er liegt parallel zu dem Vektor e_r, also wäre vektor n=e_r oder?
Die Raumladungsdichte kann man auch berechnen indem man einfach die angegebene Formel nutzt und somit die negative Divergenz der Polarisation bestimmt. Wieso wird diese jedoch als Endergebnis als elektrostatisches Potential angegeben??
Wo doch explizit nach der Raumladungsdichte gefragt ist? ...
b) Hier hab ich absolut keine Ahnung. Hätte ich das elektrostatische Potential gegeben, könnte ich die elek. Feldstärke über -grad phi berechnen. Da ich jedoch nicht direkt ein Potential gegeben habe müsste ich erst einmal an eines kommen. Ich kenne da jedoch keine Zusammenhänge ...
Vielleicht hat ja jemand eine Idee
Edit: Man könnte eventuell wie folgt vorgehen um die Feldstärke zu bestimmen. DA=Q mit Raumladungsdichte p=Q/Volumen von Kugel. Es folgt
DA=Raumladungsdichte p * Volumen von Kugel
Nach D auflösen. Es folgt E=D/permitivität des vakuums e0
Wenn das nicht richtig ist wieso ?
Lg
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 18. Aug 2019 09:29 Titel: Re: Aus elektrischer Polarisation Feldstärke berechnen |
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| Maxwell90 hat Folgendes geschrieben: | | (...) also wäre vektor n=e_r oder? |
Ja.
| Zitat: | | Die Raumladungsdichte kann man auch berechnen indem man einfach die angegebene Formel nutzt und somit die negative Divergenz der Polarisation bestimmt. Wieso wird diese jedoch als Endergebnis als elektrostatisches Potential angegeben?? |
Da muss ein Rechtschreibfehler sein. Gemeint ist ziemlich sicher die Raumladungsdichte der gebundenen Ladungen, das hat nichts mit einem Potential zu tun. Also
=-3k)
| Zitat: | Edit: Man könnte eventuell wie folgt vorgehen um die Feldstärke zu bestimmen. DA=Q mit Raumladungsdichte p=Q/Volumen von Kugel. Es folgt
DA=Raumladungsdichte p * Volumen von Kugel
Nach D auflösen. Es folgt E=D/permitivität des vakuums e0
Wenn das nicht richtig ist wieso ? |
Nein, das ist m.E. nicht richtig. Hier ist (falls ich mich nicht irre)  , das E-Feld stammt alleine von der Polarisation der Kugel. Es gibt keine freien Ladungsträger, und das E-Feld im Vakuum wäre ebenfalls gleich 0.
Aus
folgt somit einfach  .
Edit: Offenbar wird hier von einer permanenten Polarisation ausgegangen, die nicht durch ein äusseres E-Feld hervorgerufen wird. Das ist aber nicht das, was man normalerweise und in Lehrbüchern unter einer el. Polarisation versteht. Diese würde verschwinden ohne äusseres E-Feld.
Wenn man nicht von einer permanenten Polarisation ausgeht und nichts weiter bekannt ist wie z.B. die rel. Dielektrizitätskonstante oder die el. Suszeptibilität des Materials, sehe ich allerdings nicht, wie das E-Feld in der Kugel bestimmt werden könnte.
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Maxwell90
Anmeldungsdatum: 19.06.2018
Beiträge: 78
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| Maxwell90 Verfasst am: 18. Aug 2019 14:24 Titel: |
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Hey vielen dank für deine Antwort.
Ich denke ich habe hier eine kleine Informationslücke.
Mir ist bewusst das D die Ursache ist und E die Wirkung. Wenn D=0 gilt dürfte keine Ursache existieren, aber wir haben doch eine Raumladungsdichte gegeben?
In der Elektrostatik gilt dD/dt=0 was ja äquivalent ist zu keinen bewegten Ladungsträgern. Aber es gilt nicht D=0.
Jetzt würde mich interessieren wieso du auf D=0 genau schließt?
Und was ist damit gemeint, dass das Efeld alleine von der Polarisation der Kugel stammt? Die Polarisation gibt doch lediglich an wie die Dipole ausgerichtet sind in einem dielektrischen Material oder? Also ob sie z.b. parralel oder antiparallel ausgerichtet sind kann mit der Polarisation beschrieben werden.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 19. Aug 2019 09:30 Titel: |
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Geht man von einer normalen, durch ein äusseres Feld/Ladungsverteilung induzierten Polarisation aus, so gilt in einem isotropen Medium
In der Aufgabe ist aber lediglich eine feste Polarisation gegeben, die Suszeptibilität oder rel. Dielektrizitätskonstante sind nicht bekannt. Auch über eine Dichte an ungebundenen Ladungen im Innern der Kugel - die für die angegebene Polarisierung vorhanden sein müsste - ist nichts bekannt. Man kann damit auch nicht auf das E- oder D-Feld schliessen.
Schaut man sich die angegebene Lösung an, so müsste bei einer induzierten Polarisierung gelten  . Das ist nicht vernünftig. Damit wäre die Polarisierung entgegen des äusseren Feldes ausgerichtet und das E-Feld würde verstärkt werden (vgl. die Definition der Polarisierung und das Vorzeichen eines Dipolmoments).
Lösen kann man die Aufgabe deshalb m.E. nur, wenn man annimmt, dass die gegebene Polarisierung permanent ist. Um das E-Feld angeben zu können, muss man weiter annehmen, dass keine ungebundenen Ladungen vorhanden sind, also D=0 gilt. Ich muss zugeben, dass ich die Aufgabe unklar und nicht sinnvoll finde, ausser sie sei in Zusammenhang mit einem Vorlesungsstoff gegeben worden.
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Maxwell90
Anmeldungsdatum: 19.06.2018
Beiträge: 78
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| Maxwell90 Verfasst am: 19. Aug 2019 17:28 Titel: |
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Hey, danke sehr! Du musst mir bitte nur noch folgendes genauer erklären, bzw. ob ich es richtig verstanden habe.
Ich höre folgendes zum ersten Mal:
keine ungebundenen Ladungen <-> D=0
Was soll das genau bedeuten? Vielleicht hast du dich etwas kompliziert ausgedrückt. Deswegen muss ich das ersteinmal etwas umformen damit ich es verstehen kann.^^
ungebundene Ladungen=freie Ladungsträger
keine ungebundenen Ladungen= keine freien Ladungsträger
d.h. wenn keine freien Ladungsträger vorhanden sind gilt D=0?
Oder anders ausgedrückt: Wenn die Ladungsträger aufgrund der Polarisation ausgerichtet werden, also eine Kraft auf sie wirkt die sie ,,gebunden" macht, gilt D=0 ?
d.h. wiederum das ich
SSDdA=Q mit Q=SSSpdV nur anwenden kann wenn Q ein freier Ladungsträger ist oder wie ist das genau zu verstehen?
Bei der oben genannten Aufgabe kann kein freier Ladungsträger vorhanden sein, da die Ladungen polarisiert (ausgerichtet) werden mit der Polarisation P.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 20. Aug 2019 11:34 Titel: |
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| Maxwell90 hat Folgendes geschrieben: | Ich höre folgendes zum ersten Mal:
keine ungebundenen Ladungen <-> D=0 |
Ja. Das D-Feld ist unabhängig vom Medium und in der Eletrostatik alleine gegeben durch die Verteilung an „freien“ Ladungen, also Ladungen, die nicht in Dipolen in einem Medium gebunden sind. Demgegenüber ist das E-Feld, das man tatsächlich misst, abhängig vom Medium. Gegenüber dem E-Feld bei gleicher Ladungsverteilung im Vakuum ist das E-Feld um den Faktor  abgeschwächt,
| Zitat: | | d.h. wenn keine freien Ladungsträger vorhanden sind gilt D=0? |
Ja.
| Zitat: | d.h. wiederum das ich
SSDdA=Q mit Q=SSSpdV nur anwenden kann wenn Q ein freier Ladungsträger ist oder wie ist das genau zu verstehen? |
Ja, es gilt
}, \quad \mathrm{div}\,\vec{D}=\rho_\mathrm{i\,(frei)})
| Zitat: | | Bei der oben genannten Aufgabe kann kein freier Ladungsträger vorhanden sein, da die Ladungen polarisiert (ausgerichtet) werden mit der Polarisation P. |
Es könnten schon freie Ladungsträger vorhanden sein. Aber darüber ist nichts bekannt, und mangels anderer Angaben kann auch keine Ladungsverteilung bestimmt werden (sie müsste im Innern der Kugel auch radialsymmetrisch sein, damit die gegebene Polarisation induziert wird). Geht man von der angegebenen Lösung aus, stammt das E-Feld offenbar alleine aus der Polarisation.
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