Raumladungsdichte einer geladenen Hohlkugel (Deltafunktion)

Semikolon · Anmeldungsdatum: 15.06.2016 Beiträge: 5

Liebe Physikerboardphysiker,

ich brauche dringend eure Hilfe bei einem, zugegebenermaßen elementaren, Verständnisproblem:

Die Aufgabe ist im Grunde genommen simpel:
"Berechne das elektrische Feld außerhalb einer geladenen Hohlkugel"

Vorab:
Mir ist bekannt, wie ich diese Aufgabe mithilfe des gausschen Integralsatzes lösen kann und dass das elektrische Feld im Grunde genommen für alle r>Radius der Kugel exakt dem einer Punktladung im Zentrum gleicht.
Allerdings interessiert mich nun, wie ich diese Aufgabe ohne "Tricks" lösen kann, da ich (im Rahmen der Klausurvorbereitung) möglichst viele Verständnislücken schließen möchte

Im Klartext: Ich würde gerne wissen, wie man die Raumladungsdichte dieser geladene Kugel mit Delta- und Theta-Distributionen darstellen kann

Mein Ansatz:

Das Elektrische Feld wird durch die folgende Formel berechnet

Dazu habe ich mal versucht, die Raumladungsdichte in Kugelkoordinaten darzustellen:
Sei dazu eine Hohlkugel mit Radius R und Ladung Q gegeben:

Ich bin mir absolut nicht sicher ob das Sinn macht... meine Gedanken dazu waren, dass sich die Ladung homogen auf der Fläche verteilt, deshalb die Flächenladungsdichte, die Deltafunktion, da die Ladung auf einer infinitesimalen Schicht verteilt ist und die Heaviside Funktionen als Parametrisierung der Fläche.

Da ich leider sehr wenig Erfahrung habe, wäre ich über eine Korrektur, sowohl der Formeln als auch der Denkweise, sehr dankbar.
Wenn die Ladungsdichte wider Erwarten richtig dargestellt wäre, bin ich leider absolut ratlos wie eine Integration in der obigen Formel in Kugelkoordinaten aussehen soll.

Wäre über Hilfe jeder Art sehr dankbar und bedanke mich,
Semikolon