seil im freien fall (paradox)

weisbrot · Gast

Meine Frage:
hallo physiker!

ich habe eine aufgabe gelöst, deren ergebnis ich aber leider nicht verstehen, bzw. mit meiner intuition vereinbaren kann (siehe link, problem 2):

man betrachtet ein "hängendes" seil im freien fall, d.h. beide enden parallel nach unten gerichtet (wie, als würde es über einen haken gehängt, nur eben ohne haken und im freien fall; siehe link).
mit lagrangeformalismus hab ich dann eine bewegungsgleichung für den vertikalen abstand x der seilenden gefunden; aus dieser kann man mit etwas mühe ableiten (wie in teilaufgabe 2.4 gefragt), dass

für

- also wenn, aufgrund von z.b. anfangsgeschwindigkeit von x, das seil sich "ausrollt", der knick also ein ende des seils erreicht, die geschwindigkeit, mit der das geschieht, explodiert.

das widerspricht aber in jeder hinsicht meiner vorstellung vom ablauf eines solchen experiments; warum sollte sich die anfangsgeschwindigkeit von x überhaupt ändern, wenn es doch im freien fall ist, und dann auch noch gegen unendlich gehen?

link zum aufgabenblatt:

http://www3.math.tu-berlin.de/geometrie/Lehre/WS12/MPI/MPI_Uebung10.pdf

danke und mfg!

Meine Ideen:
ich habe leider keinen fruchtvollen erklärungsansatz. ich habe auch schon professor und mitstudenten darauf aufmerksam gemacht und bisher konnte niemand eine erklärung geben.
ich kann mir auch nicht vorstellen, dass die diskrepanz zwischen theorie und praxis (bzw. intuition) durch nicht beachtete reibungskräfte o.ä. zustande kommt.

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Hi !

Bezüglich des Seilknicks (kink) befindet sich das Seil nicht im Gleichgewicht.
Durch das zunehmende 'Übergewicht' des längeren Seilstücks wird das Seil im Bezugssystems des Knicks sozusagen durch den Knick gezogen. D.h., der Knick nähert sich dem linken Seilende in einer beschleunigten Bewegung. Augenzwinkern

weisbrot · Gast

hey!
also, DASS sich der knick gegen das seilende nähert, ist nicht mein problem (auch wenn ich nicht glaube, dass das, wie du es sagst, "einfach so" passiert - denn beide seilenden (am knick auseinandergeschnitten gedacht) sollten gleichschnell fallen, also sollte es da keine kräfte geben).
das eig. problem ist es zu sehen, warum diese geschwindigkeit "unendlich" groß werden soll grübelnd

lg

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

Ich denke das ist der gleiche Witz, wie bei der Peitsche: Der Knick wandert, bzw. das Endstück "rollt sich aus". Das sich ausrollende Endstück besitzt die Ausgangsenergie, die man der Peitsche durch Zug gegeben hat. Je weiter es sich ausrollt, desto kleiner wird das Endstück, sodass dessen Masse gegen Null strebt und wegen Energieerhaltung die Geschwindigkeit also gegen Unendlich strebt. Etwas anderes ist es, wenn am Peitschenende eine Punktmasse befestigt ist, dann ist die Endgeschwindigkeit endlich.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

weisbrot · Gast

danke! der link ist wirklich passend. wenn man einfach die gravitation weglässt und einem ende eine anfangsgeschwindigkeit gibt dann ist es ziemlich genau das.
aber eine sache in dem ding ist nicht richtig, denn die zeitableitung von b ist nicht einfach -v, sondern -v/2; ist zwar irrelevant, sollte aber gesagt werden^^
man kann da aber auch schon in der ersten zeile sehen, dass für b->0 v gegen unendl. geht - das befriedigt mich einigermaßen.
ich glaube, dass das meiner vorstellung widerspricht liegt wirklich einfach an vernachlässigter reibung etc., weil die energie, die soein kleines seilende mit konst. geschw. hat ist wohl nicht besonders groß gegenüber den "stör"-kräften.
irgendjemand meiner meinung? oder einer anderen?
lg

weisbrot · Gast

..obwohl..
dieses experiment entspricht meinem ja auch nicht wirklich - denn, wenn man die gravitation weglassen würde, also das seil sozus. schwerelos ist (im bezugssystem des schwerpunkts), macht es ja immernoch einen unterschied, ob man ein ende festhält (wie im von fuss geposteten link), oder es sich eben mehr oder weniger frei bewegt (wie in meinem exp.).
oder etwa nicht?
also das mit dem "peitschenknall" glaube ich total, aber wie sich das auf mein experiment überträgt ist mir noch nicht klar..:/
lg

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Da kann ich nur wiederholen, was ich schon mal sagte und was du ganz zu Anfang auch gemeint hast, bei deiner Aufgabe ist überhaupt kein Grund erkennbar, weshalb sich die relative Position des Knicks ändern sollte. Mir scheint, dass da bei der Aufgabenstellung etwas schief gegangen ist.

weisbrot · Gast

ja natürlich, solange es keine anfangsgeschwindigkeit gibt sollte auch überhaupt nichts passieren, also x sich nicht ändern. das war aber auch überahaupt nicht das problem - das problem war nicht, dass x sich ändert, sondern, dass sich die geschw. von x ändert, und sogar gegen unendlich geht.
an der aufgabe ist denke ich auch nichts falsch, ich habe sie ja gemacht und als ergebnis das besagte bekommen.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Ich lese den Aufgabentext so, dass das Seil zu Beginn eine in allen Teilen des Seils gleiche Anfangsgeschwindigkeit bekommt. Das ist aber dasselbe, als hätte es die Anfangsgeschwindigkeit 0. Man braucht ja nur zu einem Bezugssystem überzugehen, das sich mit dieser Anfangsgeschwindigkeit bewegt. Wie verstehst du den Aufgabentext?

weisbrot · Gast

so wie ich die verstehe ist da nichts über die anfangsgeschwindigkeit gesagt.
und

ist doch wohl in jedem bezugssystem gleich grübelnd

es heißt außerdem: "WENN x->l geht, DANN geht die geschw. von x gegen unendl." es geht mir also nicht darum warum sich das ding überhaupt aufrollen sollte (was es ganz sicher mit entsprechendem anfangswert für

tut), sondern: warum sollte

für

explodieren?
(und unabhängig davon, was die aufgabe genau zum experiment sagt habe ich die so wie hier geschildert gelöst, also wird es nicht an der aufgabenstellung liegen)
lg

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Da du offenbar damit zufrieden bist, etwas ausgerechnet zu haben, was sich nach dem Text der Aufgabe nicht ergeben dürfte, belassen wir es dabei.

weisbrot · Gast

wie gesagt ist in der aufgabe NICHTS über die anfangsgeschwindigkeit gesagt, warum sollte die also 0 sein? der anfangswert ist einfach beliebig!
naja, du kannst von mir aus so damit zufrieden sein, ich bin es nicht.
würde mich freuen noch andere meinungen zu hören.
lg