freier fall

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

Hallo

hab folgende Frage:

Die DGL für den freien Fall lautet im Papula oder anderer Fachliteratur:

(I) m*a = - m*g --> a = -g

Wenn ich jedoch die Bilanzgleichung aller wirkenden Kräfte aufstelle und der Forderung, dass die Summe aller Kräfte null sein muß ( auch bei beschleunigten Bewegungen --> dynamisches Gleichgewicht )gerecht werden will, dann lautet diese:

(II) m*a - m*g = 0

wobei m*g ist die gewichtskraft, welche in meinem Koordinatensystem in die negative richtung zeigt und m*a die Trägheitskraft, welche der beschleunigten Bewegung entgegenwirkt.

Wenn ich im Papula weiter blättere, kommt auch noch ein Beispiel eines freien Falls mit Luftwiederstand und dort wird die DGL korrekt nach dem o.g. Prinzip aufgestellt

(III) m*a - m*g + k*v^2 = 0

m*g ist negativ da es beschleunigend nach "unten" wirkt

m*a (Trägheit) und k*v^2 (geschwindigkeitsabhängige Reibkraft) wirken der beschleunigten Bewegung entgegen und gehen deshalb positiv ein.

Wenn ich also Gleichung I und III vergleiche, scheint es doch einen Widerspruch zu geben, oder?

Danke im voraus für die Hilfe

Gruß

kristian

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Huhu!

Ich glaub bei (I) schaut man sich die Situation aus aus einem Inertialsystem an. Da ist die Gesamtkraft auf den fallenden Körper natürlich nicht Null (sonst würde er ja nicht beschleunigt) - Was bei (I) angesetzt wurde ist ja einfach das 2te Newtonsche Axiom.

Dieses dynamische Gleichgewicht gilt - so wie ich das verstehe - nur im beschleunigten Bezugssystem des Körpers. In dem System ist der Körper in Ruhe, deswegen muss die Gesamtkraft Null sein: Dafür führt man hier die Trägheitskraft

ein.

Der scheinbare Wiederspruch dürfte also durch fehlende Angabe des Bezugssystem entstanden sein.

Wenn ich mir die Situtaion bei (III) aus einem Inertialsystem angucke müsste die Gleichung so aussehen:

(bei geigneter Anfangsbedingung)

Also in einem Inertialsystem ist

die Gesamtkraft die auf den Körper wirkt - im beschleunigten System ist

die Trägheitskraft.