Hilfe zu einer Matheaufgabe gesucht - lineare Gleichungen

newbieman · Anmeldungsdatum: 28.08.2011 Beiträge: 32

Hallo ich möchte meiner Tochter helfen, komme aber auch nicht weiter. Ich weiß, das ist hier keine Plattform für Nachhilfe, aber vielleicht könnt Ihr mir bitte trotzdem mal helfen. Es geht um lineare Gleichungen. Ich brauche das alles nicht, habe mich aber mit der Materie wieder vertraut gemacht, sodass ich weiß, es gibt das Gleichsetzungverfahren, Additionsverfahren und das Einsetzungsverfahren. So einigermaßen habe ich die Verfahren auch kapiert.
Hier nun folgende Aufgabe:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 20 cm und der Flächeninhalt 24cm², wie groß sind die Seiten?
Folgende Gleichungen haben wir aufgestellt:
I. 2a + 2b = 20 cm
II. a x b = 24 cm²

Jetzt kommen wir nicht weiter. Vielleicht könnt Ihr uns ja bitte helfen, damit ich es ihr erklären kann. Ciao newbieman

PhyMaLehrer · Anmeldungsdatum: 17.10.2010 Beiträge: 1085 Wohnort: Leipzig

Löse die erste Gleichung nach a auf und setze das Ergebnis für a in der zweiten Gleichung ein! Wink

Zuerst aber am besten die gesamte Gleichung 1 (also beide Seiten!) durch 2 dividieren!

newbieman · Anmeldungsdatum: 28.08.2011 Beiträge: 32

Hallo danke für dier superschnelle Antwort. Muss leider erst mal los. Werde es aber nachher gleich mal probieren. Ist denn mein Ansatz so richtig. Ich habe gedacht, dass es Probleme mit den unterschiedlichen Einheiten geben würde, da cm und cm² - muss ich da nicht irgendetwas umrechnen? Vielen Dank Hagen

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

Es liegt ein Mißverständnis vor.
Lineale Gleichungen sehen etwa so aus:
http://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_Gleichungssystem

Dile Lösung kann aber nur über quadratische Gleichung gefunden werden
http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung

Hier das gleiche im "Grün"
a²-10a+24=0
http://www.schulminator.com/mathematik/quadratische-gleichungen

P.S. Die Einheiten niemals vergessen, wird die Länge quadratiert oder mit der Breite multipliziert, wird aus Meter, Quadratmeter also Fläche.

Beispiel a wird in cm gemessen,
b wird auch in cm gemessen
b² wird auch in cm² gemessen
10*a wird in cm*cm also in cm² gemessen
24 bildet sich aus a*b ; cm*cm= cm²

newbieman · Anmeldungsdatum: 28.08.2011 Beiträge: 32

Hallo danke für die Mühe. Ich verstehe das natürlich, dass cm x cm = cm² ergibt. Aber wie kommt man denn auf diese Formel:

a²-10a+24=0

Ciao newbieman

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Indem du z.B. I nach b auflöst und das dann in II einsetzt, wobei du aber an die 10 ein "cm" und an die 24 ein "cm²" zu schreiben hast. Aber diesen Tipp hat dir ja schon PhyMaLehrer gegeben Haue / Kloppe / Schläge

newbieman · Anmeldungsdatum: 28.08.2011 Beiträge: 32

Hallo pressure, danke für die Nachricht. Kannst du uns bitte mal den kompletten Rechenweg aufschreiben, sonst kann ich es Tini nicht erklären. Vielen Dank Hagen

Nickname · Anmeldungsdatum: 30.12.2012 Beiträge: 33

Und zuvor die 1. Gleichung durch 2 dividiert.

newbieman · Anmeldungsdatum: 28.08.2011 Beiträge: 32

Nickname · Anmeldungsdatum: 30.12.2012 Beiträge: 33

Bis auf die letzte Zeile richtig:
auf die vorletzte Zeile muss das Distributivgesetz (Verteilungsgesetz) angewendet werden (Ausmultiplizieren von Klammern):
http://www.mathematik-wissen.de/distributivgesetze.htm

Hoffe, jetzt ist es klar geworden.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Zusammengefasst und unter Berücksichtigung der Einheiten, hier der Rechenweg:

2a + 2b = 20cm |-2a
2b = 20cm - 2a | : 2
b = 10cm - a

Das eingesetzt in II:

a x b = 24cm
a x (10cm - a) = 24cm²
a x 10cm - a² = 24cm² | x (-1)
a² - 10cm x a = -24cm² | +24cm²

a² - 10cm x a + 24cm² = 0