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Seveirn
Anmeldungsdatum: 12.12.2012
Beiträge: 150
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 Seveirn Verfasst am: 20. Dez 2012 09:26 Titel: E-Feld |
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Meine Frage:
Zeigen Sie, dass das Feld  auf der Achse eine Ringladung mit dem Radius 
sein Maximum bei  und sein Minimum bei  hat.
Zeichnen Sie  als Funktion von x für positive und negative Werte von x.
Meine Ideen:
Ich habe überhaupt keine Ahnung wie ich das lösen kann.
Hat jemand da ein tipp für mich?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 20. Dez 2012 10:10 Titel: |
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Ich nehme mal an, die Ringladung liegt in der y-z-Ebene mit Ringmittelpunkt im Ursprung (das solltest Du in der Aufgabenstellung nicht verschweigen).
Bestimme die Feldstärke an der Stelle x allgemein, leite nach x ab, setze die Ableitung Null und löse nach x auf.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 20. Dez 2012 10:25 Titel: |
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Der Trick besteht in diesem Fall darin, nur die Feldstärke in Achsrichtung zu berechnen, da sich die Komponenten des Feldes senkrecht zur Achse gegenseitig aufheben.
Ex ~ cosφ/(a²+x²) ~ x/√(a²+x²) / (a²+x²) ~ x(a²+x²)^(-3/2)
Ex' ~ -(2x²-a²)/(x²+a²)^(5/2) = 0 --> x = ±a/√2
Mit der 2. Ableitung kannst noch herausfinden, ob Maximum oder Minimum
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Seveirn
Anmeldungsdatum: 12.12.2012
Beiträge: 150
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| Seveirn Verfasst am: 20. Dez 2012 12:26 Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: |
Ex ~ cosφ/(a²+x²) ~ x/√(a²+x²) / (a²+x²) ~ x(a²+x²)^(-3/2)
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Wie kommst du dadrauf? Kann den Weg nicht nach vollziehen könntest du das genauer erklären?
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 20. Dez 2012 14:30 Titel: |
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| Seveirn hat Folgendes geschrieben: | | isi1 hat Folgendes geschrieben: | | Ex ~ cosφ/(a²+x²) ~ x/√(a²+x²) / (a²+x²) ~ x(a²+x²)^(-3/2) |
Wie kommst du dadrauf? Kann den Weg nicht nach vollziehen könntest du das genauer erklären? |
d = √(a²+x²) ist die schräge Entfernung d des Aufpunkts (auf der x-Achse) zum Ladungsring. Die Feldstärke ist proportional zu 1/d².
Nun noch mal cos, damit nur die Komponente in x-Richtung berechnet wird.
Und der cosφ=x/d ist doch 'waagr. Entfernung y' durch 'schräge Entfernung d'
Alles klar?
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Seveirn
Anmeldungsdatum: 12.12.2012
Beiträge: 150
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| Seveirn Verfasst am: 20. Dez 2012 15:53 Titel: |
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Also an sich verstehe ich das jetzt nur wie kommst du auf die
} ) wie du das einsetzt und so verstehe ich schon nur ich weiß jetzt nicht wo du die Formel her hast? Ist das eine bekannte Formel oder hast du dir die hergeleitet aus
und mit der Ableitung habe ich so mein Problem:
also ich muss die Kettenregel nutzen oder?
^{- \frac{3}{2} } )
würde das dann nicht so aussehen?
^{- \frac{3}{2} }*(- \frac{3}{2} ) *(a²+x²) ^{- \frac{5}{2} } )
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 20. Dez 2012 20:03 Titel: |
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| Seveirn hat Folgendes geschrieben: | Also an sich verstehe ich das jetzt nur wie kommst du auf die
wie du das einsetzt und so verstehe ich schon nur ich weiß jetzt nicht wo du die Formel her hast? Ist das eine bekannte Formel oder hast du dir die hergeleitet aus
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Ne, ne, das ist die Formel für die elektrische Feldstärke einer Ladung im Abdstand d, die Du gut kennst. Ich habe nur die konstanten Teile weggelassen, da sie an der Aussage nichts ändern.
Siehe Zeichnung
Wenn Du Dir ein Ladungsteilchen an der Spitze des roten Pfeils vorstellst, dann ist die Feldstärke am Aufpunkt E=q/(ε d²) und die Richtung ist in der Verlängerung des Abstandes d.
Wenn Du nun aufsummierts über den ganzen Kreisring, dann bleibt nur noch die Komponente in x-Richtung übrig, da sich die dazu senkrechten Teile alle aufheben.
Und d² ist nach Pythagoras (a²+x²) .... einverstanden?
Ebenso einfach ist der cos aus d und x zu bestimmen.
Ist die Formel nun klar?
| Seveirn hat Folgendes geschrieben: | also ich muss die Kettenregel nutzen oder?
würde das dann nicht so aussehen?
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Einfach weiter rechnen und am Schluss auf gemeinsamen Nenner, Seveirn.
Schau mal hier, bitte.
http://www.ableitungsrechner.net
Die zeigen jeden Schritt.
Nullstellen gehen dann im Kopf, da der Nenner nicht Null wird und somit weggelassen werden kann.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Seveirn
Anmeldungsdatum: 12.12.2012
Beiträge: 150
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| Seveirn Verfasst am: 21. Dez 2012 08:26 Titel: |
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Ok die Formel hab ich verstanden aber leider klappt die Seite mit der Ableitungs Erklärung nicht.
Und hab da so meine Probleme die auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 21. Dez 2012 10:44 Titel: |
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| Seveirn hat Folgendes geschrieben: |
würde das dann nicht so aussehen?
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Immer langsam und präzise weiter arbeiten, Seveirn, die 2 vom Nachdifferenzieren des x² hast vergessen.
^{- \frac{3}{2} } = u/v) mit u=x und ^{\frac{3}{2}})
u' = 1 und v' = 3x√(a²+x²)
Ex' = (u/v)' = (u' v - v' u)/v²
^{\frac{3}{2}}\ - 3x(a^2+x^2)^{\frac{1}{2}}\cdot x}{(x^2+a^2)^{3}}) ....kürzen durch (a²+x²)^½
\ - 3x\cdot x}{(x^2+a^2)^{\frac{5}{2}}} = 0) ....Nenner fällt weg, da ungleich Null
 ...durch 2 und die Wurzel
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Seveirn
Anmeldungsdatum: 12.12.2012
Beiträge: 150
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| Seveirn Verfasst am: 21. Dez 2012 12:12 Titel: |
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ahhhh alles klar vielen dank für die super hilfe
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Seveirn
Anmeldungsdatum: 12.12.2012
Beiträge: 150
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| Seveirn Verfasst am: 21. Dez 2012 13:28 Titel: |
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hab da aber jetzt noch ein Problem bei der 2. Ableitung
^{(\frac{5}{2})} } )
 und ^{\frac{3}{2}} )
^{(\frac{5}{2})}-2x²-a²*5x(x²+a²)^{(\frac{3}{2})}}{(x²+a²)^{5}} )
jetzt teile ich durch
^{(\frac{3}{2})} )
-2x²-a²*5x}{(x²+a²)^{\frac{7}{2} }} )
und jetzt komm ich nicht mehr weiter 
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