Änderung der Gesamtentropie eines Systems

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

Hallo!

Meine Frage:

Es wird eine normale Wärme-Kraft-Maschine betrachtet, die mit zwei
Wärmereservoirs arbeitet. Beide Reservoirs haben dieselbe endliche
und temperaturunabhängige Wärmekapazität C. Die Anfangstempe-
raturen seien nun

, woei

. Die W-M-Maschine arbetet
so lange, bis die beiden Reservoirs dieselbe End-Temperatur

haben.
Nun ist zu zeigen, dass gilt:

Mein Ansatz:

Man könnte das über die Änderung der Gesamtentropie des Systems
zeigen. Nur, wie fange ich an? Die Entropien der Einzel-Systeme, also
der Reservoirs, verhalten sich ja additiv gegenüber der Gesamtentropie
des gesamten System, was in Formeln soviel heißt wie

.
Die Gesamtentropie sollte sich ja nicht ändern (sofern wir den idealen
Fall betrachten), und somit kann man

schreiben.

Wie mache ich nun weiter? Wie ist die Entropie eigentlich formell def.?

Grüße!

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

Eventuell ist ja noch der Wirkungsgrad der W-K-Maschine wichtig:

Er beschreibt ja den Anteil von

, der in mechanische Arbeit
übergeht. Der Rest geht in das kältere Reservoir über. Gilt also:

?

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

Hallo

Der Carnotwirkungsgrad ist hier nicht angebracht,
sondern nur daß die beiden Entropieänderungen zusammen ≥0 sind Augenzwinkern

Also integrieren von T1 bis T bzw T2 bis T

VG

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

Wieso ist der hier nicht angebracht? Es wird ja nicht gesagt, dass es sich
hierbei nicht um einen idealen Prozess handelt. Integrieren ... na klar!

Was setze ich für

ein? Ich bin zu müde, kann nicht mehr klar denken Big Laugh

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

Es ist wohl nicht korrekt, oder?! Hilfe

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

Hallo

Die obere Grenze ist beides mal T bzw T3

und dQ=CdT

Der Carnotwirkungsgrad gilt nur wenn sich die Temperaturen T1 und T2 nicht ändern also wenn C gewissermaßen unendlich ist

In deinem Beispiel hat man einen differenziellen Carnotprozeß
dh für einen Zeitraum dt bleiben T1 und T2 konstant
Der Carnotwirkungsgrad ändert sich also ständig

Gruß

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

Das Integral müsste so nun stimmen ... ? Habe es noch ein Mal geändert!

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

Ich würde es so machen

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

Man kann zwei Wärmespeicher einem irreversibeln (Wärmeleitung) oder einem reversibeln Angleichprozess (mit WKM) unterziehen. Im ersten Fall bleibt die Energie erhalten und im zweiten die Entropie.

Dazu habe ich eine Übungsaufgabe geschrieben: http://www.systemdesign.ch/index.php?title=Reversibles_Mischen