Ersatzmasse eines Systems

Rivago · Anmeldungsdatum: 20.06.2015 Beiträge: 111

Hallo

Habe eine Frage zur a)

Die Lösung der Ersatzmasse ist

Den ersten Teil verstehe ich, aber wie kommt es zu

`?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5903

Aus den Gleichungen

ergibt sich

.

Die ganze Aufgabe ist in 20min zu lösen? Hmm... Zum Glück muss ich das nicht:)

Rivago · Anmeldungsdatum: 20.06.2015 Beiträge: 111

Danke erstmal smile

Umgeschrieben also so..

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5903

Dies sind die Bewegungsgleichungen für die Translation und Rotation der Scheibe. Dabei ist F eine Kraft, die von aussen angreift (die Feder), F_r die Kraft des Bodens auf die Scheibe (Rollreibung) und F2 die horizontale Kraft der Masse 2 auf die Scheibe. Bei Gleichung 2 ist die linke Seite die Drehimpulsänderung, auf der rechten Seite stehen die Drehmomente, die auf die Scheibe wirken.

Rivago · Anmeldungsdatum: 20.06.2015 Beiträge: 111

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5903

Sorry meine verzögerten Antworten. Ich glaube, Du hast nur gerade einen Knopf, hinter den Gleichungen steckt nicht viel. Bei der ersten Gleichung steht einfach "Masse mal Beschleunigung"="Summe aller auf die Masse wirkenden Kräfte". Übt z.B. die Feder eine Kraft aus auf die Scheibe nach links, so bewirkt der Boden eine Kraft F_r nach rechts auf die Scheibe, ebenso die Stange 2 eine Kraft F2. Umgekehrt bewirkt die Scheibe eine entgegengesetzt gleich grosse Kraft auf die Stange; diese Kraft tritt in Gleichung 4 wieder auf.

Die Kräfte von Boden und Stange auf die Scheibe bewirken auch ein Drehmoment bezüglich des Schwerpunkts der Scheibe. Nimmt man wiederum an, die Feder drücke nach links, so bewirkt der Boden eine Winkelbeschleunigung in Gegenuhrzeigersinn, die Stange in Uhrzeigersinn. Hier muss man bei der Wahl der Vorzeichen vielleicht etwas aufpassen, dass diese kompatibel ist mit Gleichung 3: wenn sich die Scheibe nach links bewegt, dreht sie sich im Gegenuhrzeigersinn.

Rivago · Anmeldungsdatum: 20.06.2015 Beiträge: 111

Habe mal ein Koordinatensystem eingezeichnet. Das Rad bewegt sich nach links, also habe ich das so positiv festgelegt.

Wenn ich nun Summe der Kräfte = m*a aufstelle, erhalte ich doch niemals deine Gleichung.
Nehmen wir an, dass die Federkraft auch nach links zeigt, dann erhalte ich

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5903

Wieso soll F_r in diese Richtung zeigen? Wenn die Feder an der Achse angreift und die Scheibe "stösst", auf die Achse aber kein Antrieb wirkt - so verstehe ich die Aufgabe - dann muss F_r doch nach rechts zeigen. Die Winkelgeschwindigkeit muss ja in Richtung Gegenuhrzeigersinn zunehmen, wenn die Scheibe nach links beschleunigt wird. Auch jede andere Reibungskraft würde nach rechts, in Gegenrichtung der Geschwindigkeit, zeigen.

Rivago · Anmeldungsdatum: 20.06.2015 Beiträge: 111

Ist es nicht egal wie man die Kräfte annimmt? grübelnd

Zumindest in der Statik war es doch so. Wieso ist das bei bewegten System nicht so?

Sei es drum.. kann man sagen "wenn sich das Rad nach links bewegt, dann zeigen alle Kraftpfeile von Reibungskräften nach rechts" und "wenn sich das Rad nach rechts bewegt, dann zeigen alle Kraftpfeile von Reibungskräften nach links"?

Mir ist noch nicht klar, wie ich mit den Formeln auf die Musterlösung kommen soll. Wo wird denn dann jetzt was eingesetzt?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5903

Doch, Du kannst die Kraft F_r auch in umgekehrter Richtung annehmen, im betrachteten Fall mit der Kraft nach links wäre sie dann negativ. Wenn Du die Gleichung 1 damit anders schreibst, musst Du aber auch die 2. Gleichung mit einem umgekehrten Vorzeichen vor F_r schreiben. Bei der von mir getroffenen Vorzeichenwahl für die Kräfte sind alle Kräfte positiv, wenn die Federkraft F nach links wirkt.

Die fünf Gleichungen bilden ein Gleichungssystem für die fünf Unbekannten

, das man nach

auflösen kann. Dann ergibt sich die Gleichung mit der Ersatzmasse. Vielleicht könnte man die Ersatzmasse auch einfacher bestimmen oder herauslesen, aber ich wüsste im Moment nicht wie.

Rivago · Anmeldungsdatum: 20.06.2015 Beiträge: 111

Tatsächlich, es hat funktioniert smile

Weißt du wie man bei der c vorgehen muss?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5903

Tut mir leid, ich weiss nicht einmal, was man unter einem "Effektivwert der Geschwindigkeit" versteht...

Rivago · Anmeldungsdatum: 20.06.2015 Beiträge: 111

Hm okay, und was ist bei der d) mit "nur die 2. Harmonische" gemeint?

Ist dann

?

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

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