Berechnung eines statisch unbestimmten Systems

Headhunter_T · Anmeldungsdatum: 27.08.2008 Beiträge: 2

Hallo,

ich bin auf der Suche nach einer Lösung für ein Fachwerksproblem.

Ich habe ein System, was innerlich und äußerlich statisch unbestimmt ist und in meinen Mechanikvorlesungen wurden leider keine statisch unbestimmten Systeme behandelt... zumindest nicht konkret bearbeitet. Der Professor hatte Zeitmangel Big Laugh

Wir haben nur Ritterschen Schnitt und Cremona Plan gemacht.

Nun ist meine Aufgabe, ein Bauteil zu konstruieren und dafür ein Modell in MATLAB zu erstellen.

Unsere Hochschulbibliothek hatte für mich nix zu bieten, weil in den vorhandenen Büchern entweder keine statisch unbestimmten Systeme behandelt wurden, oder aber die Bücher mit diesem Thema alle dauerhaft entliehen sind.

Im Netz war meine Suche auch wohl etwas unbeholfen grübelnd

Auf jeden Fall komme ich seit Tagen nicht weiter.

Ich habe mal ein Bild von meiner Fachwerkskonstruktion angehängt, damit Ihr wißt, worum es geht. Das Lager oben ist komplett in alle Richtungen translatorisch und rotatorisch fest. Und an jedem der vier Knotenpunkte des Quadrats wirkt eine Kraft senkrecht nach unten.

Vermutlich ist es für einige hier trivial, aber ich bin da wohl unfähig, weil ich eben noch nie ein unbestimmtes System berechnen mußte.

Berechnen muss ich im ersten Schritt alle Stabkräfte, damit ich einen Materialquerschnitt festlegen kann. Später muss dann noch Biegung und Torsion des Systems um das Lager herum ermittelt werden, da das Lager in der Realität ein Torsionsrohr ist, um das die Konstruktion gedreht wird.

Ich habe das Teil schon durch FEM-Software berechnen lassen und realistische Ergebnisse bekommen. Aber daraus kann ich noch kein MATLAB-Modell machen und kann die Ergebnisse auch nicht in der Dokumentation durch andere Berechnungen untermauern.

Mir ist in einem kleinen Büchlein bei einem unserer Laboringenieure ein Verfahren mit virtuellen Knotenverschiebungen (ich glaube, so hieß das) unter gekommen. Aber an das Buch komme ich wegen Urlaubszeit nicht mehr heran.

Ich habe zwei kopierte Seiten daraus und habe versucht, ein Gleichungssystem mit 10 Gleichungen zu programmieren und lösen zu lassen. Leider hat das aber nicht funktioniert, weil ich da offensichtlich noch einen elementaren Wurm drin habe. Die Ergebnisse sind absolut unplausibel. Es soll wohl für jeden Knoten eine Gleichung für vertikale Richtung und eine für horizontale Richtung aufgestellt werden, woraus dann eben bei 5 Knoten 10 Gleichungen werden, die in dem Buch in einer Matrix dargestellt waren.

Das Beispiel aus dem Buch war allerdings etwas einfacher (einfaches System mit 4 Knoten, einer Kraft und zwei Lagern) und ich habe es in MATLAB gelöst bekommen. Es gab nur ein Problem mit der Zuordnung der Ergebnisvariablen. MATLAB hatte die Reihenfolge willkürlich gewählt und ich musste sie dann umständlich von Hand ordnen, was in einem späteren Modell für mein Bauteil unzweckmäßig wäre. Wenn da ein Ergebnis für einen Stab heraus kommt, dann sollte auch klar ersichtlich sein, welcher Stab gemeint ist.

Bei meinem System hat die Berechnung aber leider garnicht funktioniert und ich weiß nicht, warum. Da das System symmetrisch ist, müßten also auch paarweise gleiche Ergebnisse für jeweils zwei Stäbe heraus kommen, also dreimal zwei gleiche Ergebnisse. Das war bei meinem MATLAB-Programm aber nicht so.

Ich wäre für jeden Ansatz dankbar! Wenn jemand irgendeine Idee hat, nach welchem Prinzip ich das Teil berechnen kann, bitte schreiben oder schicken!

Vielen Dank schon einmal fürs Lesen und Nachdenken!

Gruß

Headhunter_T

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich stecke selbst in Fachwerksberechnungen zwar nicht so drin, aber durch googeln nach "virtuelle Knotenverschiebungen" habe ich Skripte wie

http://www.fmc.uni-karlsruhe.de/toolbox/MMF.pdf

gefunden (siehe zum Beispiel ca. S. 28 in diesem Skript); wonach so etwas auch

"virtuelle Knotenpunktsverschiebungen"

heißt. Damit finde ich Links wie zum Beispiel eine komplette Diplomarbeit

http://www.sh.tu-harburg.de/Diplom%20und%20Studienarbeiten/Diplomarbeiten/Diplomarbeit_Telkamp.pdf

dazu. Vielleicht helfen Dir solche Skripte/Diplomarbeiten/Google-Tipps ja schon etwas über die "Bucharme Sommerzeit" hinweg?

Headhunter_T · Anmeldungsdatum: 27.08.2008 Beiträge: 2

Hallo

Vielen Dank schonmal für die Antwort!

Ich werde die beiden Links schon mal durchforsten.

Was mein MATLAB-Programm angeht, so kann ich natürlich einen kleinen Fehler in einer Matrix von 10 Zeilen und 11 Spalten nicht ausschließen.

Ich werde wohl, trotz dass ich schon diverse Änderungen erfolglos getestet habe, das System noch einmal aufstellen und schauen, was dann passiert.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ich mich zweimal an der selben Stelle vertippe oder vertue, ist ja nicht so hoch...

Falls aber noch weitere Menschen hier den Beitrag lesen und Ideen zur Lösung des statisch unbestimmten Systems haben, so würde ich mich immer noch sehr freuen, wenn auch diese noch ein paar Zeilen als Antwort schreiben.

Meiner Dankbarkeit könnt Ihr Euch absolut gewiß sein. Ich finde geben und nehmen in unserer Gesellschaft super wichtig, weil man als Einzelkämpfer immer auf der Verliererseite steht und man gemeinsam stark ist.

Wenn jemand eine Frage aus dem Bereich der Luft-und Raumfahrttechnik hat, nur zu... Fragt!!

Für irgendetwas muss mein olles Studium ja auch gut sein Big Laugh

Gruß

Headhunter_T