Maximaler Abbildungsmaßstab bei gegebener Brennweite

nilsson91 · Anmeldungsdatum: 11.09.2012 Beiträge: 10

Hallo zusammen !

Ich komme mit einer wahrscheinlich total einfachen Aufgabe einfach nich weiter.

Ein Raum soll die Länge "L" besitzen. An den gegenüberliegenden Wänden sollen sich Bild und Gegenstand befinden. Wie groß ist das maximale Abbildungsverhältnis bei gegebener Brennweite (Positione der Linse nicht gegeben).

Wenn das Abbildungsverhältnis maximal werden soll, muss g möglichst klein werden und dementsprechend b möglichst groß.

Es muss jedoch gleichzeitig immer gelten:

Ich hab schon alle möglichen Sachen ausprobiert. Den maximalen Abbildungsmaßstab erhält man für eine Gegenstandsweite, bei der die Linsengleichung noch nicht verletzt wird.

Mir ist jedoch nicht klar wie ich jetzt weiterkomme und das minimale g finde, für das die Gültigkeit der anderen Gleichungen noch erhalten bleibt.

Wahrscheinlich ist die Lösung total trivial, aber ich komme einfach nicht drauf unglücklich

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Warum soll an der Bild-Wand eigentlich immer ein Bild sein?
Anders gefragt: Ist L konstant?
grübelnd

nilsson91 · Anmeldungsdatum: 11.09.2012 Beiträge: 10

Ja, L ist konstant smile

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Nochmal zum Verständnis: Wenn man die beiden Gleichungen (für L und 1/f) zusammenfaßt, erhält man eine quadratische Gleichung für g. Es dürfte also maximal zwei Positionen der Linse geben, bei denen eine Abbildung überhaupt entsteht. Und nur diese zwei könnte man bezüglich Abbildungsmaßstab überhaupt vergleichen.
grübelnd

nilsson91 · Anmeldungsdatum: 11.09.2012 Beiträge: 10

Im Prinzip ja ..

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Na dann, frisch ans Werk!

nilsson91 · Anmeldungsdatum: 11.09.2012 Beiträge: 10

Da g besonders klein werden soll wähle ich natürlich die Minus-Variante für g, für b ergibt sich damit automatisch die Plus-Variante

Lässt sich ganz sicher noch vereinfachen aber meinst du die Lösung ist richtig ?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ich würde beide Varianten ausrechnen und aufschreiben ß_1,2