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Stephi391
Anmeldungsdatum: 15.04.2012
Beiträge: 107
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 Stephi391 Verfasst am: 17. Mai 2012 10:30 Titel: Brennweite einer Lupe |
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Meine Frage:
Hey Leute,
Das virtuelle Bild einer 2,5 cm großen Briefmarke erscheint
in einer Lupe 7,5 cm groß. Rückt man die Lupe um 1 cm näher an die Briefmarke heran, so erscheint ihr Bild nur 5 cm groß. Welche Brennweite hat die Lupe?
Meine Ideen:
Also ich habe die Aufgabe schon selbst probiert und komme immer auf eine negative Brennweite, doch da eine Lupe doch eine Sammellinse ist, müsste diese doch positiv sein oder? Ich schreibe euch mal meine Lösung auf. Vielleicht findet ja jemand meinen Fehler. Ich finde ihn leider nicht:(
Lösung:
a ist hier die Gegenstandweite, a' die Bildweite, y die Gegenstandgröße und y' die Bildgröße.
Beides nach a' aufgelöst und gleichgesetzt ergibt:
}{2,5} )
Nach a auflösen ergibt: a=-2
Oben eingesetzt ergibt: 
Für die Vergrößerung erhalte ich somit:
Und somit für die Brennweite:
Findet jemand den Fehler?
Wäre sehr dankbar für Hilfe
LG Stephi |
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Stephi391
Anmeldungsdatum: 15.04.2012
Beiträge: 107
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| Stephi391 Verfasst am: 18. Mai 2012 21:11 Titel: |
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Hat keiner eine Idee? Vielleicht nur einen Tipp? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 18. Mai 2012 21:16 Titel: |
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| Stephi391 hat Folgendes geschrieben: | | Hat keiner eine Idee? Vielleicht nur einen Tipp? |
B=?
Einheiten stimmen nicht. Kannst nicht a-1 rechnen, da a eine Einheit hat. |
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Stephi391
Anmeldungsdatum: 15.04.2012
Beiträge: 107
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| Stephi391 Verfasst am: 19. Mai 2012 08:57 Titel: |
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Wir haben die deutliche Sehweite als aB definiert. Also das B sollte der Index von a sein.
Wenn ich nicht einfach a-1 rechnen kann, wie soll ich dann den einen cm einbauen? Ist das mit den Verhältnissen aufstellen und gleichsetzen denn richtig? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 19. Mai 2012 10:23 Titel: |
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| Stephi391 hat Folgendes geschrieben: | | Wir haben die deutliche Sehweite als aB definiert. Also das B sollte der Index von a sein.[...] |
Die deutliche Sichtweite hat nichts mit der Aufgabe zu tuen!
Die benötigst lediglich die Linsengleichung:
(Brennweite f, Gegenstandsweite g, Bildweite b)
unter Berücksichtungung der Vorzeichenkonvention für ein virtuelles Bild.
Dann noch die Vergrößerung:
Ebenso für den zweiten Fall, bei denen g'=g-1cm gilt und b' ungleich b. B, B' sind gegeben...
B ist die Bildgröße, G die Gegenstandsgröße.
Dann noch eine saubere Skizze und je nach geschick 1-2 Seiten Rechnung, mit gegenseitgem Einsetzen (die Brechkraft ist unabhängig von der Geometrie).
Und noch etwas: Einheiten Freunde, Einheiten!!!   |
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Stephi391
Anmeldungsdatum: 15.04.2012
Beiträge: 107
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| Stephi391 Verfasst am: 19. Mai 2012 16:01 Titel: |
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Also wenn b' nicht gleich b ist, hab ich dann nicht eine BEdingung zu wenig?
Ich habe mal wegen der Vorzeichenkonvention den Betrag durch ein - ersetzt: Es gilt dann
B/G=-b/g
Nach g aufgelöst erhalte ich: g=-(b*G)/B=-b*(1/3)
Das dann in die Linsengleichung eingesetzt erhalte ich:
1/f=-2/b
Wenn ich aber nun das g in der zweiten Gleichung einsetze, erhalte ich ein Gleichung die von b' abhängt und das habe ich ja auch nicht gegeben?!
Ich seh den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr:( |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 19. Mai 2012 16:35 Titel: |
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| Stephi391 hat Folgendes geschrieben: | Also wenn b' nicht gleich b ist, hab ich dann nicht eine BEdingung zu wenig?
Ich habe mal wegen der Vorzeichenkonvention den Betrag durch ein - ersetzt: Es gilt dann
B/G=-b/g [...] |
Diese Gleichung mit der Ersetzung: B-->B', b-->b' und g--> g' gibt dir die fehlende Bedingung. |
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Stephi391
Anmeldungsdatum: 15.04.2012
Beiträge: 107
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| Stephi391 Verfasst am: 19. Mai 2012 17:00 Titel: |
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Ja ich habe es ja mit der Gleichung versucht, aber das klappt iwie nicht:
Also
B/G=-b/g
Nach g aufgelöst erhalte ich: g=-b/3
Jetzt muss ich ja b oder g ersetzen. Wenn ich nun B'/G=-b'/g' nach b' auflöse erhalte ich: b'=2/3b+2cm. Oder wenn ich die Gleichung nach g auflöse: g=1cm -b'*0,5. Davon habe ich ja nichts weil ich ja b' nicht habe. Hab ich nen Denkfehler? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 19. Mai 2012 17:07 Titel: |
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| Stephi391 hat Folgendes geschrieben: | | [...] Hab ich nen Denkfehler? |
Nee, weiter so.
4 Unbekannte, 4 Gleichungen --> eine eindeutige Lösung.
Das ist 'ne ganze Menge rumgefrickel. - Nicht aufgeben. |
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Stephi391
Anmeldungsdatum: 15.04.2012
Beiträge: 107
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| Stephi391 Verfasst am: 19. Mai 2012 17:14 Titel: |
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Würde ich ja gern aber weiß nicht was als nächstes machen soll^^ |
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Stephi391
Anmeldungsdatum: 15.04.2012
Beiträge: 107
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| Stephi391 Verfasst am: 19. Mai 2012 18:22 Titel: |
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Chillosaurus bitte hilf mir nochmal. ICh weiß nicht was ich noch weiter umformen soll:(
Ich habe für g=-b/3 und g=1cm-0,5b'
daraus kann ich b=-3cm+3/2b' berechnen
Für b' gilt: b'=-2g'=-2/3b+2cm
g'=b/3-1cm
Iwas fehlt mir aber ich weiß nicht was:( Immer wenn ich was wo einsetze kommt null raus:( Bitte hilf mir |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 19. Mai 2012 20:13 Titel: |
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Nehm' die Abbildungsgleichung, das ist die erste von den beiden, die ich gepostet habe und setzt b(g) bwz. b'(g) ein, das könnte helfen.
Wie gesagt, es ist ein bisschen herumgeflicke, da 4 Unbekannt nuneinmal bereits viel Ärger machen. Allgemeine Taktik ist immer aus eine Gleichung nach einer (das reicht) Variablen umstellen, die in einer anderen Gleichung bereits vorkomm (hilfreich, wenn die Gleichungen echt anders sind) und diese dann einsetzen.
Dass 1/f in Abhängigkeit von {g,b,G,B} identisch mit 1/f in Abhängigkeit von {g',b',B',G} sein muss sollte klar sein, da die Brechkraft alleine von der Linsengeometrie abhängig ist. |
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Stephi391
Anmeldungsdatum: 15.04.2012
Beiträge: 107
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| Stephi391 Verfasst am: 20. Mai 2012 09:28 Titel: |
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Ich hatte heute Nacht einen Geistesblitz. Kommt für die Brennweite 6cm raus? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 20. Mai 2012 09:31 Titel: |
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| Stephi391 hat Folgendes geschrieben: | | Ich hatte heute Nacht einen Geistesblitz. Kommt für die Brennweite 6cm raus? |
Habe ich auch. |
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Stephi391
Anmeldungsdatum: 15.04.2012
Beiträge: 107
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| Stephi391 Verfasst am: 20. Mai 2012 09:35 Titel: |
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Super also für b=-12 cm und für g=4 cm richtig? Muss ich g' und b' auch ausrechnen? Eigentlich ja nicht weil ja nur nach der Brennweite gefragt ist oder? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 20. Mai 2012 09:40 Titel: |
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| Stephi391 hat Folgendes geschrieben: | | Super also für b=-12 cm und für g=4 cm richtig? Muss ich g' und b' auch ausrechnen? Eigentlich ja nicht weil ja nur nach der Brennweite gefragt ist oder? |
Wenn mehr verlangt wäre als in der Aufgabenstellung steht, dann könnte ich dir das auch nicht sagen. b, g habe ich nicht quantitativ ausgewertet.
Aber es ist nur die Brennweite gefragt.
Zuletzt bearbeitet von Chillosaurus am 20. Mai 2012 09:43, insgesamt einmal bearbeitet |
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Stephi391
Anmeldungsdatum: 15.04.2012
Beiträge: 107
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| Stephi391 Verfasst am: 20. Mai 2012 09:42 Titel: |
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Super danke:) Du warst mir eine super große Hilfe:) |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 20. Mai 2012 16:36 Titel: |
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Die Aufgabenstellung mit den Abbildungsmaßstäben 
sowie der Gegenstandverschiebung 
führt zu folgendem LGS:
 \\ -1 & 0 & A_1 & 0\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ g_1\\ \mathit{f} \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} A_2\\ 0 \\ A_2 \\ 0 \end{pmatrix}\Delta g )
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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