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iceicelady
Anmeldungsdatum: 06.06.2006
Beiträge: 33
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 iceicelady Verfasst am: 16. Okt 2006 19:59 Titel: Zusammenhang Brennweite und Bildvergrößerung |
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Hallo!
Könnte mir bitte jemand sagen in welchem Verhältnis die Brennweite zur Bildvergrößerung steht?
Kann es sein, dass die Bildvergrößerung mit zunehmender Brennweite abnimmt?
Oder ist es viellecith umgekehrt?
Weiters würde ich gerne wissen wie die Brennweite/Bildvergrößerung mit dem Auflösungsvermögen im Zusammenhang steht.
Was ist das maximale Auflösungsvermögen eines Mikroskops mit 2 Sammellinsen mit Brennweite von 100mm? Gibt es dafür eine Formel?
Vielen Dank für eure Antworten |
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Patrick
Anmeldungsdatum: 05.07.2006
Beiträge: 417
Wohnort: Nieder-Wöllstadt
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| Patrick Verfasst am: 17. Okt 2006 08:19 Titel: |
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Benutze doch mal die Linsenformel.
Hierbei ist f die Brennweite, g die Entfernung des Gegenstandes von der
Sammellinse und b die Bildweite, als wie weit das Bild von der Sammel-
linse entfernt ist. Die Bildvergrößerung A ist:
Hierbei ist B die Höhe des Bildes und G die Höhe des Gegenstandes.
Für das Auflösungsvermögen dr gibt es die Formel
Hierbei ist lambda die Lichtwellenlänge und D der Durchmesser des op-
tischen Gerätes. Oft ist für den Durchmesser des optischen Gerätes
die halbe Gegenstandshöhe (G/2) zu wählen.
Durch Umformen kann man die Verhältnisse zur Brennweite und zur
Bildvergößerung setzen. |
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iceicelady
Anmeldungsdatum: 06.06.2006
Beiträge: 33
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| iceicelady Verfasst am: 17. Okt 2006 19:02 Titel: |
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Danke schon mal Patrick, habe heute leider keine Zeit mehr das alles genau durchzurechnen.
Aber eine Frage wurde leider noch nicht beantwortet: bitte helft mir:
Kann es sein, dass die Bildvergrößerung mit zunehmender Brennweite abnimmt?
Oder ist es vielleicth umgekehrt?
Libe Grüße |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 17. Okt 2006 19:42 Titel: |
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| iceicelady hat Folgendes geschrieben: |
Kann es sein, dass die Bildvergrößerung mit zunehmender Brennweite abnimmt?
Oder ist es vielleicth umgekehrt?
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Wenn du dir die Formeln anschaust, dann siehst du, dass das drauf ankommt:
Wenn du die Bildweite b konstant lässt und die Brennweite f vergrößerst, dann wird die Gegenstandsweite g größer, und damit die Vergrößerung kleiner.
Wenn du aber die Gegenstandsweite konstant lässt und die Brennweite vergrößerst, dann wird die Bildweite größer und damit die Vergrößerung größer.
| Patrick hat Folgendes geschrieben: | Oft ist für den Durchmesser des optischen Gerätes
die halbe Gegenstandshöhe (G/2) zu wählen.
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Das wäre mir neu, da bin ich nicht so ganz einverstanden. Der Durchmesser D des optischen Gerätes ist zum Beispiel der Durchmesser der Linse. Und der ist in allen typischen optischen Geräten, die mir so einfallen (Mikroskop, Fotoapparat, menschliches Auge, ...) viel größer als die halbe Gegenstandshöhe.
An was für eine Anwendung hattest du mit deiner Frage zum Auflösungsvermögen und zur Brennweite gedacht? Vielleicht zum Beispiel an einen Fotoapparat?
Beim Fotoapparat bestimmt die Körnigkeit des Films, wie groß der Abstand von zwei Punkten in der Bildebene ist, die noch aufgelöst werden können. Dann wird die Auflösung  (als Winkel in Grad) bestimmt durch den Abstand L zwischen zwei solchen Körnern und durch die Brennweite f:
 = \frac{L/2}{f})
Die Auflösung  in Patricks Formel ist dagegen der Winkel in rad, wenn die Auflösung beugungsbegrenzt ist, also durch den Durchmesser D des optischen Gerätes begrenzt wird.
Also kannst du für ein Mikroskop das Auflösungsvermögen nicht allein aus der Brennweite ausrechnen. Sondern du brauchst mindestens auch eine Information z.B. über den Linsendurchmesser des Objektivs. Statt dessen findet man für Mikroskope oft direkt die Angabe der numerischen Apertur  . Die ist gleich
)
Wenn du also den Brechungsindex n des Mediums zwischen Objektiv und Probe kennst (für Luft n=1), dann kannst du aus der numerischen Apertur das beugungsbegrenzte Auflösungsvermögen (in Grad) des Objektivs ausrechnen. |
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iceicelady
Anmeldungsdatum: 06.06.2006
Beiträge: 33
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| iceicelady Verfasst am: 18. Okt 2006 11:05 Titel: |
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Dankeschön!
Ich habe noch eine Frage zur graphischen Darstellung:
Wenn man Punkte der Gegenstandsweite und Bildweiten als Gerade abbilden lässt ergibt sich ein Schnittpunkt: Íst dieser Punkt die Brennweite?
LG
edit: Die Frage bezieht sich auf die Anwendung des Mikroskops!
Weiters sollte ich aus der Beobachtung eines Beugungsbildes des Kreuzgitters auf das maximale Auflösungsvermögen des Mikroskops schließen.
Versuchsanordnung:
1) Zu BEginn wird in den Diahalter ein Kreuzgitter eingelegt, somit wird ein Gitter am Schirm abgebildet.
2) Jetzt wird der Spalt so weit verengt, dass nur noch die 0.Ordnung des senkrechten Beugungsbildes des Gegenstandes den Spalt passieren kann, hierbei geht die waagrechte Komponente des Gitters verloren.
3) Wird nun der Spalt um 90° geschwenkt so wird nur die waagrechte Komponente des Gitters sichtbar gemacht, die senkrechten Linien können nun nicht mehr durch den Spalt durchdringen.
4) Wenn man nun den Spalt um 45 grad schwenkt, werden die Strahlen nur teilweise durchgelassen. Es können weder senkrechte noch waagrechte Striche entstehen, aber es kommt zu Überschneidungen. Es werden kleine x abgebildet. Wenn man diese nun aneinander reiht, entsteht der Eindruck diagonaler Linien!!
Wie kann man jetzt auf die maximale Auflösung des Mikroskops schließen? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 18. Okt 2006 12:31 Titel: |
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| iceicelady hat Folgendes geschrieben: | Dankeschön!
Ich habe noch eine Frage zur graphischen Darstellung:
Wenn man Punkte der Gegenstandsweite und Bildweiten als Gerade abbilden lässt ergibt sich ein Schnittpunkt:
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Das kann ich mir noch nicht so recht vorstellen, wie du das meinst. Magst du dazu mal eine Skizze hier reinstellen?
| Zitat: |
edit: Die Frage bezieht sich auf die Anwendung des Mikroskops!
Weiters sollte ich aus der Beobachtung eines Beugungsbildes des Kreuzgitters auf das maximale Auflösungsvermögen des Mikroskops schließen.
Versuchsanordnung:
(...)
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Ich vermute, da sollt ihr anhand eines konkretes Aufbaus ausprobieren, wie groß die Auflösung des Mikroskops ist, indem ihr irgendwie ein Kreuzgitter und die Beugung an einen verstellbaren Spalt verwendet.
Kannst du diesen Aufbau genauer beschreiben, vielleicht am besten auch mit der Skizze, die da sicher mit dabei war?
Denn folgende Fragen stellen sich mir noch:
1) Wo befindet sich der Diahalter, wo der Schirm?
2) Wo befindet sich der Gegenstand? (Ist mit dem Gegenstand einfach nur das Kreuzgitter gemeint?)
3) und 4) um welche Achse wird der Spalt geschwenkt? Wo beobachtet man die x? Auf dem Schirm? Im Okular des Mikroskops? |
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