Negative Brennweite bei Linsensystem

Flashbob · Anmeldungsdatum: 14.08.2016 Beiträge: 23

Guten Tag,

es geht um die folgende Aufgabe bzw. den folgenden Sachverhalt:

Ein Gegenstand befinde sich 17 cm links vor einer Linse mit der Brennweite f1=8,5 cm. Eine zweite Linse mit der Brennweite f2=-30 cm stehe 5 cm rechts von der ersten Linse.

Nun soll man dazu die klassichen Dinge wie

a) (horizontaler) Abstand von G zu B
b) Gesamtvergrößerung
c) Art des Bildes (aufrecht, auf dem Kopf, virtuell, reell)

erarbeiten.

Da es sich ja um ein System aus zwei Linsen handelt, habe ich mir den Strahlenverlauf aufgeteilt:

Für die erste Linse gilt 1/8,5=1/17+1/b1 und demnach für das Zwischenbild b1=17 cm, was eh wegen g=2f so sein musste.

Für den Verlauf bei der zweiten Linse, die ich aufgrund der negativen Brennweite als Zertreuungslinse identifiziert habe, gilt bei mir 1/-30=1/12+1/b2 und damit b2=-60/7~-8,57.
Das stimmte mit meiner Skizze im Maßstab von 1:5 auch wunderbar überein.

Nun wurde laut Lösung jedoch mit g2=-12 cm gearbeitet, wodurch b2=20 cm resultierte.
Das passt meiner Meinung nach aber nur dann, wenn man die zweite Linse als Sammellinse betrachtet (in der Aufgabenstellung steht aber eine negative Brennweite).
Und eine Vergrößerung kann bei Zerstreuungslinsen ja - wenn ich nicht irre - gar nicht stattfinden.

Kann mich jemand aufklären, was ist nun richtig ?

Wenn eine Skizze gewünscht ist, kann ich sie gerne auch noch anhängen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Moin!

Nur zu den Vorzeichen

In der Gaußschen Näherung kann man für zentrische Systeme die Transfermatrix bestimmen T = (a b // -B d) mit der Brechkraft B*) und definiert zwei Brennweiten (o objektseitig, b bildseitig) f_b := n_b / B und f_o := - n_o / B. Statt dieser vorzeichenbehafteten Brennweiten wird im allgemeinen meistens | f_b | als "Brennweite" angegeben mit dem Zusatz, ob das System konvergent oder divergent ist. Wenn die äußeren Medien identisch sind, so f_o = - f_b, s.o.

*) Für eine sphärische Grenzfläche beispielsweise B = (n_b - n_o) / R

PS Bitte die komplette Originalaufgabe und Skizze (wenn vorgegeben).

Flashbob · Anmeldungsdatum: 14.08.2016 Beiträge: 23

Den Sachverhalt habe ich 1:1 so abgeschrieben.

Die Aufgabenstellungen lauten original so:

a) Berechnen Sie den Abstand zwischen dem Gegenstand und Endbild.
b) Wie groß ist dann die Gesamtvergrößerung?
c) Ist das Bild reell oder virtuell ? Steht es aufrecht oder auf dem Kopf?

Eine Skizze war nicht angegeben oder gefordert.
Ich habe mir nur selbst eine zum Nachvollziehen (und zur Probe) erstellt und hänge sie nun dem Beitrag an.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Guck vielleicht mal hier, O11-2.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8581

Flashbob · Anmeldungsdatum: 14.08.2016 Beiträge: 23

Meinst du es so wie meine Ergänzung mit den beiden blauen Linien ?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8581

Genau.

Flashbob · Anmeldungsdatum: 14.08.2016 Beiträge: 23

Hm, dann habe ich irgendwie einen Denkfehler, denn gerade den blauen Strahlenverlauf hätte ich eigentlich mit einer Sammellinse verbunden.
Und zwar weil der vom Zwischenbild ZB ausgehende Parallelstrahl somit von der Zerstreuungslinse L2 direkt auf ihren Brennpunkt F2 (links) fokussiert (und nach hinten verlängert) wird.
Ich hätte bei der konkaven Linse L2 erst die Streuung und dann erst die Verlängerung und Fokussierung auf F2 (rechts) erwartet.
Und ebenso hatte ich gedacht, dass man bei Zerstreuungslinsen nie eine Vergrößerung des Gegenstandes erreicht, was hier jedoch dann doch eintreten würde, siehe z.B. hier auf Seite 2 in der Tabelle:

https://www.uni-frankfurt.de/58544010/O3-NF-2015-10.pdf

Magst du mich nochmal eben erleuchten ?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8581

Überleg Dir mal wie sich die Strahlen ausbreiten: von wo kommen sie? in welche Richtung bewegen sie sich? ...?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Genau!

Und dazu vielleicht das reelle ZB als neuen "Gegenstand" für die Zerstreuungslinse. (Im übrigen würde ich einen größeren Maßstab vorschlagen, etwa 1 Kästchen ~ 1 cm.)

Flashbob · Anmeldungsdatum: 14.08.2016 Beiträge: 23

Ich schildere zunächst mal meine (ab der Mitte) offenbar falsche Denkweise:

Das Licht trifft von links nach rechts auf den Gegenstand G und wird von der Sammellinse L1 entsprechend nach rechts hinter Linse 2 auf dem Kopf stehend als Zwischenbild ZB abgebildet.
Wobei dieses ZB eigentlich nur gedacht ist und nirgendwo wirklich existieren kann, da L2 ja im Weg steht.
Jedoch brauche ich ja ZB, um die Brechung an der zweiten Linse noch ins Spiel zu bringen.
Von daher habe ich dann umgekehrt von rechts nach links gedacht und eben von rechts nach links den Parallelstrahl von ZB aus angesetzt, um an der bikonkaven Linse L2 nach links zu streuen und entsprechend nach hinten (rechts) in F2 zu fokussieren.
Der Schnittpunkt des erwähnten (verlängerten) Strahls mit dem Mittelpunktstrahl lieferte mir dann mein verkleinertes Bild in B.

Wird es also genau da falsch, wo ich mir den Lichteinfall auf einmal von rechts nach links denke, weil das Zwischenbild ZB ja rechts von L2 steht ?
Gibt es sogar einen direkteren Weg ohne dieses Zwischenbild oder ist das schon so die übliche Vorgehensweise bei Linsensystemen ?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8581

Flashbob · Anmeldungsdatum: 14.08.2016 Beiträge: 23

Ich habe nun nochmal eine neue Skizze erstellt, angelehnt an den von franz vorgeschlagenen Maßstab (bei dem ich dann den zweiten Brennpunkt der zweiten Linse jedoch nicht mehr einzeichnen kann).

Darunter dann die entsprechenden Berechnungen für Aufgabenteil a).
Stimmt das soweit ?

Falls ja, bleibt dann jedoch noch zu klären, warum konkave Linsen also doch zu Vergrößerungen führen können (ist die Tabelle in obigem Link fehlerhaft ?).
Der Vergrößerungsfaktor (Aufgabe b) beträgt nun ja

, was gleichzeitig bedeutet, dass das reelle, vergrößerte Bild B auf dem Kopf steht (Aufgabe c).

Stimmen meine Ergebnisse und wie ist die Vergrößerung trotz konkaver Linse zu erklären ?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8581

Das Bild sieht gut aus. Für Dein Verständnis könntest Du nochmal in rot oder so zwei reale Strahlengänge einzeichnen, also den Weg den ein Lichtstrahl tatsächlich zurückgelegt hat (nicht die Hilfslinien die zum ZwischenBild geführt haben.

Flashbob · Anmeldungsdatum: 14.08.2016 Beiträge: 23

Stimmt das so mit den beiden rot unterlegten Strahlen ?

Was ich mich noch gefragt habe, ist, wie noch ein dritter Strahl verlaufen müsste (vielleicht den nicht eingezeichneten Brennpunkt F2 rechts noch mit einbezogen), damit dieser auch wieder durch den Schnittpunkt in B verläuft.
Für die erste Linse L1 hatte ich ja auch die drei typischen Strahlen eingezeichnet.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8581

Flashbob · Anmeldungsdatum: 14.08.2016 Beiträge: 23

Ok, nächster Versuch:

Der obere Mittelpunktstrahl verlässt die erste Linse ungebrochen bis zur zweiten Linse und wird dort dann in Richtung B gebrochen.
Stimmt das nun ?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8581

Flashbob · Anmeldungsdatum: 14.08.2016 Beiträge: 23

Ich habe nun noch den Mittelpunktstrahl für Linse L2 ergänzt (hoffentlich richtig) und mich am unteren Strahl nochmal probiert.
Für den unteren Strahl (ich hoffe zumindest der Verlauf rechts von L2 stimmt) habe ich eine Hilfslinie von L2 zum linken Brennpunkt F2 gezogen und im Schnittpunkt mit L1 dann mit dem Gegenstand G verbunden (Gedanke: Parallelstrahl wird zu Brennpunktstrahl).

Falls meine Idee für den unteren Strahl immer noch nicht stimmt, bitte ich um einen Tipp. smile

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8581

Flashbob · Anmeldungsdatum: 14.08.2016 Beiträge: 23

So, jetzt aber, oder ? Big Laugh

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8581

Flashbob · Anmeldungsdatum: 14.08.2016 Beiträge: 23

Vielen Dank für deine Geduld.

Das mit dem letzten Strahl war wieder blöd von mir, die Linse ist ja konkav, wodurch man den Brennpunkt rechts nehmen muss.

Selbst den Parallelstrahl ganz oben zu L1 könnte ich ja noch einzeichnen, nur dass ich ab L2 dann direkt zu B breche, statt zu ZB.

Aus Interesse schieb ich nochmal eine Frage nach:
Wenn man sich ein bisschen zum Thema Linsensysteme einliest, dann stolpert man immer auch über die Formel zur Berechnung der gesamten Brennweite eines Systems.
Wobei genau (bei welchem Aufgabentyp) hilft mir das nun (bei der Aufgabe konnte ich damit ja nicht viel anfangen) ?
Bei meiner hier geposteten Aufgabe könnte ich auch direkt die gesamte Brennweite ausrechnen, nur was könnte ich dann damit anfangen ?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8581