Brennweite eines Objektivs

EdiLo · Anmeldungsdatum: 11.06.2020 Beiträge: 8

Meine Frage:
Es handelt sich um folgende Aufgabe:

Vor einem Kameraobjektiv (Sammellinse) mit unbekannter Brennweite befindet sich ein Objekt in 2m Abstand. Wird das Objekt auf 1m herangerückt, so muss der Abstand zwischen Objektiv und Fotochip (=Schirm) um 3.63 mm vergrößert werden, damit das Bild scharf ist. Berechnen Sie die Brennweite des Objektivs.

Meine Ideen:

Ich habe zwar Ideen, aber bin mir nicht sicher ob es ein logischer Lösungsansatz sein könnte und ob ich die Aufgabenstellung richtig interpretiert habe. Sind hier tatsächlich nur Abstände gegeben oder übersehe ich etwa, dass G und B doch gegeben sind?

Meine Idee ist es das zwei g´s existieren und zwei b´s. Einmal ist g1 = 2m und b1 ist noch unbekannt, dann g2 = 1m und b2 = b1 + 3,63 mm.

Jetzt dachte ich diese Größen in ein Verhältnis zu setzen:

g1/b1 = g2/b2, aber geht das überhaupt?

Im Folgenden über b1 letztlich b2 zu bestimmen und dann über die Linsengleichung für Sammellinsen die Brennweite zu ermitteln. Die Linsengleichung ist mir bekannt.

Meine Brennweite f ist allerdings sehr klein, etwa 10 mm, was irgendwie nicht richtig sein kann, oder?

Vielen Dank schon mal für die Unterstützung smile

Gast002 · Gast

Hallo EdiLo,

ich kenne kein physikalisches Gesetz, das eine Proportionalitätsbeziehung zwischen Gegenstands- und Bildweite beschreibt.

Besser ist es, die Linsengleichung für beide Gegenstandsweiten aufzuschreiben. Dann hast Du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (b1 und Brennweite f). Aus der Lösung des Gleichungssystems bekommst Du dann auch gleich f.

Beste Grüße

EdiLo · Anmeldungsdatum: 11.06.2020 Beiträge: 8

Okay, das hab ich jetzt so ausprobiert und bekomme eine quadratische Gleichung. Mit dieser habe ich zwei b1 Werte erhalten und den positiven Wert von beiden für b2 in die Gleichung b2 = b1 + 3,63mm eingesetzt. Dann erhalte ich für die zweite Linsengleichung 1/f = 1/g2 + 1/b2, für f = 79,70m.

Sieht schon realistischer aus, denke ich.

Vielen Dank für die schnelle Hilfe smile

Gast002 · Gast

Die Maßeinheit bei Deinem Ergebnis ist wohl nur ein Tippfehler.

Ansonsten komme ich auf fast das gleiche Ergebnis. Bei mir ist b1 = 83,41 mm und f = 80,07 mm. Wo die Abweichung herkommt, kann ich nicht sagen.

EdiLo · Anmeldungsdatum: 11.06.2020 Beiträge: 8

Jaaa, stimmt, meinte natürlich mm und nicht m Augenzwinkern

Super, vielen Dank smile

EdiLo · Anmeldungsdatum: 11.06.2020 Beiträge: 8

Ich hatte wohl einen kleinen Rundungsfehler bei b1, ich komme jetzt auch auf den gleichen Wert für f.

Mega, Danke smile

Gast008 · Gast

Ich habe für die erste Linsengleichung 1/f = 1/g1 + 1/b1. Hierbei
ist lediglich g1 mit 2m bekannt. Wie bist du dadurch auf die quadratische Gleichung gekommen um die zwei b1 Werte zu erhalten? Über eine Rückmeldung würde ich mich sehr freuen. Vielen Dank schon einmal im Voraus!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5866

Für die beiden Anordnungen gelten die beiden Gleichungen

(d=3.63mm). Nun kannst Du z.B. die rechten Seiten der Gleichungen gleichsetzen und das Ganze mit

multiplizieren. Dann sind alle Brüche verschwunden und es bleibt eine quadratische Gleichung für b1.

Gast008 · Gast

Vielen Dank für die Rückmeldung!
Leider stehe ich immer noch etwas auf dem Schlauch :/

Dies bedeutet ich setzte die beiden Gleichungen gleich und multipliziere
die Brüche.

1/b1 + 1/g1 = 1/(b1+d) + 1/g2 /*b1+g1+g2(b1+d)
b1 + g1 = (b1+d) + g2

Da sich noch keine quadratische Gleichung ergibt. Habe ich etwas falsch gemacht?

VG Peter

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Der Kehrwert einer Summe von Brüchen ist nicht die Summe der Kehrwerte! Vielmehr musst Du erst zusammenfassen, wie hier:

Viele Grüße
Steffen

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5866

Oder wie erwähnt, Du multiplizierst die Gleichung

mit dem Produkt von allen Nennern,

.

Das ergibt

und, nach Potenzen von b1 geordnet

Hoffe, ich beziehe keine Prügel von oben, wenn ich zuviel hingeschrieben habe smile

. Kann heute keine weiteren Beiträge schreiben, da Ipad-Akku leer. Man sollte mit der letzten quadratischen Gleichung aber auf den oben genannten Wert von b1 kommen.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Ich hatte gerade ein Deja-vu oder besser gesagt ein Deja-écrit (sagt man das so? grübelnd

):

https://www.physikerboard.de/topic,61436,-brennweite-sammellinse.html

Die Brennweite ist jedenfalls f = 88.07 mm.

Viele Grüße,
Nils

Gast008 · Gast

Vielen Dank für die zahlreichen Lösungsansätze :-)
Leider bin ich immer noch nicht auf das genannte Ergebnis gekommen.
Ich tue mir sehr schwer die zwei Gleichungen auf die qudratsche Gleichung
umzusetzen bzw. die Formel auf B1 umzustellen.

Habe folgende Rechenansätze folgendermaßen versucht umzusetzen:

(b1)^2(g2-g1) + b1(g2d-g1d) + g1g2d = 0
Wenn man nun die quadratische Gleichung betrachtet:
ax^2 + bx + c = 0

ax^2 = (b1)^2(g2-g1)
bx = b1(g2d-g1d)
c = g1g2d

Jetzt würde ich die Mitternachtsformeln anwenden. Allerdings
bin ich mir nicht sicher wie ich mit dem B1 umgehen soll, dass
ich suche :/

Bei dem anderen Lösungsansatz hätte ich auch das Problem
wie ich mit dem b umgehen soll bzw. diese in die Mitternachtsformel
zu bringen.

0 = 1/g1 -1/g2 + 1/b - 1/(b+b0)
0 = 1/g1 -1/g2 + b0/(b(b+b0))

Vielleicht kann mir jemand noch einen weiteren Denkanstoß geben?
Ich glaube ich verzweifle noch daran unglücklich

Viele Grüße
Peter

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019