ermittlung der beschleunigung durch aufteilen von vektor

starlike · Gast

Meine Frage:
hallo,

ich habe im moment folgende aufgabe vor mir:

" ein rad ( masse 30kg, durchmesser 60cm, massenträgheitsmoment 1,35kg/m^2) startet aus der ruhelage und rollt eine geeigte ebene hinab. die ebene hat eine eigung von 20% und eine höhe von 30m.

a) mit welcher geschwindigkeit kommt das rad unten an?
b) wie groß ist die beschleunigung?
c) wie lange dauert das hinabrollen?

nun komme ich auf falsche ergebnisse und verstehe nicht ganz warum

Meine Ideen:
zu a)
ich dachte mir, dass die potentielle energie gleich der rotationsenergie sein müsste, deshalb habe ich beide gleichgesetzt ( kinetische energie kann man ja aus der rotationsenergie herleiten, also habe ich sie weggelassen ). somit gilt:

m*g*h=J/2*w^2 (w=omega) . in der lösung wurde jedoch die kinetische energie miteinbezogen auf der rechten seite. aber warum ?

b) es wirkt ja die erdbeschleunigung auf die kugel, deshalb dachte ich mir, dass man die beschleunigung aufteilen könnte in 2 komponenten: einmal in normalen richtung und einmal in hangabtriebsrichtung ( so wie man es ja mit der gewichtskraft machen könnte , nur dass hierbei normalkraft und hangabtriebskraft entstehen). aber das scheint auch nicht zu klappen. habe ich es mir hierbei etwas zu einfach gedacht?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Gedacht ist vermutlich an eine Aufteilung der Bewegungsenergie in einen Teil Rotation um die Drehachse und einen Teil geradlinige Bewegung des Rades als Ganzes. Damit ergibt sich v(h) und der Rest ...

Man kann auch mit der Rotation (um den jeweiligen Berührungspunkt) allein rechnen, das läuft aufs gleiche hinaus. (Satz von Steiner usw.)

Was Du brauchst: Umrechnung Winkelgeschwindigkeit - Geschwindigkeit.

tritium · Anmeldungsdatum: 29.08.2012 Beiträge: 34

hey, habs grad mit dem satz von steiner ausprobiert, aber komme auf ein falsches ergebniss...

j_b=j_a+m*l^2

wobei j_b der trägheitsmoment des neuen punktes ( berührpunkt ) ist.

für j_b erhalte ich 4,05 kg*m^2
eingesetzt in m*g*h=j_b*w^2/2 ergibt das für die winkelgeschwindigkeit
w=66,03/s^2 .
es gilt : v = w*r somit ist v = 39,62 m/s was aber nicht gleich dem ergebniss ist, wenn man die gleichung nach m*g*h=e_kin+e_rot setzt ... bist du sicher dass man es so mit dem satz von steiner machen kann ??[/quote]

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Vorschlag: Zieh erstmal eine Variante durch, schreib die Ergebnisse auf, und dann gucken wir uns die zweite an. Was hat es übrigens mit dieser Angabe 1,35kg/m^2 auf sich? Und bitte generell: Keine Zwischenwerte ausrechnen.

tritium · Anmeldungsdatum: 29.08.2012 Beiträge: 34

wenn ich nach dem weg gehe, der für die lösung verwendet wird erhalte ich das richtige ergebnis:

e_pot=e_kin+e_rot ; umgestellt nach v ergibt das v= 19,81 m/s .
nur wundert es mich, ob man nun wirklich die kinetische energie in der gleichung haben muss ( mit dem satz von steiner bekomme ich ja ein anderes ergebnis )

achja mit dem das " 1,35kg/m^2" sollte eigentlich " 1,35kg*m^2 " bedeuten, habe mich nur verschrieben, danke für den hinweis, aber ändern kann ich es leider nicht mehr .

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

tritium · Anmeldungsdatum: 29.08.2012 Beiträge: 34

ahh, ich weiss nun warum es nicht geklappt hat mit dem steiner-satz ...
ich habe für "r" den durchmesser genommen ... deswegen habe ich dann für v=w*r die doppelte geschwindigkeit rausbekommen ! v=66,03*0,6/2=19,80m/s ist das richtige ergebnis . danke dir

wie sieht es nun aus mit der beschleunigung?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Da fällt mir im Moment nur eine Krampflösung ein: Der Vergleich mit einem abrutschenden Punkt P

Und mit dieser konstanten Beschleunigung müßte sich die "Rollzeit" wohl ermitteln lassen.

tritium · Anmeldungsdatum: 29.08.2012 Beiträge: 34

mit der formel scheint es nicht zu klappen, ich habe auch statt sin(a) sin(90-a) ausprobiert. das ergebnis weicht von dem ergebnis in der lösung ab. dann werde ich wohl den lösungsweg aus der übung nehmen... dennoch vielen dank für dein hilfe, für a) hat ja alles super geklappt!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Entschuldige, aber irgendeine Übung ist kein Argument.

tritium · Anmeldungsdatum: 29.08.2012 Beiträge: 34

ja stimmt, vielleicht hat der prof es auch einfach falsch ausgerechnet. soll ja auch passieren Big Laugh

vielleicht werde ich einige kommilitonen nach deren lösungsweg fragen um zu schauen wie es nun richtig ist

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

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