Auftriebskraft Eisscholle

Rina23 · Anmeldungsdatum: 28.06.2012 Beiträge: 4

Meine Frage:
Hallo Zusammen,

ich verzweifel an folgener Aufgabe:

Eine Eisscholle mit einer Dicke von 10 cm, einer Länge von 4 m und einer Breite von 3 m schwimmt im Wasser. Auf der Eisscholle sitzt ein Eisbär mit einem Gewicht von 150 kg. Die mittlere Dichte des Eises ist 0,85 t/m³, die des Wassers 1 t/m³. Nach wie vielen Stunden wird der Eisbär nass, wenn von der Eisscholle pro Stunde 0,02 m³ Eis wegschmilzt?

Meine Ideen:
Also ich habe die Gewichtskraft folgendermaßen berechnet:
F G = m*g; (1020 kg + 150 kg) * 9,81 m/s² = 11477,7 N

Die Auftriebskraft wäre dann:
F A = g*V*rho; 9,81 m/s² * 1,2 m³ * 1000 kg/m³ = 11772 N

F Auftrieb > F Gewicht

So und nun weiß ich leider nicht weiter unglücklich

Könnt ihr mir bitte helfen?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Allgemeiner Hinweis: Ich würde nicht gleich mit Zahlenrechnungen loslegen. Das erschwert die Übersicht.

Vielleicht zuerst das Eisvolumen V_E(t), die Eismasse m_E(t), den Auftrieb und dann die Bedingung Auftrieb = Gesamtgewicht -> "nasse Füße" (also die gesuchte Zeit):

(Eisbären sind übrigens ausgezeichnete Schwimmer + Taucher.)

Rina23 · Anmeldungsdatum: 28.06.2012 Beiträge: 4

Danke, für die schnelle Antwort, allerdings bringt mich das kein Stück weiter.
Nach meiner Berechnung müssten 1,5 cm Eis aus dem Wasser herausragen, allerdings ohne das Gewicht des Einbären miteinbezogen zu haben. (Ich habe die Dichten durcheinander geteilt). Das bringt mich nun aber auch nicht weiter.

Ist mein Ansatz denn völlig falsch oder wie könnte man von dort ausgehend weiter machen?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Natürlich kann man die Dichten dividieren. Ich sehe jedoch nicht, wie es dann weitergehen soll.

Meinerseits kann ich nur ein Vorgehen anbieten, das einigermaßen effizient zur Lösung führt.

Davon abgesehen nützt eine Skizze vom Querschnitt auf alle Fälle, eine Liste der zu verwendenden Größen / Bezeichnungen und die Berechnung des ursprünglichen Eisvolumens.

Nur fürs Kleingedruckte
Dichte Meerwasser etwa 1,025 g / cm³
Dichte von Eis bei 0 °C etwa 0,917 g / cm³

Rina23 · Anmeldungsdatum: 28.06.2012 Beiträge: 4

Ich soll es halt nun mal so machen wie ich es oben bereits angefangen habe. Habe extra nochmal nachgefragt. Die Lösung ist übrigens 10 Stunden, nur den Weg dort hin habe ich noch immer nicht.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die 10 Stunden sind richtig.

Dein Ansatz oben für den "kritischen" Fall: Gesamtgewicht = Auftrieb ist zwar so allgemein richtig (und daher vermutlich die Bestätigung bei der Nachfrage), aber leider noch kein Lösungsweg. Insbesondere ist das Schmelzen des Eises noch nicht erfaßt. Kriegst Du das "gebacken"? V = V(t) bei Startvolumen V(0) und Verringerung um 0,02 m³ / h?

Rina23 · Anmeldungsdatum: 28.06.2012 Beiträge: 4

Ne, genau daran scheitert es. Das Anfangsvolumen der Eisscholle beträgt 1,2 m³. Wenn das nun stündlich um 0,02 m³/h abnimmt, so würde die Eisscholle nach 60 Stunden komplett weg sein, aber das ist ja leider nicht die Frage. Auch wenn ich nur das Volumen nehme, das oberhalb des Wassers zu sehen ist. Dies beträgt ja 0,18 m³, das wiederrum durch 0,02 m³/h geteilt, würde 9 Stunden ergeben. Also der Weg scheint auch falsch zu sein. Was muss ich machen?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Auch die Schmelzzeit T = 60 h stimmt.

Vielleicht guckst Du Dir mal verständnishalber die fertige Lösung an: Was ist nach 10 Stunden passiert? Welches Eisvolumen ist noch da? Welchen Auftrieb liefert dieser Eisrest (komplett untergetaucht) und welche Gesamtmasse kann er dabei tragen?

Ich habe zwar eine Lösung, die aber vermutlich etwas "theorielastig" ist. Vielleicht fällt einem Kollegen oder mir (nach dem Fußballspiel) noch was einfaches ein? grübelnd