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--gast--
Gast
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 --gast-- Verfasst am: 22. Mai 2012 13:11 Titel: Zeitkonstante RC-Glied, bzw. exp.Gleichungssystem |
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Hallo,
ich bin auf der Suche nach einer Methode, wie man aus den Auf-/Entladekurven des Kondensators bei rechteckförmiger Erregerspannung die Zeitkonstante bestimmen kann, allerdings unter der Einschränkung die Anfangs- und Endspannungen nicht zu kennen!!
Zur Erklärung: wäre die Erregerfrequenz klein genug, so würde der Kondensator sich (nahezu) vollständig aufladen bevor die nächste Rechteckflanke kommt. Über die Gleichung U(t)=(1-exp(-t/tau)Umax kann man dann tau bestimmen.
Ist die Erregerfrequenz allerdings zu groß (1/f)<5tau, so sieht man nur Ausschnitte der Aufladekurven, ohne dass Umax jemals erreicht wird.
Daher meine Frage, wie bestimme ich tau ohne Umax zu kennen?
Meine Ideen: die Funktion lautet y=a*exp(b*x) + c, d.h. drei Unbekannte a,b,c.
Von dem Ausschnitt der Aufladekurve kann ich quasi beliebig viele Wertepaare (x_i, y_i) ablesen. Man sollte erwarten, dass mit drei Wertepaaren eine Gleichung mit drei Unbekannten zu lösen sein sollte. Allerdings schaffe weder ich noch Mathematica es dieses exponentielle Gleichungssystem zu lösen.
Offtopic: unter welchen Bedingungen sind eigentlich nicht-lineare Gleichungssysteme lösbar? Die exp-Funktion ist ja umkehrbar, allerdings lande ich dann mit im Logarithmus steckenden Unbekannten vom Regen in der Traufe.
Hoffe, ihr habt ein paar Ideen hierzu.
Vielen Dank schon mal!!
PS: die Frequenz soll klein genug sein, so dass die Aufladekurve noch nicht die Form einer Dreieckspannung hat |
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D2
Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723
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| D2 Verfasst am: 22. Mai 2012 20:56 Titel: |
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Ich verstehe nicht warum man so kompliziert und vor allem ungenau eine Berechnung durchführen möchte. Es existieren Messbrücken, aber sogar diese brauchen 2 unterschiedliche Frequenzen, da Dielektrikum frequenzabhängig ist.
Ist das eine theoretische Frage oder praktische?
Ich denke je mehr Messpunkte man hat, desto näher kommt man an die richtige Lösung.
Was ist bekannt und was wird gesucht?
Steht man unter einem Zeitdruck?
Welche Genauigkeit ist gefordert?
Mit welcher Genauigkeit wird gemessen?
Was ist an Messgeräten gegeben?
Ist eventuell eine andere, wirtschaftliche Lösung erwünscht, oder ist diese eher eine mathematische Frage? |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 22. Mai 2012 22:07 Titel: Re: Zeitkonstante RC-Glied, bzw. exp.Gleichungssystem |
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| --gast-- hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
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Daher meine Frage, wie bestimme ich tau ohne Umax zu kennen?
...
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Geit nich ! 
Eine Möglichkeit:
Spannung am Kondensator mittels Differenzierglied oszillographieren: })
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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--gast--
Gast
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| --gast-- Verfasst am: 22. Mai 2012 22:27 Titel: |
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Hi,
es ist eine rein theoretische Frage. Es geht um einen Praktikumsversuch im Physik-Studium in dem die Kondensatorspannung in einem RC-Glied mit einem Oszilloskop bei verschiedenen Rechteckfrequenzen gemessen wird.
Der Sinn der Versuchsaufgabe bei so hohen Frequenzen zu messen, ist wohl schlicht die Integratorwirkung zu sehen.
Mir hat sich trotzdem die Frage gestellt, ob man diese Spannungsverläufe noch auswerten kann, bzw. der rein mathematische Aspekt, ob man die Funktion y=a*exp(b*x)+c aus einer genügend großen Anzahl von Wertepaaren analytisch(!) bestimmen kann. |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 22. Mai 2012 22:41 Titel: |
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Differenzierglied 
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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D2
Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723
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--gast--
Gast
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| --gast-- Verfasst am: 31. Mai 2012 16:38 Titel: |
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Hallo,
habe doch noch selbst eine Lösung gefunden. Der Trick ist, dass man nicht zu beliebigen Zeitpunkten die Spannung abliest, sondern in gleichen Abständen:
Die Zeitkonstante, bzw der Parameter b in  , lässt sich dann relativ einfach bestimmen über
-\ln(y_2-y_1)}{\Delta x} )
Prinzipiell ist es das gleiche Ergebnis (->Geradensteigung) wie bei der logarithmischen Auftragung der normalen Exp-Kurve ohne Offset. Hier muss man das Offset allerdings erst wegsubtrahieren, bevor man logarithmieren darf.
Wahrscheinlich interessiert das niemanden hier, aber ich habe relativ lange per Google gesucht, so dass ich hoffe, das jemand mit dem gleichen Problem diesen Beitrag findet  |
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200dwp
Anmeldungsdatum: 11.09.2012
Beiträge: 1
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| 200dwp Verfasst am: 11. Sep 2012 10:45 Titel: Herleitung |
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Bitte leite diese Lösung noch mal her, oder schreib mir den Link von Wikipedia, wo das steht. Ansosnten benötige ich genau diese Lösung für mein Problem. Die 100 % Linie weiß ja im Grunde keiner exakt. Sie ist aber Voraussetzung für die immer beschriebenen Ablesung bei 63,2% für Tau. |
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--gast--
Gast
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| --gast-- Verfasst am: 18. Sep 2012 14:54 Titel: |
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Hi,
freut mich, dass ich jemandem damit helfen kann
Funktion 
Bestimmen der drei Parameter  aus drei Messwerte-Paare , (x_2,y_2), (x_3, y_3)) :
(Einschränkung: um die Rechnung zu vereinfachen werden die Paare in gleichen Abständen  aufgenommen:
, (x_1+\Delta x, y_2), (x_1+2\Delta x, y_3)) (s.u.) ).
}{e^{b x_2}}=\frac{y_2-y_1}{e^{b x_2}}+a\cdot e^{b(x_1-x_2)})
}} = \frac{y_2-y_1}{e^{b x_2}-e^{b x_1}} )
+e^{b x_1} )
\cdot e^{b x_1})
Für das weitere Vorgehen benötigt man die Voraussetzung, dass die drei Messwerte-Paare in gleichen Abständen aufgenommen wurden: 
} = u\cdot e^{b(x_1+\Delta x)} + (1-u)\cdot e^{b x_1} )
^{2\Delta x} &= u\cdot e^{b x_1}\left(e^b\right)^{\Delta x} + (1-u)\cdot e^{b x_1} \qquad \left| \cdot e^{-b x_1} \right.)
Substitution )
 )
^2 - u\cdot s^{\Delta x} - (1-u) )
_\pm = \frac{u}{2} \pm \sqrt{\frac{u^2}{4} + (1-u)} )
^{1/\Delta x} )
(u-2)\right)^{1/\Delta x} = \left(u -1\right)^{1/\Delta x} )
 = \frac{\ln\left(\frac{y_3-y_2}{y_2-y_1}\right)}{\Delta x} = \frac{\ln(y_3-y_2)-\ln(y_2-y_1)}{\Delta x})
Das Ergebnis hat Ähnlichkeit mit der Geradensteigung. Die normale Linearisierung durch logarithmische Auftragung funktioniert hier nicht wegen des Offsets  . Durch die Differenzenbildung vor der Anwendung des Logarithmus wird das Offset wegsubtrahiert.
Viele Grüße
Christian |
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