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MNicolas
Anmeldungsdatum: 23.11.2016
Beiträge: 8
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 MNicolas Verfasst am: 23. Nov 2016 00:56 Titel: Kirchhoffscher Satz, Spannungsabfall, Gleichungssystem |
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Meine Frage:
Hallo. Ich habe gerade eine Aufgabe bei der ich nicht weiterkomme. Folgendes ist das Problem:
Ich habe einen Elektrischen Schaltkreis mit 2 Spannungsquellen (A und B), 3 Wiederständen (R1, R2 und R3) 2 Knotenpunkten (K1 und K2) und 3 Maschen (M1, M2, M3). Dieser ist wie folgt aufgebaut:
.----|=R1=|------>[K1]>------------
.|..................A.............|
.|..................|.............|
{A}........M1......{B}.....M2...|=R2=| Die Masche M3 Ist der gesammte
.|..................|.............| Schaltkreis.
.|..................A.............|
.----|=R3=|-------<[K2]<----------
U(A) = 20V; U(B) = 15V; R1 = 1Ohm;R2 = 2Ohm; R3 = 4Ohm
Nun habe ich folgendes Problem: Ich soll die Abfallende Spannung U1, U2 und U3 für die Wiederstände R1, R2 und R3 berechnen. Dafür soll ich ein Gleichungssystem
Ax = b mit x = (U1, U2, U3)^T
Für die Maschen M1, M2 und M3 aufstellen und Ausrechnen.
Dann weiß ich leider nicht wie ich das Gleichungssystem korrekt aufstelle, da ich nicht weiß wie ich die Abfallende Spannung bei R1 bzw R2 oder R3 richtig berechne. Und ist das ganze eine Reihenschaltung von Wiederständen und Spannungsquellen oder eine Parallelschaltung (Irgendwie beides oder? Welche Formel nutze ich dann?)
Ihr seht ich habe einige Probleme mit der Aufgabe. Könntet ihr mir ein paar Tipps geben wie ich das ganze Sinnvoll angehen könnte? (Ich will keine Lösung der Aufgabe, ich will das ganze VERSTEHEN)
Vielen Dank!
Meine Ideen:
Ich habe mir gedacht dass die Abfallende Spannung bei R2 15 V sein müssten (Wegen dem Maschengesetz, bei dem bei M2 ja U(B) - U(R2) = 0 sein muss).
Aber ist das Richtig?
Ansonsten habe ich leider noch nicht viel. Ich mache mir zwar schon eine Weile Gedanken zu der Aufgabe aber es fehlt noch am grundlegenden Verständnis.. |
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Treadersteller10101010
Gast
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| Treadersteller10101010 Verfasst am: 23. Nov 2016 01:00 Titel: Re: Kirchhoffscher Satz, Spannungsabfall, Gleichungssystem |
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| Zitat: |
.----|=R1=|------>[K1]>------------
.|..........................A...................|
.|..........................|....................|
{A}........M1........{B}......M2....|=R2=| Die Masche M3 Ist der gesammte
.|..........................|....................| Schaltkreis.
.|..........................A...................|
.----|=R3=|-------<[K2]<------------
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Da sich das oben irgendwie blöd lesen ließ. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Nov 2016 01:33 Titel: |
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Zeichne bitte die Schaltung erstmal so auf, dass man sie auch erkennen kann. Und gib dabei insbesondere auch die Polung der Spannungsquellen an. Bevor Du das nicht gemacht hast, besteht ein enormes Risiko, dass wir aneinander vorbei reden. |
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MNicolas
Anmeldungsdatum: 23.11.2016
Beiträge: 8
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 23. Nov 2016 08:33 Titel: Re: Kirchhoffscher Satz, Spannungsabfall, Gleichungssystem |
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| MNicolas hat Folgendes geschrieben: | .----|=R1=|------>[K1]>------------
.|..................A.............|
.|..................|.............|
{A}........M1......{B}.....M2...|=R2=| Die Masche M3 Ist der gesammte
.|..................|.............| Schaltkreis.
.|..................A.............|
.----|=R3=|-------<[K2]<----------
U(A) = 20V; U(B) = 15V; R1 = 1Ohm;R2 = 2Ohm; R3 = 4Ohm |
Besser wäre ein gezeichneter Schaltplan, so jedenfalls ist er nicht zu erkennen.
Du kannst auch diese Pseudographik verwenden, wenn Du sie in Code einschließt
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Nov 2016 12:59 Titel: |
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| MNicolas hat Folgendes geschrieben: | | ... weiß ich leider nicht wie ich das Gleichungssystem korrekt aufstelle, ... |
In einem Netzwerk mit z Zweigen, d.h. mit z unbekannten Strömen, und k Knoten gibt es k-1 unabhängige Knotenpunktgleichungen und m= z-(k-1) unabhängige Maschengleichungen.
In der vorliegenden Aufgabe:
z=3
k=2
--> m=k-1=2
Da der Strom im Mittelzeig gar nicht gesucht ist, genügt im vorliegenden Fall die Anwendung des Maschensatzes für M1 und M2. Damit lässt sich, wie von Dir bereits vermutet, der Spannungsabfall an R2 mit Hilfe des Maschensatzes für M2 direkt bestimmen und die Spannungsabfälle an R1 und R2 mit Hilfe des Maschensatzes für M1 und des ohmschen Gesetzes. |
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MNicolas
Anmeldungsdatum: 23.11.2016
Beiträge: 8
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| MNicolas Verfasst am: 23. Nov 2016 15:27 Titel: |
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| Code: |
+----|=R1=|--->+>-------------+
| A |
| + | + |
[A] M1 [B] M2 |=R2=|
| - | - |
| A |
+----|=R3=|---<+<--------------+
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Also M2 ist ja eine Abgetrennte Masche. Da U(B) = 15V muss U(2) auch 15V sein.
Nun gillt es nurnoch R1 und R3 aus zu rechnen.
Der Strom von A fließt trotzdem durch den Wiederstand R2. Dürfte hier aber nicht beeinflusst werden.
Ich habe dann also eine Stromstärke von
} = 4 A)
Und somit bei R1 / R2 eine Spannung von
Nur wie stelle ich das nun in einem Gleichungssystem dar? Da liegt gerade noch so wirklich das Problem. Wie sollte dieses Formelsystem aussehen? Kann mir da Jemand vielleicht ein Beispiel geben?
Wenn ich es aufstellen würde sähe es halt so aus:
 / ( R_1 + R_3 )\\
<br />
U_2 = -U_B\\
<br />
U_3 = (U_A * R_3) / ( R_1 + R_3 )\\
<br />
\end{pmatrix} )
(Bin aber wirklich unsicher ob das richtig so ist, vor allem da ich ja diese Form vorgegeben bekommen habe:
^T) |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Nov 2016 15:34 Titel: |
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Nein, das ist nicht richtig. Schreib mal den Maschensatz für die Masche M1 auf. |
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MNicolas
Anmeldungsdatum: 23.11.2016
Beiträge: 8
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| MNicolas Verfasst am: 23. Nov 2016 15:50 Titel: |
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Naja, der Maschensatz müsste ja folgendermaßen lauten:
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 23. Nov 2016 16:12 Titel: |
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| MNicolas hat Folgendes geschrieben: | Naja, der Maschensatz müsste ja folgendermaßen lauten:
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UB fehlt Dir noch, Nicolas:
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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MNicolas
Anmeldungsdatum: 23.11.2016
Beiträge: 8
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| MNicolas Verfasst am: 23. Nov 2016 16:50 Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: | UB fehlt Dir noch, Nicolas:
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Aber U(B) Hab ich doch schon rausgerechnet durch U_2?
Also wenn dann
Da -U(B) = U(2) kann ich die doch aber aus dem Satz raus lassen oder liege ich falsch?
Nur bringt mich das noch nicht so wirklich weiter mit dem Gleichungssystem. Denn mit diesen Formeln ließen sich U(1) oder U(3) ja nicht berechnen..
Kann mir vielleicht doch jemand sagen wie das Gleichungssystem aussehen müsste mit einer erklärung warum? Weil ich hänge schon viel zu lange an dieser Aufgabe. Es sind noch ein paar mehr zu erledigen die ich ohne die Lösung dieses Teils nicht fertig stellen kann.. |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 23. Nov 2016 16:57 Titel: |
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| MNicolas hat Folgendes geschrieben: | | Da -U(B) = U(2) kann ich die doch aber aus dem Satz raus lassen oder liege ich falsch? |
Ja, entweder Oder:
Wenn die Masche über UB läuft, musst halt UB reinschreiben, wenn sie über R2 läuft, dann musst U2 reinschreiben.
Ich schau mir Deine Matrix nochmal an und melde mich wieder.
_________________
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 23. Nov 2016 17:05 Titel: |
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| MNicolas hat Folgendes geschrieben: | | Code: |
+----|=R1=|--->+>-------------+
| A |
| + | + |
[A] M1 [B] M2 |=R2=|
| - | - |
| A |
+----|=R3=|---<+<--------------+
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Wenn ich es aufstellen würde sähe es halt so aus:
...Form vorgegeben bekommen habe:
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 \frac{R_1 }{ R_1 + R_3}\\
<br />
U_2 = -U_B \\
<br />
U_3 = (U_A-U_B) \frac{ R_3 }{ R_1 + R_3 } )
So wärs elektrisch richtig, Nicolas, aber wenn Du
erfüllen willst, muss man das noch umstellen.
_________________
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MNicolas
Anmeldungsdatum: 23.11.2016
Beiträge: 8
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| MNicolas Verfasst am: 23. Nov 2016 17:20 Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: |
So wärs elektrisch richtig, Nicolas, aber wenn Du
erfüllen willst, muss man das noch umstellen. |
Achso, Danke!
Nur verstehe ich halt diese Schreibweiose für eine Gleichungssystem noch nicht wirklich.
Was soll zb. dieses hoch T? Únd warum muss ich das noch umstellen? Mir kommt es so vor als wenn das schon ein funktionierendes Gleichungssystem wäre..
Ich weiß nicht ob ich das nicht mitbekommen habe in der Vorlesung aber ich finde gerade nichts zu dieser Schreibweise und weiß nicht so richtig wie ich das Interpretieren soll..
Die Fragen müsen euch bescheuert vorkommen.. |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 23. Nov 2016 17:49 Titel: |
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| MNicolas hat Folgendes geschrieben: | Nur verstehe ich halt diese Schreibweiose für eine Gleichungssystem noch nicht wirklich.
Was soll zb. dieses hoch T? |
Die Matrizenschrebweise hat ihre Vorteile bei der automatischen Datenverarbeitung. Stell Dir so ein Gleichungssystem mit 50 Variablen vor - da macht man bei der Auflösung 'von Hand' Fehler. Eine Rechenmaschine macht keine Fehler.
Beispiel: Maschenstromverfahren: http://forum.physik-lab.de/ftopic37.html
Das T soll 'transponiert' heißen, das macht z.B. aus einem Zeilenvektor einen Spaltenvektor.
Falls Dich das interessiert: ich fand dieses Büchlein besonders eingängig:
Valentiner, Siegfried: "Vektoren und Matrizen"
In der Bibliothek der UNI findes Du das bestimmt.
| MNicolas hat Folgendes geschrieben: | | Únd warum muss ich das noch umstellen? Mir kommt es so vor als wenn das schon ein funktionierendes Gleichungssystem wäre.. |
Da hast Du recht, eigentlich braucht man zur Lösung nur einen TR
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MNicolas
Anmeldungsdatum: 23.11.2016
Beiträge: 8
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| MNicolas Verfasst am: 23. Nov 2016 18:38 Titel: |
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Das Bedeutet ja dann das
^T)
oder nicht?
Dann müsste es im Ganzen also folgendermaßen aussehen:
Das macht für mich nur nicht so wirklich Sinn wenn ich ehrlich bin..
Also irgendwie habi ch das gefühl dass das anders zu lösen ist.
PS:
Ist auch folgendes erlaubt?
Weil das würde schon eher Sinn machen. |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 23. Nov 2016 18:58 Titel: |
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| MNicolas hat Folgendes geschrieben: | | Das Bedeutet ja dann dass oder nicht? |
Nicht unbedingt, denn meistens id der Vektor nicht leer. | MNicolas hat Folgendes geschrieben: | | Das macht für mich nur nicht so wirklich Sinn wenn ich ehrlich bin... |
Weißt Du, Matrizen sind nur eine praktische Schreibweise für Gleichungssysteme - aber natürlich erscheint einem das sinnlos, wenn man die Regeln für das Matrizenrechnen nicht kennt.
Lies z.B. das kleine Büchlein, das ich empfohlen habe - der Prof. Valentiner stellt das verständlich dar. Zur Motivation kannst Dir den Gauß-Jordan-Algorithmus ansehen, da hast ein Beispiel für Vorteile der Matizenschreibweise. | MNicolas hat Folgendes geschrieben: | Ist auch folgendes erlaubt?
Weil das würde schon eher Sinn machen. |
Wenn das links eine Matrix ist, dann haste Äpfel mit Birnen addiert - und das ist in der Mathematik nicht erlaubt.
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MNicolas
Anmeldungsdatum: 23.11.2016
Beiträge: 8
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| MNicolas Verfasst am: 23. Nov 2016 20:53 Titel: |
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Ok, nun weiß ich nur nicht wie ich ein Gleichungssystem aufstelle.
Ich muss scheinbar nicht nach der ersten Kirchhoffschen Regel den Wert für die gesammte Masche auf 0 Bringen.
Was ist denn nun A und was b?
Ich bin gerade ein wenig am Verzweifeln. Ich hänge seit fast einem Ganzen Tag an dieser Aufgabe fest und weiß immer noch nicht wie ich sie lösen kann. Und das ist gerade mal die 2. Seite von einer 6 Seitigen Hausaufgabe die ich Morgen fertig haben muss.
Kannst du mir Bitte sagen wie ich dieses Gleichungssystem korrekt aufstelle?
PS: Ich habe mir deine Formel von oben noch einmal angesehen:
| isi1 hat Folgendes geschrieben: | |
Dann würde ja für U1 nur 1 V und für U2 4V rauskommen? Aber die Spannungsquelle A hat doch 20V. Warum wird hier also nur die Differenz zwischen A und B genutzt? Ich habe nämlich gerade eben noch in einem Video zu dem Thema gesehen, dass die Spannungsquellen adiert werden.. |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 24. Nov 2016 07:45 Titel: |
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| MNicolas hat Folgendes geschrieben: | | Ok, nun weiß ich nur nicht wie ich ein Gleichungssystem aufstelle. |
Hast Du ja schon gemacht, nur hattest Du UB vergessen. Eigentlich hast nur die Spannungsteilerformel benutzt. Aber egal, die Formeln enthalten alles nötige.
| MNicolas hat Folgendes geschrieben: | | Ich muss scheinbar nicht nach der ersten Kirchhoffschen Regel den Wert für die gesammte Masche auf 0 bringen. |
Doch, denn das heißt doch nur, dass Du wieder bei 0 bist, wenn Du die gesamte Masche durchlaufen hast. Bei dem Umlauf kommst Du auch beim UB vorbei, deshalb muss UB mit in der Maschengleichung sein. Deine Gleichungen sind genau das, nur nach z.B. U1 aufgelöst. | MNicolas hat Folgendes geschrieben: | | Was ist denn nun A und was b? |
Zur Form der Matrixgleichung: Du hast ja schon festgelegt, dass x=(U1,U2,U3) sein soll. Wahrscheinlich soll dann b aus UA und UB zusammengesetzt werden uns die 3x3-Matrix aus den Widerstandswerten?
Ich kann Dir leicht Deine Gleichungen in diese Matrix-Form umwandeln, falls Du das willst - bitte melden. | MNicolas hat Folgendes geschrieben: | | Ich bin gerade ein wenig am Verzweifeln. Ich hänge seit fast einem Ganzen Tag an dieser Aufgabe fest und weiß immer noch nicht wie ich sie lösen kann. Und das ist gerade mal die 2. Seite von einer 6 Seitigen Hausaufgabe die ich Morgen fertig haben muss. |
Ja, so ist das, den Stoff von einigen Monaten kann man nur schwer in einem Tag aufholen - wir sagten da immer: "Mut zur Lücke!"
Wenn Du die Hausaufgabe bis morgen brauchst, würde ich mich um die anderen Aufgaben kümmern, denn man muss aus seiner Zeit die maximal mögliche Punktzahl rausholen. ;) | MNicolas hat Folgendes geschrieben: | Kannst du mir Bitte sagen wie ich dieses Gleichungssystem korrekt aufstelle?
PS: Ich habe mir deine Formel von oben noch einmal angesehen:
| isi1 hat Folgendes geschrieben: | |
Dann würde ja für U1 nur 1 V und für U2 4V rauskommen? Aber die Spannungsquelle A hat doch 20V. Warum wird hier also nur die Differenz zwischen A und B genutzt? Ich habe nämlich gerade eben noch in einem Video zu dem Thema gesehen, dass die Spannungsquellen addiert werden.. |
Ja, die Spannungsquellen werden ja addiert, nur wird beim Maschenumlauf eben die eine Spannungsquelle von - nach + durchlaufen und die andere von + nach -, das erklärt die unterschiedlichen Vorzeichen.
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