Gedämpfter harmonische Schwingung

Stef111 · Gast

Hallo zusammen,
ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe. Wäre super wenn ihr mir weiterhelfen könntet. Vielen Dank!

Gedämpfter horizontaler Oszillator. Ein Körper K befindet sich zwischen zwei gleichlangen Federn mit jeweils der Federkonstanten D = 10N/m. auf dem Boden.
Der Körper K wird aus der Ruhelage bis zur Stelle Xo= 0,1m nach rechts ausgelenkt und zum Zeitpunkt t=os losgelassen. Bei seiner Bewegung wirkt die konst. Reibungskraft F =0,2N

a,
Geben Sie die Formeln für Reibungsarbeit, Federarbeit und Kinetische Energie an.

b,
Welche Geschwindigkeit hat K beim erstmaligen passieren der Stelle x=0m

c,
An welcher Stelle xa ist die Summe aller am Körper angreifenden Kräfte zum ersten Mal gleich 0 ?

d,
Was bedeutet das für die Geschwindigkeit Va an dieser Stelle. Begründen Sie die Antwort. Berechnen Sie die Geschwindigkeit an dieser Stelle.

Passepartout · Anmeldungsdatum: 02.06.2005 Beiträge: 172 Wohnort: Lausanne

Hallo,

eine Antwort wie immer: vollständige Lösungen gibt es hier für gewöhnlich nicht. Lehrer

Poste doch mal Deine Ansätze, da können wir dann was zu sagen und Dich unterstützen.

Gruß Wink

,
Michael

Stef111 · Gast

Hallo,
dann werde ich mal....

Masse ist gegeben m=0,5Kg

Ansatz zu a, Reibungsarbeit: Wr=Fr x Xo= 0,2N x 0,1m= 0,02 J
Federarbeit: Wf= 1/2 D Xi exp(2) - 1/2 D Xf exp(2) ???

....und hier fangen meine Probleme an.
Die Federarbeit kann ich ja eigentlich nur für eine Schwingung berechnen,
aber wie? Sie ist in jedem Fall positiv, da der Block nach der Bewegung näher an X=0 ist als vorher.

Die Kinetische Energie ist meiner Meinung nach nicht die gleiche wie bei der harm. ungedämpften Schwingung.
Ansatz: Epot + Ekin + (Delta)W = Eges
Ist Ekin=1/2 D x A(exp)2 oder vieleicht aufgrund der Energieverluste durch Reibung Ekin=1/2 D x A(exp)2 x e(exp)-t/Tau ???

Ansatz zu b, Könnte ich hier v durch die Formel der Kinetischen Energie berechnen? Wenn ja hilft hier nur die richtige Formel der Kin. Energie und
Energieerhaltung? U1 + K1 = U2 + K2 + (Delta)W ?

Ansatz c, Ich behaupte beim ersten Durchgang durch die Gleichgewichtslage.

Ansatz d, Die Geschwindigkeit ist maximal an dieser Stelle. Die Potnzielle Energie ist minimal und deshalb ist die kin. Energie am größten.
Um Va berechnen zu können müsste man vieleicht wieder die obige Formel kennen, die Größe Xa einsetzen und nach v auflösen.???
Danke für die Hilfe! Wink

Passepartout · Anmeldungsdatum: 02.06.2005 Beiträge: 172 Wohnort: Lausanne

Hallo,

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Ja, ich schreib gerne.

Dumm nur, dass ich eigentlich nicht viel mit der Reibung anfangen kann. Aber vielleicht hilft euch ja das:
Stef111 hat ein Problem damit, dass sich 2 Federn in der Anordnung befinden, falls ich das richtig verstanden habe. Glücklicherweise sind die Federn gleichartig, sodass gilt:

, und das ganze daher als einzelne Feder aufgefasst werden kann.

Und noch was: Wir hatte doch hier schon mal sowas ähnliches, als jemand mit dem U-Rohr gefragt hat. Wenn man die Dämpfungskonstante ([k] = 1/s) aus der Kraft irgendwie ausrechnen könnte... die Geschwindigkeit würde sich ja dann aus der Ableitung der Elongation nach der Zeit ergeben.

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

@Schrödingers Katze
Ne, das galt für eine Reibung, die zur Geschwindigkeit Proportional ist. Bei konstanter Reibung sieht s noch ein bischen anders aus. Ich habe jetzt nicht so viel Zeit, vieleicht sage ich morgen noch was dazu. Man muß etwas aufpassen da die Reibungskraft die Richtung ändert, wenn das Pendel umkehrt.

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Okay, ich habe mir die Aufgabe jetzt etwas angeschaut, ich denke man soll nur die erste Bewegung betrachten, also bevor sich die Bewegungsrichtung das erste mal umkehrt.
Die Bisherigen Ansätze sind schon Richtig.

a) Momentane Position der Masse: x
Potenzielle Energie der Feder:

(ohne 1/2 wegen 2 Federn)
Federarbeit:

(negativ, im Gegensatz zur Reibungsarbeit) man kann nartürlich auch die Kraft aufintegrieren.

@Passepapourt
Da explizit nach der Arbeit gefragt ist, kann man hier aber nicht

setzen, das geht bei der Potentiellen Energie, bei der man den Nullpunkt frei wählen kann, die Federarbeit ist jedoch die differenz der Potenziellen Energie an zwei Punkten, und da ist keine
Freiheit mehr vorhanden. Durch ändern des Koordinatenursprungs läßt sich hier nichts ändern, da dann in der Kraft

steht,

ist die Gleichgewichtsposition, hier ist sie 0.

kinetische Energie:

Reibungsarbneit:

(solange sich die Bewegungsrichtung nicht umgekehrt hat)

b)
Hier ist auh schon der Richtige Ansatz genannt wurden:

Einsetzen und nach v umstellen, und x=0 setzen.

c)
Reibungskraft :

(positiv, gegen die Bewegungsrichtung)
Federkraft:

(negativ zum Koordinatenursprung)

d)
Was könnte hier wohl passieren, erst ist die Masse nach Rechts ausgelenkt, die Feder beschleunigt die Masse, die Reibumng bremst, aber die Federkraft ist größer als die die Reibungskraft, also wird die Masse effektiv beschleunigt. An unserem Punkt ist die Kraft Null, danach ist die Reibungkraft größer als die Federkraft, die Masse wird gebremst. Also erst wird die Geschwindigkeit größer, dann kleiner, was ist dann die Eigenschaft der Geschwindigkeit an dem Punkt wo keine Kräfte angreifen ?
Achja, hattest du ja schon geschrieben die Geschwindigkeit ist maximal, aber eben nicht am Nullpunkt.

Ausrechnen kannst du die Geschwindigkeit mit der Gleichung von b)