Geschwindigkeit eines Space Shuttles im All...

Julian.Mueller · Anmeldungsdatum: 17.03.2012 Beiträge: 4

Meine Frage:
Guten Abend an alle Physikinteressierten,
folgendes Problem stellt sich mir:
Ich suche die Geschwindigkeit eines Space Shuttles(m=40t), das sich in 200.000km Entfernung von der Erde befindet und sich in Richtung Mond bewegt.
Diesem Shuttle wurde in 200km über der Erdoberfläche eine Geschwindigkeit von 11Km/s erteilt.
Wie oben schon erwähnt - wie schnell ist dieses Space Shuttle 200.000km/300.000km über der Erdoberfläche und welche Geschwindigkeit hätte ein solches Shuttle, wenn dieses eine "Startgeschwindigkeit" von 15km/s statt 11km/s erfahren hätte? Vereinfachung: Nur die Gravitation der Erde soll Einfluss auf das Shuttle haben, nicht die der Sonne oder die des Mondes.

Meine Ideen:
Ve: Geschwindigkeit im Punkt e
G: Graviationskonstante der Erde
Me: Masse der Erde
Rss: Abstand zwischen Shuttle und Erde

Ve= grübelnd

G*Me*(2/Rss)

Das Problem ist, dass diese Formel unabhängig von der "Startgeschwindigkeit" (hier: 11,2km/s bzw 15km/s) wäre.
Außerdem weiß ich nicht genau, ob es sich hierbei überhaupt um die korrekte Formel zur Geschwindigkeitsberechnung im All handelt.

Vielen Dank für alle Antworten im vorraus.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18108

Ich bin mir nicht sicher, ob ich deine Aufgabe korrekt verstehe. Etwa so?

Eine Rakete / ein Space Shuttle bewege sich radial zur Erde. Gegeben seien ein bestimmter Radius sowie die (rein radiale) Geschwindigkeit an dieser Stelle. Gesucht ist die Geschwindigkeit für einen anderen, ebenfalls gegebenen Radius.

Außerdem gehe ich davon aus, dass die Anziehunmgskraft des Mondes vernachlässigt werden darf und dass die Rakete zwischen den beiden Punkten keinen weiteren Treibstoff ausstößt.

Das funktioniert mittels des Energiesatzes:

i=1,2 bezeichne die beiden Radien sowie die dort jeweils gültigen Geschwindigkeiten. Die Energie setzt sich jeweils zusammen aus einem kinetischen und einem potentiellen Term. Aufgrund der Energieerhaltung sind beide Energien identisch.

Die Masse der Rakete kürzt sich übrigens weg.

Nun kannst du die Gleichung nach einer der beiden Geschwindigkeiten auflösen.

Julian.Mueller · Anmeldungsdatum: 17.03.2012 Beiträge: 4

Vielen Dank für die Antwort!
Kann geclosed werden! smile

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18108

Zum Auflösen: wir beginnen mit den Gesamtenergien sowie der Energieerhaltung und berechnen v(r) als Funktion von r; der Index 0 bezeichnet die jeweiligen Größen beim Start.

Nun betrachten wir noch die beiden Grenzfälle des Starts sowie der Geschwindigkeit im Unendlichen:

Ist der letzte Ausdruck kleiner Null - was für v²(r) natürlich einen Widerspruch darstellt - so ist die Startgeschwindigkeit kleiner als die Fluchtgeschwindigkeit und man findet einen Umkehrpunkt bei einem maximalen r, indem man v²(r) Null setzt: