Herleitung der Formel für die Schwingungsdauer eines Federsc

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cosimmo
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cosimmo Verfasst am: 08. März 2012 18:25 Titel: Herleitung der Formel für die Schwingungsdauer eines Federsc

Meine Frage: Herleitung der Formel für die Schwingungsdauer eines Federschwingers Meine Ideen: F= -Dy und D= mw²(omega)=m4²/T² jetzt kann man das D in die erste Formel einsetzen aber, wie kommt man auf T= 2

Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
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planck1858 Verfasst am: 08. März 2012 19:26 Titel:

Hi, das hook'sche Gesetz besagt: _________________ Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck) "I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman)

Jan (Gast)
Gast

Jan (Gast) Verfasst am: 08. März 2012 19:44 Titel: Re: Herleitung der Formel für die Schwingungsdauer eines Fed

Antworten mit Zitat

cosimmo hat Folgendes geschrieben:

Meine Frage:
Herleitung der Formel für die Schwingungsdauer eines Federschwingers

Meine Ideen:
F= -D*y und D= m*w²(omega)=m*4

²/T²
jetzt kann man das D in die erste Formel einsetzen aber, wie kommt man auf T= 2

*

Über die Newton'sche Bewegungsgleichung.

Wenn eine Feder an einer Masse zieht, so wird die Masse nicht augenblicklich eine feste Geschwindigkeit haben, sondern sie wird über die wirkende Kraft beschleunigt:

Nun ist aber die Beschleunigung die zweite Zeit-Ableitung des Ortes

D.h. die zweite Ableitung ist abgesehen von einem Faktor mit der Ortsfunktion y(t) identisch.
Oder anders gesagt:
Jede Funktion y(t), deren zweite Ableitung die Funktion selbst reproduziert (und natürlich den zusätzlichen Faktor) löst diese sogenannte Differentialgleichung.
Funktionen, die das leisten sind der Sinus und Kosinus:

Setze y(t)=sin(wt) in die Newton'sche Bewegungsgleichung ein:

(Kreis-)Frequenz:

und somit

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