Brennweite Hohlspiegel

Ascareth · Anmeldungsdatum: 11.11.2010 Beiträge: 203

Hallo zusammen,

es geht um:

also um die Formel zur Bestimmung der Brennweite.

Ich würde gern wissen wie man sich die Formel herleitet. Im Nenner steht ja eine viereckige Fläche, die durch die Summe der beiden Seiten geteilt wird. Aber wie kommt das?

Gruß, Ascareth

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Mit Strahlensetzen folgt das Linsengesetzt
1/f=1/g+1/b
Umstellen liefert deine Formel für f.

Mr.Mitchell · Anmeldungsdatum: 17.05.2009 Beiträge: 43

Hallo,

evtl hilft das

Gruß

Ascareth · Anmeldungsdatum: 11.11.2010 Beiträge: 203

Eine tolle Erklärung. Was ich aber nicht ganz verstehe. Da steht beta = alpha + theta. Aber beta ist doch kein Aussenwinkel. Die Summenbildung lautet doch Aussenwinkel = anderer Innenwinkel 1 + anderer Innenwinkel 2. Wie muss ich mir das vorstellen?

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

Der Winkel ist wirklich sehr missverständlich eingezeichnet.
Aber rechts neben dem l steht nochmal ein Theta, was nahelegt, dass mit Theta nur der halbe Winkel gemeint ist.
Nach dem Reflexionsgesetz (die gestrichelte Linie vom Kreismittelpunkt C zum Kreis bildet das Lot) müssen beide Halbwinkel gleich sein und sind hier gleich Theta und damit stimmen wieder die geometrischen Beziehungen.

Übrigens komisch, wie sehr sich letztendlich die ausgeführten Kleinwinkelnäherungen unterscheiden. Hier ist z. B. Beta= l/r und nicht rund l/r wie in der Abbildung; dafür sind die Näherungen für die anderen Winkel recht großzügig.

Manche Herleitungen gehen vom Tangens der Winkel aus [und nähern Tangens(Winkel) rund Winkel] und betrachten das rechtwinklige Dreieck mit der Höhe h, vernachlässigen dabei aber, dass g,b,und r sich dann nach links verschieben (kleiner werden).
Beim Nähern darf man offenbar nicht kleinlich sein Augenzwinkern

Ascareth · Anmeldungsdatum: 11.11.2010 Beiträge: 203

Also weil die Winkel klein sind, entstehen somit näherungsweise ähnliche Dreiecke auf die man dann den Strahlensatz anwenden kann.

Und dann gilt das hier: http://www.leifiphysik.de/web_ph09/grundwissen/12abblins/loes3.htm

Richtig?