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Andi (Gast)
Gast
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 Andi (Gast) Verfasst am: 13. Okt 2004 16:02 Titel: Hohlspiegel / Linsengleichung |
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Hey ihr....
brauche für folgende Aufgabe ne Formel:
Ein Hohlspiegel erzeugt von einem Gegenstand ein 5fach vergrössertes Bild. Gegenstand und Bild sind 72 cm voneinander entfernt. Berechnen sie die Brennweite und die Gegenstandweite Beachten sie hierbei, dass die Linsengleichung hier sinnvoll abgewandelt werden muss, indem man die gegebenen Grössenverhältnisse einsetzt!
folgende Formel hab ich: 1/g + 1/b = 1/f
kann sie aber nicht wirklich anwenden!!!! |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 13. Okt 2004 18:31 Titel: |
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(I) Es gibt noch eine weitere Formel für den Hohlspiegel: B/G=f/(g-f). Das Verhältnis B/G ist durch die Vergrößerung gegeben: 5=f/(g-f).
(II) Jetzt hast du noch den Abstand b-g=72cm. (Hier liegt der Unterschied zur Linse, da dort der Abstand b+g ist)
(III) Und die bekannte Formel 1/f=1/g+1/b.
Damit: 3 Unbekannte und 3 Gleichungen - perfekt.
1. Am besten stellt man die Gleichung aus (I) nach f um: f=(5/6)g
2. Das kann man in (III) einsetzen und nach g umstellen: g=b/5
3. Jetzt noch b mit (II) ersetzen, und wieder nach g umstellen: g=18cm
4. Zum Schluss noch mit der Formel aus 1. f Bestimmen: f=15cm
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Formeln mit LaTeX |
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OLLI_ME
Gast
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| OLLI_ME Verfasst am: 29. Apr 2005 10:27 Titel: Hohlspiegel |
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Ein Hohlspiegel erzeugt von einem Gegenstand ein 5fach vergrössertes Bild. Gegenstand und Bild sind 72 cm voneinander entfernt. Berechnen sie die Brennweite und die Gegenstandweite Beachten sie hierbei, dass die Linsengleichung hier sinnvoll abgewandelt werden muss, indem man die gegebenen Grössenverhältnisse einsetzt!
Ich kann die Antwort nicht richtig nachvollziehen! Gleichung -->OK,
aber z.B. 1. wie kommst du von 5=f/(g-f) auf f=5/6g?
2. und 3. bringen mich ganz durcheinander ???
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(I) Es gibt noch eine weitere Formel für den Hohlspiegel: B/G=f/(g-f). Das Verhältnis B/G ist durch die Vergrößerung gegeben: 5=f/(g-f).
(II) Jetzt hast du noch den Abstand b-g=72cm. (Hier liegt der Unterschied zur Linse, da dort der Abstand b+g ist)
(III) Und die bekannte Formel 1/f=1/g+1/b.
Damit: 3 Unbekannte und 3 Gleichungen - perfekt.
1. Am besten stellt man die Gleichung aus (I) nach f um: f=(5/6)g
2. Das kann man in (III) einsetzen und nach g umstellen: g=b/5
3. Jetzt noch b mit (II) ersetzen, und wieder nach g umstellen: g=18cm
4. Zum Schluss noch mit der Formel aus 1. f Bestimmen: f=15cm
Danke Olli |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 29. Apr 2005 14:40 Titel: Re: Hohlspiegel |
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| OLLI_ME hat Folgendes geschrieben: | Ich kann die Antwort nicht richtig nachvollziehen! Gleichung -->OK,
aber z.B. 1. wie kommst du von 5=f/(g-f) auf f=5/6g?
2. und 3. bringen mich ganz durcheinander ???
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5 = f / ( g - f )
5 ( g - f ) = f
5 g - 5 f = f
5 g = 6 f
f = 5 g / 6 = ( 5 / 6 ) g
Hmm - eine Klammer hätte damals vielleicht gutgetan.
Was genau bringt dich an 2. und 3. durcheinander?
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Formeln mit LaTeX |
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OLLI_ME
Gast
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| OLLI_ME Verfasst am: 02. Mai 2005 21:51 Titel: |
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Diese Formel f=(5/6)*g setze ich jetzt in die III Gleichung. Die sieht dann so aus:
1/g=(5/6)*g - 1/b ist das richtig?
Jetzt muss ich diese ausrechnen! Und wie gehe ich jetzt vor?
Wie soll ich dann vorgehen, wenn ich die Gleichung ausgerechnet habe. Also g=b/5 als Ergebnis habe! Wo soll ich dann b hernehmen, wenn das noch garnicht errechnet ist? 
Ich bin ganz schön verwirrt, ich hoffe du erklärst es mir!
lg Olli |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 03. Mai 2005 17:40 Titel: |
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| OLLI_ME hat Folgendes geschrieben: | Diese Formel f=(5/6)*g setze ich jetzt in die III Gleichung. Die sieht dann so aus:
1/g=(5/6)*g - 1/b ist das richtig? |
Das Einsetzen ist vom Prinzip richtig, du musst aber den reziproken Wert für f einsetzen, da ja dasteht:
Damit ergibt sich:
Und dann eben nach g umstellen:
(Ich merk' grade, dass ich das damals endlos kompliziert gemacht habe und man das auch einfach aus der Vergrößerung hätte schließen können, aber egal ...)
Weiter geht's wie's dasteht - den Ausdruck in Gleichung (II) einsetzen:
)
Und wenn du b und g kennst, kannst du mit der Abbildungsgleichung dann f bestimmen und kommst eben auf 15cm.
Eigentlich ist das einzig wichtige, dass du die drei Gleichungen hast. Bei einem Gleichungssystem mit drei unbekannten und drei Gleichungen ist es ja dann dir überlassen, wie du das löst:
 ~~~ \frac{B}{G}=\frac{f}{g-f} = 5)
oder (das gleiche):
 ~~~ \frac{B}{G}=\frac{b}{g} = 5)
 ~~~ b - g = 72cm)
 ~~~ \frac{1}{f}=\frac{1}{g}+\frac{1}{b})
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OLLI_ME
Gast
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| OLLI_ME Verfasst am: 08. Mai 2005 14:19 Titel: |
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Vielen Dank, dass du es für mich nochmal vereinfacht hast! Ich habs jetzt super verstanden, wenn de es jetzt sagtst eigentlich ganz einfach!
Lg Olli  |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 27. Sep 2005 12:54 Titel: |
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Habe die Aufgabe auch gestellt bekommen ! Bist auch beim Ils was ?
Hier meine Lösung ( gleiches Ergebnis) , wie ich finde aber übersichtlicher und einfacher.
Formel die gegeben sind:
Formel 1. 1/f = 1/g + 1/b
Formel 2. B/G = b/g
und das b-g = 72 cm sind , B = 5*G ist.
1. B/G = b/g
2. 5 = b/g ,weil B/G = 5
3. 5 = b/g nach b auflösen
4. 5*g = b
b-g = 72 cm nach g aufösen (siehe oben ^^)
5. g = -72 + b in 4. einsetzen
6. 5*(-72 + b ) =b
7. 90 = b Bildweite ist also 90 cm.
Nun b-g = 72 heranziehen und einsetzen.
8. 18 = g da 90 - 72 = 18
Jetzt in Formel1. g und b einsetzen.
Somit erhalten wir Brennweite f=15 cm.
Hoffe ich hab's nicht zu verwirrend erklärt . |
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Maeuslein
Anmeldungsdatum: 23.09.2005
Beiträge: 6
Wohnort: Penzberg
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| Maeuslein Verfasst am: 28. Sep 2005 08:20 Titel: Optik |
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Hi,
hatte die gleiche Aufgabe, also kuck mal bei mir rein!!...
lg
Maeuslein |
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Maeuslein
Anmeldungsdatum: 23.09.2005
Beiträge: 6
Wohnort: Penzberg
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| Maeuslein Verfasst am: 28. Sep 2005 08:22 Titel: Optik |
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Hi hab nochmal ne Frage,
also wenn du auch bei ils bist... was hast du denn bei den anderen Aufgaben raus, komm damit nicht klar!! |
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