Hohlspiegel im Koordinatensystem

Jürgen · Anmeldungsdatum: 12.08.2009 Beiträge: 2

Hallo Zusammen

Ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe aus dem Physik Heft. Normalerweise kann oder sollte ich diese Aufgabe selbst lösen, aber da dieses Thema im Heft unausführlich behandelt bzw. ekrlärt wurde verstehe ich es schlecht. Hier ist die Aufgabenstellung:

Gegeben sei ein Hohlspiegel mit der Brennweite f. Wir zeichnen im ersten Quadranten eines Koordinatensystems den Punkt F mit den Koordinaten x=y=f (Abb. unten) und legen eine beliebige Gerade durch diesen Punkt: sie schneidet die x-Achse in einem Punkt G mit der Koordinate x=g und die y-Achse in einem Punkt B mit der Koordinate y=b.

Skizze: (wurde schlecht nachgezeichnet)

[img]http://www.bilder-hochladen.net/files/c505-1-jpg.html [/img]

a.) Beweisen Sie mit Hilfe von ähnliche Dreiecken (Streckenverhältnisse), dass die drei Grössen f,g und b die Hohlspiegelgleichung erfüllen. Arbeiten Sie nur formal, d.h. mit den Variablen f,g und b und nicht mit Zahlen.

Meine Fragen sind:

1.) Wo liegt der Hohlspiegel?
2.) Was ist mit ähnlichen Dreicken gemeint? Etwa z.B. fFb oder fgb?
3.) Was ist hier eigentlich gefragt mit den Grössen f, g und b?
Eigentlich verstehe ich die Aufgabe und die Frage auch nicht wirklich
btw. Hohlspiegelgleichung : 1/b + 1/q = 1/f

Ich wäre sehr dankbar wen jemand diese Aufgabe versteht und es mir ausführlich oder/und verständlich erklären könnte.

Freundliche Grüsse
Jürgen

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Ich habe die Skizze jetzt nicht gesehen, aber einmal ein paar grundsätzliche Dinge:

zu a) dazu solltest du dir zunächst klarmachen, was die Begriffe bedeuten Augenzwinkern

- allerdings ist das für die Aufgabe völlig irrelevant.
zu b) Zwei Dreiecke sind genau dann ähnlich, wenn sie in zwei (und damit in allen) Winkeln übereinstimmen - oder (und das hilft dir für die Aufgabe): Zwei Dreiecke sind genau dann ähnlich, wenn die Verhältnisse ihrer entsprechenden Seiten gleich sind.
zu c) Ich gehe mal davon aus, dass f die Brennweite, b die Bildweite und g die Gegenstandsweite darstellt - wenn ich mich an die Begriffe richtig erinnere. Und nun sollst du einfach nachweisen, dass egal wie du diese Gerade, die du da eingezeichnet hast legst die Hohlspiegelgleichung gilt.

Du solltest dir also überlegen, wo du ähnliche Dreiecke finden kannst und was du damit anfangen kannst. Wenn ich mich nicht verrechnet habe, brauchst du genau eine Gleichung und die musst du in ein paar Schritten umformen.

Gruß
MI

Jürgen · Anmeldungsdatum: 12.08.2009 Beiträge: 2

Danke für deine Antwort.

Die Skizze sollte eigentlich hier sein:
www.bilder-hochladen.net/files/c505-1-jpg.html

Leider ist das in schlechter qualität nachgezeichnet.
Ich kann nur zwei Dreiecke entziffern, da der dritte( und grösste) nicht beschriftet ist. Vllt würde es gehen wen ich ungefähr wüsste wo der Hohlspiegel liegt.
Ich werde es nochmals anschauen, wen ich nicht weiterkomme melde ich mich wieder:)

Freundliche Grüsse
Jürgen

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Ja, aber genau die beiden Dreiecke sind ähnlich. Und über die Beziehungen in ähnlichen Dreiecken kannst du tatsächlich (ohne irgendetwas über den Hohlspiegel zu wissen) die Hohlspiegelgleichung ableiten.
Einfach mal probieren Augenzwinkern

Gruß
MI

Annina · Anmeldungsdatum: 30.08.2009 Beiträge: 4 Wohnort: Wädenswil

Ich habe genau die selbe Aufgabe zu lösen. Ich habe probiert, die seitenverhältnisse der beiden Dreiecke zum grossen Dreieck umzuformen, aber ich komme einfach nicht auf die Hohlspiegelgleichung. Ich wäre sehr froh, um einen weiteren Tipp.

Gast160587 · Gast

Stichwort: Strahlensätze...einfach mal googeln. Und die Zeichnung einfach mal drehen, sodass die y-achse die Waagerechte ist. dann kommt man da schnell rauf...
jedenfalls ich als mathematikerin ^^

Gast160587 · Gast

Eigentlich ist es doch völlig wurst, wo der Hohlspiegel steht. Die Brennweite f u, die Bildweite b und die Gegenstandsweite g haste in der Zeichnung doch gegeben... Und jetzt nur noch Verhältnisse mittels Strahlensätze aufstellen... Lang/kurz etc.

Annina · Anmeldungsdatum: 30.08.2009 Beiträge: 4 Wohnort: Wädenswil

Vielen Dank.

Sind die Verhältnisse f/b=f/g gemeint?
Gruss

Annina · Anmeldungsdatum: 30.08.2009 Beiträge: 4 Wohnort: Wädenswil

Tut mir leid, für das dumme Fragen... Seh's im Moment grad gar nicht mehr... Sorry Augenzwinkern

Annina · Anmeldungsdatum: 30.08.2009 Beiträge: 4 Wohnort: Wädenswil

Ich danke euch allen für eure Inputs.
Bin doch noch drauf gekommen; hab einfach viel zu weit gedacht... Augenzwinkern