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Chris M
Anmeldungsdatum: 07.02.2020
Beiträge: 33
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 Chris M Verfasst am: 05. Jun 2020 16:52 Titel: Zylindrisches Koordinatensystem |
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Hallo zusammen, es wäre echt nett wenn ihr mir mit folgendem Problem helfen könntet.
Ich verzweifle daran herauszufinden was sin phi und cos phi in diesem Fall sind bzw. wo Sie sind und
wie Sie bitteschön ey bilden sollen (siehe Anhang unten, bitte 2mal drehen). Das ist mir einfach nicht klar.
Danke für die Hilfe.
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| Bitte 2mal clockwise rotieren. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 05. Jun 2020 17:12 Titel: |
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Das ist halt das  des "zylindrischen Koordinatensystems" (ich hätte es "Polarkoordinaten" genannte). Also der Winkel zwischen der x-Achse und der Verbindungslinie zwischen dem Ursprung und dem zu betrachtenden Punkt.
Deshalb wird auch von  bis  integriert, also von ganz unten nach ganz oben.
Gruß
Marco
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Chris M
Anmeldungsdatum: 07.02.2020
Beiträge: 33
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| Chris M Verfasst am: 05. Jun 2020 17:27 Titel: |
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Danke schonmal,
aber warum ist dann nicht ey= sin phi * a? Wenn das überhaupt ey wäre, ich vermute mal das ist zu lang dann und kein einheitsvektor mehr.
Das phi zwischen der x achse und a also dem Radius liegen muss hab ich auch schon kapiert oder sagen wir lieber mal ich hab das angenommen.
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Chris M
Anmeldungsdatum: 07.02.2020
Beiträge: 33
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| Chris M Verfasst am: 05. Jun 2020 17:32 Titel: |
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was ich brauch ist mal einen schlag mit der Keule ala sin phi = ey/a.
Natürlich etwas das auch stimmt lol
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 05. Jun 2020 17:34 Titel: |
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Naja, die trennen ey halt in eine Komponente in Richtung  und eine Komponente in Richtung des Radius  auf.
In einer rechtwinkligen Basis in diese beiden Richtungen, kannst Du den Einheitsvektor in y-Richtung eben mit dieser Summe darstellen.
Dann multipliziert er die Klammer aus und sagt: Einheitsvektor in -Richtung mal Einheitsvektor in -Richtung sind senkrecht aufeinander -> also ist das Skalarprodukt 0, Einheitsvektor in -Richtung mal sich selbst, ergibt eine 1.
Gruß
Marco
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Chris M
Anmeldungsdatum: 07.02.2020
Beiträge: 33
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| Chris M Verfasst am: 05. Jun 2020 17:37 Titel: |
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Danke das mit dem skalarprodukt hab ich schon kapiert aber das auftrennen will mir einfach nicht einleuchten. Was ist denn nun sin phi? also was zu wem?
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 05. Jun 2020 17:46 Titel: |
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Wart mal, das muss ich selber zeichnen...
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Chris M
Anmeldungsdatum: 07.02.2020
Beiträge: 33
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as_string
Moderator
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| as_string Verfasst am: 05. Jun 2020 18:41 Titel: |
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Nee umgekehrt: Er trennt doch ey in Komponenten auf und nicht ephi
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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as_string
Moderator
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| as_string Verfasst am: 05. Jun 2020 18:49 Titel: |
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Also eigentlich ist das ja so wie so unnötig ausführlich/kompliziert:
Du hast zwei Einheitsvektoren  und . Das Skalarprodukt zwischen diesen beiden ist halt  , also Kosinus zwischen beiden Vektoren mal dem Produkt aus den beiden Beträgen der Vektoren, die aber ja per Definition jeweils 1 sind.
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Chris M
Anmeldungsdatum: 07.02.2020
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| Chris M Verfasst am: 05. Jun 2020 18:58 Titel: |
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Hm schade deine schöne Zeichnung kapier ich ne weil ich immernoch nicht weis wie das zustandekommt aber mit dem was ich geschickt hab
und dem sin2phi + cos2phi = 1 - DAS kapier ich aber ich versteht immer noch nicht wieso
ep = ex cosphi +ey sinphi ist.
Sowie
ephi=-ex sinphi +ey cosphi
Wenn man das einsetzt kommt man, wie erwähnt, schön auf ey. Da steht ja auch das cos phi =x / p und sin phi= y/p ist. DAMIT kann ich noch was anfangen, das ist ein Sinus, das macht mich nicht wild, aber woher das kommt.
KEINEN PLAN
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as_string
Moderator
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| as_string Verfasst am: 05. Jun 2020 19:04 Titel: |
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Nochmal: Du zerlegst doch ey, nicht erho:
Ich habe versucht, das durch dieses gestrichelte Parallelogramm (was zu einem Rechteck wird, weil  und senkrecht aufeinander stehen) zu zeigen, dass die Summe tatsächlich ergibt.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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Chris M
Anmeldungsdatum: 07.02.2020
Beiträge: 33
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| Chris M Verfasst am: 05. Jun 2020 19:58 Titel: |
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JETZT hab ichs geschnallt! Meine Fresse das hätt ich nie gesehn.
Deswegen ja die Frage- wo ist eigentlich phi???.
Jetzt hab ich auch erstma gesehn wieso das phi is.
Dickes Dankeschön erstmal auch für die schönen Bilder. Vorallem zum Freitag.
Aber da bliebe noch die Frage warum eigentlich ep= ex cosphi + ey sinphi
und ephi= -exsinphi + ey cosphi
is ???!
wahrscheinlich ist das ganz ähnlich.
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Chris M
Anmeldungsdatum: 07.02.2020
Beiträge: 33
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| Chris M Verfasst am: 05. Jun 2020 20:40 Titel: |
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Irgendwie muss das ganz analog sein aber ich komm da nicht ran.
Wo ich hänge ist- obwohl mir das klar ist das das irgendwie hinkt- das eine einheitsvektorhypothenuse zum quadrat nicht die Summe aus zwei einheitsvektore jeweils zum Quadrat sein können.
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 05. Jun 2020 22:09 Titel: |
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Hi,
vielleicht hilft ja die Zeichnung im Anhang.
Viele Grüße,
Nils
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 06. Jun 2020 12:01 Titel: |
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| Chris M hat Folgendes geschrieben: | Irgendwie muss das ganz analog sein aber ich komm da nicht ran.
Wo ich hänge ist- obwohl mir das klar ist das das irgendwie hinkt- das eine einheitsvektorhypothenuse zum quadrat nicht die Summe aus zwei einheitsvektore jeweils zum Quadrat sein können. |
Wieso sollte das? Da steht doch beim einen noch ein Faktor mit dem Kosinus und beim anderen mit dem Sinus.
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Chris M
Anmeldungsdatum: 07.02.2020
Beiträge: 33
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| Chris M Verfasst am: 07. Jun 2020 21:53 Titel: |
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Oh gott jetzt klingelts endlich. Das is ja abgesehn davon - das es mir jetzt sowieso klar ist, doch der einheitskreis mit r=1. Na jetzt klingelts.
Habt ihr das mal so eben rausgekriegt oder hattet ihr das mal im Studium?
Ersmal ein dickes Dankeschön für die Erklärung.
Und womit macht man so schöne Zeichnungen wenn man fragen darf??
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Chris M
Anmeldungsdatum: 07.02.2020
Beiträge: 33
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| Chris M Verfasst am: 07. Jun 2020 21:59 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: |
Wieso sollte das? Da steht doch beim einen noch ein Faktor mit dem Kosinus und beim anderen mit dem Sinus. |
Ja das ist ja genau das was nicht in den Kopf wollte. Das das nicht sein kann war mir schon irgendwie klar aber jetzt "rasselts" erst warum das nu eins is.
(Auf magische Weise... kams mir bisher vor... dabei hat der einheitsvektor ja garkeinen Einfluss abg. von der Richtung)
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Chris M
Anmeldungsdatum: 07.02.2020
Beiträge: 33
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| Chris M Verfasst am: 07. Jun 2020 22:09 Titel: |
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bzw. hat er schon nen einfluss aber das ist ne philosophische Frage ob der einheitskreis nur der einheitskreis ist oder die multiplikation mit 1 den einheitswert hervorruft. LOL
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 07. Jun 2020 23:34 Titel: |
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Wo siehst du hier einen Einheitskreis? 
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Chris M
Anmeldungsdatum: 07.02.2020
Beiträge: 33
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| Chris M Verfasst am: 08. Jun 2020 11:56 Titel: |
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Der is immer da. Sin phi ist immer das Verhältnis vom Einheitskreis. (...) Klar kann man sagen das sin phi mal 1 erst den (Katheten-)Wert vom Einheitskreis ausspuckt aber genauso gut kann man sagen das der vorher schon da war und die eins keinen Einfluss mehr hat. Deswegen sag ich ja, müßig
Nochmal simpel: Da ephi/ erho per def. 1 sein sollen ist das als würde ich an den Einheitskreis gehen.
Dieser spamschutz ist übrigens eigentlich nervig. Auch wenn leute wie ich gleich 3mal posten 
Jetzt hab ich immernoch nicht erfahren womit man so tolle Bilder zeichnet. Meine Skizzen dazu sind irgendwie Müll. Geht das mit AutoCAD!?
Paint is da nich so der Klassiker.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 08. Jun 2020 13:29 Titel: |
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| Chris M hat Folgendes geschrieben: | | Der is immer da. Sin phi ist immer das Verhältnis vom Einheitskreis. (...) Klar kann man sagen das sin phi mal 1 erst den (Katheten-)Wert vom Einheitskreis ausspuckt aber genauso gut kann man sagen das der vorher schon da war und die eins keinen Einfluss mehr hat. Deswegen sag ich ja, müßig |
Ich verstehe Dich nicht ganz, glaube ich... Klingt etwas wirr.
| Chris M hat Folgendes geschrieben: | | Nochmal simpel: Da ephi/ erho per def. 1 sein sollen ist das als würde ich an den Einheitskreis gehen. |
Du musst aber aufpassen, wann Du über Vektoren und wann Du über deren Beträge redest. Der Betrag eines Einheitsvektors ist per Definition 1, so dass nur dessen Richtung eine Rolle spielt.
| Chris M hat Folgendes geschrieben: | | Dieser spamschutz ist übrigens eigentlich nervig. Auch wenn leute wie ich gleich 3mal posten |
Ja, die Foren-Software ist schon ziemlich alt. Da kann ich leider nichts machen...
| Chris M hat Folgendes geschrieben: | Jetzt hab ich immernoch nicht erfahren womit man so tolle Bilder zeichnet. Meine Skizzen dazu sind irgendwie Müll. Geht das mit AutoCAD!?
Paint is da nich so der Klassiker. |
Also ich verwende dafür inkscape. Ist zwar sicher nicht direkt für diesen Zweck gemacht, aber wenn Du auf dem Rechner noch eine Latex-Distribution installiert hast, kann man mit Plug-Ins auch solche tollen Formeln direkt ins Bild zaubern.
Ansonsten gibt es auch solche Geometrie-Programm, die für 2D ganz gut sind, aber eher für den Matheunterricht gedacht sind. Ob man da sowas auch gut hin bekommt, weiß ich nicht.
CAD-Software ist dafür eher etwas übertrieben, denke ich. Aber wenn man sich damit auskennt und das so wie so gerade zur Hand hat, dann sicherlich auch brauchbar.
Gruß
Marco
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 08. Jun 2020 14:11 Titel: |
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| Chris M hat Folgendes geschrieben: | | Jetzt hab ich immernoch nicht erfahren womit man so tolle Bilder zeichnet. |
Also ich verwende dazu einfach PowerPoint.
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Chris M
Anmeldungsdatum: 07.02.2020
Beiträge: 33
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| Chris M Verfasst am: 08. Jun 2020 18:49 Titel: |
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scheiss auf den Einheitskreis. Nochmal riesen Danke für die Bilder und die Antworten. JUHU ich hab was kapiert.
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Chris M
Anmeldungsdatum: 07.02.2020
Beiträge: 33
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| Chris M Verfasst am: 24. Jun 2020 15:50 Titel: Etheta |
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Hallo nochmal,
Ich habe eine Weile rumgerätselt und ich verstehe zwar wie "er" und ephi entstehen und ez von etheta verstehe ich auch noch aber wie die anderen beiden Beträge der Einheitsvektoren entstehen verstehe ich nicht.
ex costhetacosphi ist mir also ein Rätsel. Kann da jemand nochmal einen Versuch unternehmen mir das zu erklären. Besten Dank.
Ich habe das Bild dazu nochmal angehängt.
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 24. Jun 2020 16:50 Titel: Re: Etheta |
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| Chris M hat Folgendes geschrieben: | | ex costhetacosphi ist mir also ein Rätsel. |
Und mir ist ein Rätsel, was costhetacosphi bedeuten soll. Könntest du das vielleicht nochmal mit dem Formeleditor schreiben?
-Nils
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Chris M
Anmeldungsdatum: 07.02.2020
Beiträge: 33
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| Chris M Verfasst am: 24. Jun 2020 20:33 Titel: |
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Theta kennt der nicht.
ich meinte Einheitsvektor e mal cos(theta)mal cos(phi) wie auf dem Bild unter Umrechnungen.
Das ist der x-teil von EInheitsvektor theta.
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8581
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| jh8979 Verfasst am: 24. Jun 2020 20:52 Titel: |
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| Chris M hat Folgendes geschrieben: | | Theta kennt der nicht. |
Doch: 
| Code: | | [latex]\theta[/latex] |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 24. Jun 2020 21:36 Titel: |
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| Chris M hat Folgendes geschrieben: |
ich meinte Einheitsvektor e mal cos(theta)mal cos(phi) wie auf dem Bild unter Umrechnungen.
Das ist der x-teil von EInheitsvektor theta. |
Ah, du meinst die Einheitsvektoren der Kugelkoordinaten?
Die Einheitsvektoren geben ganz allgemein die auf 1 normierte Richtung an, in die sich ein Punkt, ausgedrückt in Kugelkoordinaten
 \cos(\varphi)\vec{e}_x + r\sin(\theta) \sin(\varphi)\vec{e}_y + r\cos(\theta) \vec{e}_z)
bewegt, wenn man die entsprechende Koordinate infinitesimal ändert. Mathematisch gesehen ist dies also die normierte Ableitung des Ortsvektors bezüglich dieser Koordinate. Zum Beispiel:
 \cos(\varphi)\vec{e}_x + \cos(\theta) \sin(\varphi)\vec{e}_y - \sin(\theta) \vec{e}_z)
Hilft dir das weiter?
Viele Grüße,
Nils
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Chris M
Anmeldungsdatum: 07.02.2020
Beiträge: 33
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| Chris M Verfasst am: 25. Jun 2020 15:34 Titel: |
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Ok das hab ich so ungefähr verstanden. Aber gibt es dafür nicht eine grafische Deutung. Ich kann das für er (wie macht man ein er!??) und ephi gut nachvollziehen die Seiten ergeben sich dann halt durch multiplikation aber bei e hab ich keinen plan wie ich mir das veranschaulichen soll.
Auch erscheint mir nach deiner Methode nicht nachvollziehbar wie e abgeleitet worden sein soll. Was ist da mit ez ) passiert. Das bleibt ja auf dieser Achse null gut ja aber wie leitet man das ab?
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 25. Jun 2020 16:11 Titel: |
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| Chris M hat Folgendes geschrieben: | Ok das hab ich so ungefähr verstanden. Aber gibt es dafür nicht eine grafische Deutung.
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Aber das ist doch eine graphische Deutung:  steht senkrecht auf dem Ortsvektor und zeigt in Richtung der -Koordinate.
| Chris M hat Folgendes geschrieben: |
Auch erscheint mir nach deiner Methode nicht nachvollziehbar wie e abgeleitet worden sein soll. Was ist da mit ez passiert. Das bleibt ja auf dieser Achse null gut ja aber wie leitet man das ab? |
Das geht ganz analog. Erst ableiten:
 \sin(\varphi)\vec{e}_x + r\sin(\theta) \cos(\varphi)\vec{e}_y )
Dann normieren, also durch ) teilen:
\vec{e}_x +\cos(\varphi)\vec{e}_y )
Man beachte, dass die z-Komponente des Ortsvektors nicht von phi abhängt und daher beim Ableiten Null wird.
Viele Grüße,
Nils
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Chris M
Anmeldungsdatum: 07.02.2020
Beiträge: 33
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| Chris M Verfasst am: 25. Jun 2020 19:21 Titel: |
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Super Danke erstmal. Aber mit graphischer Deutung meine ich soetwas wie ihr mir oben gezeigt habt. Also die Seiten die etwas entsprechen.
also durch r ist mir klar aber warum durch sin(theta)? Das hast du doch oben auch nicht gemacht. Da blieb das doch auch stehen.
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 25. Jun 2020 20:03 Titel: |
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| Chris M hat Folgendes geschrieben: |
also durch r ist mir klar aber warum durch sin(theta)? Das hast du doch oben auch nicht gemacht. Da blieb das doch auch stehen. |
Man teilt in jedem Fall einfach durch den Betrag der Ableitung. Das ergibt z.B.:
 \sin^2(\varphi)+ r^2\sin^2(\theta) \cos^2(\varphi)} = r\sin(\theta)\sqrt{\sin^2(\varphi)+ \cos^2(\varphi)} = r\sin(\theta))
Und in dem anderen Fall weiter oben einfach r.
Viele Grüße
Nils
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Chris M
Anmeldungsdatum: 07.02.2020
Beiträge: 33
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| Chris M Verfasst am: 27. Jun 2020 14:50 Titel: |
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Super cool danke. Aber ist das nicht eigentlich n Binom und es müsste gemischte Glieder geben!?!?
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 27. Jun 2020 14:58 Titel: |
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Nein, hier geht es um den Betrag (besser gesagt Norm) eines Vektors. Dieser ist gegeben durch die Wurzel des Skalarprodukts mit sich selbst. Also:
| = \sqrt{(a,b,c)\cdot (a,b,c)} = \sqrt{a^2+b^2+c^2} )
- Nils
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Chris M
Anmeldungsdatum: 07.02.2020
Beiträge: 33
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| Chris M Verfasst am: 27. Jun 2020 15:22 Titel: |
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Gotteswillen wo lernt man sowas *gg*. Aha cool, danke soweit. 
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 27. Jun 2020 15:55 Titel: |
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Keine Ursache. Ich glaube Vektorrechnung hatten wir damals in der 10.
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