Trägheitsmomente bestimmen

Za-hef · Anmeldungsdatum: 13.11.2011 Beiträge: 36

Hi,

Ich stehe vor einem Problem.

1.Wie kann ich, wenn ich die Haupträgheitsmomente eines homogenen Quaders (die ja alle gleich sind) kenne das Trägheitsmoment bezüglich der Raumdiagonalen berechnen?

2. wir sollen das trägheitsmoment für einen Zylinder in Abhängigkeit vom Winkel (a) zw. rotations- und symmetrieachse bestimmen (experimentell) und dann den Trägheitsmoment (a) und 1/(sqrtTrägheitsmoment(a) in polarkoordinaten darstellen. Hier versteh ich nich ganz wie sowas funktionieren soll und warum gerade das mit der wurzel da auftaucht.

bitte helft mir, ich komm da auf keinen grünen Zweig Hammer

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Weißt du wie du den Trägheitstensor dieser beiden Körper berechnen kannst? Wenn du diesen hast kannst du ganz einfach das Trägheitsmoment dieses Körpers bzgl. jeder beliebigen Achse (durch den Schwerpunkt) bestimmt.

Za-hef · Anmeldungsdatum: 13.11.2011 Beiträge: 36

verdammt ich wusste, dass das was mit den Tenoren zu tun hat... das problem ist, die bereiten mir noch ziemliche Probleme -.-
ich kann nachvollziehen, wie man auf die “allgemeine form“ kommt:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/b/e/6/be6162f843c81a65845699b32928ce32.png

mir ist auch klar, warum man bei einer homogenen masseverteilung in die Integration übergeht (man kann ja nicht alle massepunkte des Quaders bestimmen), nur kann ich das Beispiel von wikipedia, wo als Beispiel der trägheitstensor eines Quaders berechnet wird nicht nachvollziehen grübelnd

wie geht man da vor um auf das Ergebnis zu kommen?

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/3/7/0/3703b8d5da7f242f74c2080231de9550.png

und am ende dann auf den endgültigen trägheitstensor?

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/2/e/8/2e8a35f1b4bc4e77b306aa47ac2cd152.png

ich finde einfach keine verständliche Erklärung zur Berechnung. ich seh überall nur kronecker Symbole und x hier y da, Indizes überall LOL Hammer

wär schön wenn sich jemand zeit für mich nehmen könnte Hilfe

gast15 · Gast

Die Hauptträgheitsmomente eines Quaders sind nicht alle gleich

Za-hef · Anmeldungsdatum: 13.11.2011 Beiträge: 36

das würde mich wundern, denn so ein Quader ist absolut symmetrisch.
naja...
mein Gehirn hat sich weiter damit beschäftigt und hat nun kapiert, wie man den trägheitstensor brechend Augenzwinkern

wie komm ich jetzt mit dem trägheitstensor für den Quader auf das trägheitsmoment bezüglich dessen raumdiagonale? hat das was mit der hauptachsentransformation zu tun? damit die z-achse durch die raumdiagonale geht?

gast15 · Gast

Meinst du Würfel oder Quader
Ein Quader ist doch nicht absolut symmetrisch

Za-hef · Anmeldungsdatum: 13.11.2011 Beiträge: 36

ups sry... ja ich mein Würfel Zunge raus

wie komm ich jetzt vom trägheitstensor auf das trägheitsmoment der raumdiagonalen?

gast15 · Gast

Das ist im Gegensatz zum Quader eine Scherzaufgabe
Du brauchst die 3 neuen Richtungsvektoren
Einer ist klar die anderen stehen senkrecht

Za-hef · Anmeldungsdatum: 13.11.2011 Beiträge: 36

versteh ich nicht^^
ich dachte, wenn man den trägheitstensor berechnet hat, also hier den vom Würfel, dann hat man alles um das trägheitsmoment jeder beliebigen Achse die durch den Schwerpunkt geht berechnen. und zwar über:

n * J*n (wobei n der einheitsvektor der raumdiagonalen sein soll).

wenn ich jetzt annehme, dass mein Würfel die kantenlänge 2a hat und der Ursprung des Koordinatensystem imschwerpunkt des Würfels liegt, dann ist der eine Eckpunkt bei P1(a / -a / -a) und der zweite bei P2 (-a / a / a), was dem Vektor a= (-2a / 2a / 2a) entspricht. Den nur noch normieren obein einsetzen und fertig? oder hab ich da irgendwas falsch verstanden?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Einverstanden. Thumbs up!