Auflösung von spektrallinien mit Gitter und Linse

Schanzus Longitudinalus · Anmeldungsdatum: 07.01.2012 Beiträge: 3 Wohnort: Judäa

Hallo! Komme bei Teil (b) der folgenden aufgabe nicht weiter:

Mit einem Beugungsgitter von 1000 Linien pro cm (Also Spaltenabstand von 10 000 nm) und Spaltbreite b von 5 000 nm sollen unter senkrechtem Lichteinfall Na-D linien mit Wellenlängen

und

aufgelöst werden. Dazu wird eine Linse mit der Brennweite f=50cm, deren Durchmesser größer ist als die Gitterdiagonale, unmittelbar hinter dem Gitter aufgestellt.

a) In welcher Ordnung n kann die Aufspaltung beobachtet werden, wenn die Breite des einfallenden Lichtes nur 5,5 mm beträgt?

b) Wie groß ist dann der Abstand der Maxima der linien auf einem Schirm im Focus der Linse

(a) ist mit mit mit

m = 3 (zweite und jede gerade Ord. wird von der Spaltbreiten-Modulation ausgeblendet. Neff ist die Anzahl der Linien, die in den 5,5 mm strahl auch wirklich drin sind. Ich geh dabei von einem Gitter ohne anschließender Linse aus. Herleitung hab ich erstmal aus Platzgründen weggelassen.

zu (b) fehlt mir jegliche Fantasie... Mit 1/a + 1/b = 1/f komme ich auf nichts sinvolles... Kennt jemand vielleicht Diese anordnung? So wie Ich es derzeit sehe, ist der Abbildungsmaßstab = f / f-a = 1 für a = 0, aber das wurde bedeuten, die Linse hat gar kein Wirkung?! grübelnd

Oder verstehe ich was an der Aufgabenstellung falsch? Ist mit der Sache über die "Gitterdiagonale" ( grübelnd

) nur angedeutet, die Linse ist breit gebug, den ganzen Strahl aufzunehmen oder hat es eine höhere Bedeutung?

Telefonmann · Anmeldungsdatum: 05.10.2011 Beiträge: 196

Schanzus Longitudinalus · Anmeldungsdatum: 07.01.2012 Beiträge: 3 Wohnort: Judäa

Habe eine ähnliche Aufgabe im Optik/Hecht 4 gefunden. Es ist die 10.6
Dort soll die sog. halbe Winkelbreite, also der Abstand des ersten Mininas nach dem zentralen Maxima eines Einfachspaltes berechnet werden.

Nun soll man die Position dieses minimas auf dem Schirm bestimmen, wenn
a) Der Schirm sich im Abstand L befindet
b) Eine Linse mit Fokus F direkt nach dem Gitter (wobei der Schirm in die Fokusebene gestellt wird, wenn ich es richtig verstehe) wird. Die lösung ist:

Mit der Einfachspalt-Intensität:

Offensichtlich gilt Vorletztes für den Fall ohne und Letztes für den mit Linse.

Ich interpretiere die Sache folgendermaßen:

Wenn ich ohne Linse einen Schirm im Abstand L aufstelle, ist der Abstand M der Linien von der Schrmmitte:

Wenn ich eine Linse verwende, werden alle paralellen Strahlen, die in einem Winkel theta abgestrahlt werden, gemäß geometrischer Optik auf einen Punkt in der Fokusebene abgebildet. Allerdings bleibt es der selbe Winkel theta, denn der Mittelstrahl wird ja nicht abgelenkt. Ergo bestimmt die Spaltbreite b zwar den Winkel für konstruktive/destruktive interferenz, spielt aber keine "explizite" rolle. mehr, d.H.: Alle unter Winkel theta abgestrahlten Strahlen sind in einem Punkt fokusiert und nicht ausgeschmiert.

Mein Problemm bisher ist nur: Wenn ich den Schirm ohne Linse im Abstand F=L aufstelle, bleibt der winkel theta = arcsin (M/L) = arcsin (M/F) - ob mit oder ohne Linse!

Wozu ist sie dann gut? Ich verstehe das nun so: Die Linse ändert den Winkel der Maximas/Minimas nicht, aber sie sorgt dafür, dass ich überhaupt erst die Frauenhofernäherung anwenden darf. D.h. Wenn ich (ich besinne mich auf meinen eigenen Fall zurück) ohne Linse arbeiten wöllte, müsste ich einen deutlich größeren Abstand wählen als F=50 cm, was Probleme wie Platzbedarf und Inensitätsverlust mit sich bringt.

Liege ich mit dieser Deutung richtig?

PS: Hab den Eindruck, ich stelle eine sehr blöde Frage LOL Hammer