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NicoNico
Anmeldungsdatum: 29.01.2012
Beiträge: 3
Wohnort: Bonn
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 NicoNico Verfasst am: 29. Jan 2012 23:12 Titel: Helmholtz-Resonator mit zwei Öffnungen (Udu-Trommel) |
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Hallo,
ich bin Nicht-Physikerin und versuche, Udu-Trommeln mit bestimmter Tonhöhe zu bauen. Udu-Trommeln sind Tontrommeln - Kugelbauch mit Hals und zweiter seitlicher Öffnung als Schlagloch. Gibt man das Schlagloch frei, entsteht der höhere Ton, hält man es zu, der tiefere, beide mit bestimmbarer Tonhöhe.
Der tiefe Ton berechnet sich als Helmholtz-Resonator:
wobei:
c = Schallgeschwindigkeit,  = Kugelvolumen, = Kreisfläche des Halsansatzes, L = Länge des Halszylinders.
(von einer Mündungskorrektur sehe ich jetzt einmal ab)
Beim hohen Ton wird es schwierig. Dazu habe ich folgende Information gefunden (als Teil einer Prüfungsfrage, also ohne Auflösung):
"When the system [= udu] is exposed to a sound field with both openings unblocked, the system can be considered as having:
a total acoustic mass given by the sum of the individual acoustic masses,
a total radiation resistance given by the sum of the individual radiation resistances, and a stiffness that depends on the total change in volume due to the sum of the displacements of both acoustic masses."
(http://esn.kom.aau.dk/xxopgdb/arkiv/348973s2_3_ord.pdf)
stiffness = Federkonstante K,
acoustic mass = Luftpfropfen im Hals bzw. in der Schlaglochöffnung: 
Die Summe der akustischen Massen kann ich bilden und einbauen.
( , wobei  die Kreisfrequenz ist, aus der sich wiederum die Eigenresonanzfrequenz des Helmholtzresonators ergibt.
Den Einfluss der "radiation resistance" möchte ich außer Acht lassen, es geht mir jetzt um die Federkonstante.
Dafür habe ich zwei Formeln gefunden:
und
 ,
wobei F = einwirkende Kraft (für mich eine unbekannte Größe) ist
und y = "nach innen gerichtete Verschiebung" (ebenfalls Fragezeichen).
Dafür wiederum habe ich den Zusammenhang
 , wobei dV = "change of the cavity volume" gefunden, also die Größe, die zu addieren wäre.
Soweit, so gut, nur kriege ich diese Informationen, die ich von verschiedenen Quellen zusammengesucht habe, nicht in einen Zusammenhang, weil mir jedes Basiswissen zum Mitdenken fehlt.
Daher hier ein paar ganz blöde Fragen:
1.) Was ist mit "d" gemeint? Das, was man normalerweise mit Delta ausdrückt (sprich: Unterschied zwischen zwei Zuständen?)
2.) Wenn ja, was ist dann dy? |+y| + |-y| = 2y? (aber wenn ich weder F noch y kenne, hilft das auch nicht weiter.... )
oder einfach:
3.) Wie zum Teufel setze ich die fett gesetzte Bedingung in der Formel um?
Mir hilft auch ein mathematischer Zusammenhang, aus dem ich dann von vorhandenen Udus und Tonhöhenbestimmung auf die unbekannten Größen zurückrechnen kann. (Schauder.... lieber wäre mir eine einfache Formel, aus der sich die Tonhöhen rein aus der Geometrie ergeben. Das entspricht auch der musikalischen Realität, denn der Ton hängt nicht von der Schlagkraft ab.)
Sorry für die lange Frage und danke für jede Hilfe!
NicoNico |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 30. Jan 2012 21:03 Titel: Re: Helmholtz-Resonator mit zwei Öffnungen (Udu-Trommel) |
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| NicoNico hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
ich bin Nicht-Physikerin und versuche, Udu-Trommeln mit bestimmter Tonhöhe zu bauen. Udu-Trommeln sind Tontrommeln - Kugelbauch mit Hals und zweiter seitlicher Öffnung als Schlagloch. Gibt man das Schlagloch frei, entsteht der höhere Ton, hält man es zu, der tiefere, beide mit bestimmbarer Tonhöhe. |
Der höherfrequente Ton ergibt sich durch die relative Bewegung der in den Hälsen schwingenden Massen mit der reduzierten Masse
| NicoNico hat Folgendes geschrieben: | ...
Den Einfluss der "radiation resistance" möchte ich außer Acht lassen, es geht mir jetzt um die Federkonstante.
Dafür habe ich zwei Formeln gefunden:
und
,
wobei F = einwirkende Kraft (für mich eine unbekannte Größe) ist
und y = "nach innen gerichtete Verschiebung" (ebenfalls Fragezeichen). |
Die einwirkende Kraft ist hier gleich dem Produkt aus Schalldruck und Lochfläche.
y ist die Auslenkung (= displacement) einer Masse (Luftpfropfen).
Kennst Du die Bedeutung von Differentialen (wie dF usw.) ?
Die Federkonstante ist allgemein definiert als (differentieller) Zuwachs der Kraft dividiert durch die damit verbundene (differentielle) Verschiebung bzw. bei linearem Zusammenhang Kraft/Weg.
| NicoNico hat Folgendes geschrieben: | Dafür wiederum habe ich den Zusammenhang
, wobei dV = "change of the cavity volume" gefunden, also die Größe, die zu addieren wäre. |
Was wozu addieren ?  Die Volumenzunahme dV ist entgegengesetzt der nach Innen positiven Verschiebung dy.
| NicoNico hat Folgendes geschrieben: | ...
Daher hier ein paar ganz blöde Fragen:
1.) Was ist mit "d" gemeint? Das, was man normalerweise mit Delta ausdrückt (sprich: Unterschied zwischen zwei Zuständen?) |
 , nur halt als Grenzwert !
| NicoNico hat Folgendes geschrieben: | ...
3.) Wie zum Teufel setze ich die fett gesetzte Bedingung in der Formel um?
...
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Welche fett gesetzte Bedingung in welche Formel ?
Servus
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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NicoNico
Anmeldungsdatum: 29.01.2012
Beiträge: 3
Wohnort: Bonn
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| NicoNico Verfasst am: 31. Jan 2012 22:40 Titel: Helmholtz-Resonator mit zwei Öffnungen (Udu-Trommel) |
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Hallo erkü,
erstmal vielen Dank für Deine ausführliche Antwort! Toll, dass man als völlig Fachfremder hier weitergeholfen bekommt.
Deine Antwort hilft mir weiter, vor allem die Übersetzung der Formeln in Sachverhalte. Sie wirft aber auch neue Fragen auf - vielleicht hast Du noch mal Geduld?
| erkü hat Folgendes geschrieben: | | Kennst Du die Bedeutung von Differentialen (wie dF usw.) ? |
Nein. Deswegen hilft mir allein schon die Nennung des Begriffs weiter. Eine erste Recherche hat mir den Eindruck vermittelt, dass das begreifbar sein müsste, aber vorläufig kann ich nicht damit rechnerisch umgehen.
| erkü hat Folgendes geschrieben: | | Welche fett gesetzte Bedingung in welcher Formel ? ?( |
Ich meine diese Formel(n), die voneinander abgeleitet sind:
| NicoNico hat Folgendes geschrieben: | Der tiefe Ton berechnet sich als Helmholtz-Resonator:
|
und
| NicoNico hat Folgendes geschrieben: |
, wobei die Kreisfrequenz ist, aus der sich wiederum die Eigenresonanzfrequenz des Helmholtzresonators ergibt.
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Der zitierten Prüfungsaufgabe zur Udu entnahm ich die Information, dass man die akustischen Massen M addieren muss. Diese Information hätte ich (vielleicht naiv?) wie folgt umgesetzt:
und von dort komme ich auf algebraischem Wege auch zur Resonanzfrequenz. Probleme habe ich, die nachstehende "fett gesetzte" Bedingung, die sich auf die Federkonstante (stiffness)  bezieht, umzusetzen:
| NicoNico hat Folgendes geschrieben: |
"When the system [= udu] is exposed to a sound field with both openings unblocked, the system can be considered as having:
a total acoustic mass given by the sum of the individual acoustic masses,
a total radiation resistance given by the sum of the individual radiation resistances, and a stiffness that depends on the total change in volume due to the sum of the displacements of both acoustic masses."
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Soviel zur Erklärung meiner Frage. Nun habe ich eine neue, denn du verweist mich auf die reduzierte Masse. Meinst du damit, dass ich stattdessen
ansetzen soll?
Und zurück zur Federkonstante. Für meine Zwecke wäre die Bestimmung nach folgender Formel am aussichtsreichsten, weil sie nur die geometrischen Gegebenheiten in Betracht zieht:
| NicoNico hat Folgendes geschrieben: |
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Schalldruck und die Auslenkung sind unbekannte Größen, die ich auch nicht experimentell bestimmen kann. Aber "stiffness that depends on the total change in volume due to the sum of the displacements of both acoustic masses" setzt nun mal genau da an.
Mein erstes Problem ist also, wie ich die Beziehung "depends on.... " (was heißt das überhaupt? ist proportional zu?) ausdrücke, und mein zweites ist, wie ich von einer Federkonstante, die als Beziehung zwischen Schalldruck und Auslenkung ausgedrückt wird, rechnerisch zu der Federkonstante komme, die spezifisches Gewicht, Schallgeschwindigkeit, Volumen und Größe der Öffnungsfläche zueinander in Beziehung setzt, da ich nur von dort zur Eigenresonanz finde.
(Ehrlich gesagt, bin ich auch über eine fertige Formel froh, wenn sie jemand kennt. Ich finde es nicht uninteressant, aber Mathe ist nicht meine Welt und wird es nie wirklich werden. Ich drück mich nicht drum, wenn es notwendig ist, aber ich will eigentlich einfach nur töpfern und dabei mit endlichem Aufwand zu sauber gestimmten Instrumenten kommen...)
Danke für Euer Verständnis!
NicoNico |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 01. Feb 2012 18:55 Titel: Re: Helmholtz-Resonator mit zwei Öffnungen (Udu-Trommel) |
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| NicoNico hat Folgendes geschrieben: | Hallo erkü,
...
| erkü hat Folgendes geschrieben: | | Kennst Du die Bedeutung von Differentialen (wie dF usw.) ? |
Nein. Deswegen hilft mir allein schon die Nennung des Begriffs weiter. Eine erste Recherche hat mir den Eindruck vermittelt, dass das begreifbar sein müsste, aber vorläufig kann ich nicht damit rechnerisch umgehen. |
Ich meine, dass Du hier auch nicht mit Differentialen zu rechnen brauchst.
Ansonsten, wenn's Dich interessierst: Crashkurs
| NicoNico hat Folgendes geschrieben: | Ich meine diese Formel(n), die voneinander abgeleitet sind:
Der tiefe Ton berechnet sich als Helmholtz-Resonator:
und
, wobei die Kreisfrequenz ist, aus der sich wiederum die Eigenresonanzfrequenz des Helmholtzresonators ergibt.
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Die letzte Formel beschreibt allgemein die Beziehung zwischen Kreisfrequenz und Federkonstante sowie Masse bei einem harmonischen Oszillator. Die erstere Formel kann mit der allgemeinen verglichen werden.
| NicoNico hat Folgendes geschrieben: |
"When the system [= udu] is exposed to a sound field with both openings unblocked, the system can be considered as having:
a total acoustic mass given by the sum of the individual acoustic masses,
a total radiation resistance given by the sum of the individual radiation resistances, and a stiffness that depends on the total change in volume due to the sum of the displacements of both acoustic masses."
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"When the system [= udu] is exposed to a sound field with both openings unblocked, the system can be considered as having:
a total acoustic mass given by the parallel combination of the individual acoustic masses, ...
"by the parallel combination" verweist auf die reduzierte Masse.
Der Satz [b] verweist darauf, dass sich die Federkonstanten addieren.
Die Eigenfrequenzen berechnen sich demnach gemäß:
\left (\frac{1}{M_1} + \frac{1}{M_2}\right ))
Für ein geschlossenes Schlagloch (S = 0) geht dessen schwingende Masse M → ∞ .
Servus
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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NicoNico
Anmeldungsdatum: 29.01.2012
Beiträge: 3
Wohnort: Bonn
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| NicoNico Verfasst am: 02. Feb 2012 21:13 Titel: Danke! |
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Hallo erkü,
echt tausend Dank! Die Formel ergibt - auch ohne Mündungskorrektur und sonstige Details - immerhin schon mal Ergebnisse, die in der Nähe der gemessenen Werte liegen. Super! Du hast mir damit unendlich viele sinnlose Töpferarbeit erspart.
Sorry auch für den Lesefehler. Dass ich Mathe nicht kann, wusste ich ja, aber dass ich auch nicht lesen kann? :haue: |
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