Gravitation in Abhängigkeit zum Abstand zur Erde

silverback · Anmeldungsdatum: 09.10.2011 Beiträge: 13

Hallo Leute, ich habe mal wieder eine Frage. Und zwar steht bei uns bald eine Physikklausur an und meine gesamte Lerngruppe kommt mit dieser einen folenden Aufgabe nicht zurecht:

Ein Raumschiff befindet sich in einem Abstand von 30.000km von der Erdoberfläche, die Anfangsgeschwindigkeit zur Zeit t=0 sei 0m/s. Durch die Erdbeschleunigung wird das Raumschiff (bei abgeschaltetem Triebwerk) von der Erde angezogen und bewegt sich in Richtung Erde.

a.) Wie groß ist die Erdbeschleunigung im Abstand von 30.000km von der Erdoberfläche?
b.) Welche Geschwindigkeit hat das Raumschiff in einem Abstand von 10.000km über der Erdoberfläche?

So, Aufgabenteil a ist soweit kein Problem, den konnte ich schnell durch folgende Lösung herausbekommen:

mit der Gravitationskonstanten G, der Erdmasse M und dem Abstand r vom Mittelpunkt der Erde. Damit komme ich dann auf eine Erdbeschleunigung von 0,3m/s²

Beim Aufgabenteil b kommt es dann aber zu Problemen. Ich habe absolut keinen Lösungsweg. Ich denke, dass man zu einer Lösung kommen könnte wenn man die Gravitation g von der Zeit t abhängig machen könnte um dann über den gesamten Weg zu integrieren. Aber ich weiss nicht wie ich das anstellen soll und meine Komillitonen auch nicht....

Es wäre sehr nett wenn uns da jemand etwas auf die Sprünge helfen kann.

LG Silver[/latex]

silverback · Anmeldungsdatum: 09.10.2011 Beiträge: 13

Wir haben auch schon den Ansatz über die Energieerhaltung versucht, kommen da allerdings auf einen total falschen Wert.

Dieser Ansatz wäre aber:

Energie im Abstand 30.000km:

Energie im Abstand 10.000km:

Setzt man die Energien nun gleich, so erhält man nach v umgestellt:

Aber irgendwie scheint das alles fatal falsch zu sein....

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Was Du als potentielle Energie aufgeschrieben hast, ist doch keine Energie, sondern eine Kraft.

silverback · Anmeldungsdatum: 09.10.2011 Beiträge: 13

So jetzt müsste es aber korrekt sein. So steht es auch in einer Beispielaufgabe im Skript.

Aber dennoch kommt ein falsches Ergebnis heraus....

Richtiges Ergebnis soll angeblich 7289m/s sein...

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

silverback · Anmeldungsdatum: 09.10.2011 Beiträge: 13

Also wenn ich jetzt nicht voll auf dem Schlauch stehe, dann ist doch eigentlich diese Rechnung hier richtig:

Energie im Abstand 30.000km:

Energie im Abstand 10.000km:

Setzt man die Energien nun gleich, so erhält man nach v umgestellt:

Wobei man noch berücksichtigen muss, dass r der Abstand vom Erdmittelpunkt ist und daher als (R+h) mit einbezogen werden muss. Wenn ich das so mache, dann ergibt sich allerdings folgendes Ergebnis:

Das ist aber angeblich nicht korekt. Berücksichtigt man den Abstand zum Ermittelpunkt in der Rechnung nicht, dann kommt das Ergebnis der Lösung heraus, was ich allerdings nicht so ganz nachvollziehen kann...

Oder ist die Lösung schlicht und ergreifend falsch?

silverback · Anmeldungsdatum: 09.10.2011 Beiträge: 13

ERLEDIGT. Lösung wurde gefunden, war ein Denkfehler. Der Abstand zur Erde spielt doch keine Rolle mehr da die Potentielle Energie nur als Differenz auf dem Weg von 20tkm betrachtet werden muss.

Pueggel · Anmeldungsdatum: 13.02.2012 Beiträge: 44 Wohnort: Schweiz