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Olaf89
Gast
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 Olaf89 Verfasst am: 07. Jan 2012 23:50 Titel: Technische Mechanik Räumlicher Spannungszustand Würfel Aufga |
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Meine Frage:
Nabend zusammen,
ich habe hier ein Problem mit einer Aufgabe in Technische Mechanik und hoffe ihr könnt mir helfen.
Die Aufgabe habe ich eben auf "Bilder-Hochladen" hochgeladen, da es so wohl am verständlichsten ist.
 http://www.bilder-hochladen.net/files/thumbs/g3n6-5-e4da.png
Meine Frage ist, warum geht man davon aus, das die Spannung(x) und die Spannung(y) = 0 sind?
Meine Ideen:
Die Dehnung der X-Achse ist 0. Die Dehnung der Y-Achse: Ey=0,1mm/40mm.
Die Dehnung der Z-Achse ist unbekannt.
Kann es sein, das wenn keine Längenänderung vorhanden ist die Spannung der jeweiligen Achse 0 ist?
Das würde ich auf den Einachsen Spannungszustand zurückführen, wo die Formel lautet: Spannung=Elastizitätsmodul*Dehnung.
Liegt es daran oder woran liegt es?
Vielen Dank im Voraus Gruß Olaf |
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Olaf89
Anmeldungsdatum: 07.01.2012
Beiträge: 6
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gast 7
Gast
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| gast 7 Verfasst am: 08. Jan 2012 10:48 Titel: |
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Als Laie würde ich folgendes sagen
Spannungen entstehen durch Druckkontakt zwischen Rahmen und Würfel
In y-Richtung wird ja die Lücke durch die Erwärmung gerade geschlossen
also keine Spannung
In x-Richtung dehnt sich der Würfel auch aus
also entstehen hier sehr wohl Spannungen
In z-Richtung wegen der Schmierung keine Spannung
Alternative
Durch den Kontakt in x-Richtung wird der Rahmen auch erwärmt und "weicht" dem sich ausdehnenden Würfen aus
Nur,ob sich dann die Lücke schließen läßt?
Oder wird der Innenraum eines sich erwärmenden Rahmens womöglich noch kleiner?
Diese und weitere Fragen demnächst in diesem Forum |
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Olaf89
Anmeldungsdatum: 07.01.2012
Beiträge: 6
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| Olaf89 Verfasst am: 09. Jan 2012 00:08 Titel: |
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| gast 7 hat Folgendes geschrieben: | Als Laie würde ich folgendes sagen
Spannungen entstehen durch Druckkontakt zwischen Rahmen und Würfel
In y-Richtung wird ja die Lücke durch die Erwärmung gerade geschlossen
also keine Spannung
In x-Richtung dehnt sich der Würfel auch aus
also entstehen hier sehr wohl Spannungen
In z-Richtung wegen der Schmierung keine Spannung
Alternative
Durch den Kontakt in x-Richtung wird der Rahmen auch erwärmt und "weicht" dem sich ausdehnenden Würfen aus
Nur,ob sich dann die Lücke schließen läßt?
Oder wird der Innenraum eines sich erwärmenden Rahmens womöglich noch kleiner?
Diese und weitere Fragen demnächst in diesem Forum |
Aber in z-Richtung existiert eine Spannung, ich habe die Lösungsansätze nur leider gibt es keine Begründungen oder Ähnliches...
Hat vielleicht jemand anders hier noch eine Idee? |
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BobbyJack
Anmeldungsdatum: 04.11.2008
Beiträge: 112
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| BobbyJack Verfasst am: 09. Jan 2012 17:36 Titel: |
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Hallo Olaf,
willkommen im Forum 
| Olaf89 hat Folgendes geschrieben: | | Kann es sein, das wenn keine Längenänderung vorhanden ist die Spannung der jeweiligen Achse 0 ist? |
Nein, genau das gilt im mehrdimensionalen Fall nicht.
| Olaf89 hat Folgendes geschrieben: | | Das würde ich auf den Einachsen Spannungszustand zurückführen, wo die Formel lautet: Spannung=Elastizitätsmodul*Dehnung. |
Das gilt nur im eindimensionalen Fall - wie du ja auch geschrieben hast - und ist auch logisch: wenn ich meinen Stab nicht dehne, also praktisch einfach nur irgendwo hinlege, dann entstehen dadurch keine Spannungen.
Mehrdimensional gilt:
))
(analog für die anderen Raumrichtungen)
Wenn epsilon jetzt 0 ist, dann muss nicht unbedingt sigma_x = 0 sein, sondern der Klammerausdruck!
(Mit Temperaturänderung:
) + \alpha \Delta \Theta)
(analog für die anderen Raumrichtungen))
| gast 7 hat Folgendes geschrieben: | Durch den Kontakt in x-Richtung wird der Rahmen auch erwärmt und "weicht" dem sich ausdehnenden Würfen aus...
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Da keine Wärmeausdehnungskoeffizienten oder andere Parameter des Vierkantrohres gegeben sind, und in der Aufgabenstellung steht: "ER soll so weit..." denke ich, kann man das Rohr als unveränderlich ansehen.
In x-Richtung liegt der Würfel zu Beginn spielfrei an. Bei Erwärmung will er sich nun ausdehnen. Dies wird durch das Rohr behindert und hat Spannungen zur Folge.
In y-Richtung wird der Würfel nur so weit ausgedehnt, dass er gerade anliegt => keine Spannung in y-Richtung.
Zu deiner Frage:
Wenn du sagst: "...warum geht man davon aus, das die Spannung(x) [...] = 0" ist - meinst du dann vielleicht, dass der Therm: 1/E * (sigma_x - nu * (sigma_y + sigma_z)) = 0 gesetzt wird?
Und "und die Spannung(y) = 0" ist - wird hier sigma_y = 0 gesetzt? |
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Olaf89
Anmeldungsdatum: 07.01.2012
Beiträge: 6
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| Olaf89 Verfasst am: 10. Jan 2012 01:20 Titel: |
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| BobbyJack hat Folgendes geschrieben: |
In x-Richtung liegt der Würfel zu Beginn spielfrei an. Bei Erwärmung will er sich nun ausdehnen. Dies wird durch das Rohr behindert und hat Spannungen zur Folge.
In y-Richtung wird der Würfel nur so weit ausgedehnt, dass er gerade anliegt => keine Spannung in y-Richtung.
Zu deiner Frage:
Wenn du sagst: "...warum geht man davon aus, das die Spannung(x) [...] = 0" ist - meinst du dann vielleicht, dass der Therm: 1/E * (sigma_x - nu * (sigma_y + sigma_z)) = 0 gesetzt wird?
Und "und die Spannung(y) = 0" ist - wird hier sigma_y = 0 gesetzt? |
Danke für deine Antwort!
Das ist mir aber sehr peinlich bzw. ein Fehler der nicht hätte passieren sollen. Ich meinte mit den Annahmen, die Lösungansätze des Professoren, bei welchen ich auch meine Probleme habe.
Dehnung(x)=0
Dehung(y)=0.1mm/40mm
Spannung(z)=0
Spannung(y)=0
Ok, ich verstehe warum eine Spannung in x Richtung vorhanden ist.
Aber warum ist keine in y Richtung vorhanden?
Kann ich das so verstehen wenn durch Schmierung die Reibung verhindert wird ich in unbehinderten Richtungen keine Spannungen habe?
Ist eine Spannung nur vorhanden wenn der Gegenstand sich nicht ausdehnen kann bzw. behindert wird?
In y Richtung wird die Ausdehnung doch eigtl. auch behindert bzw. warum gäbe es in x Richtung eine Spannung und in y Richtung keine?
Oder liegt es daran das ich in y richtung gar keine Spannung haben will, sondern nur gucken will wie die restlichen Achsen sich verhalten, wenn in y richtung die gewünschte Ausdehnung von 0,1mm stattgefunden hat?
Viele Grüße Olaf |
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BobbyJack
Anmeldungsdatum: 04.11.2008
Beiträge: 112
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| BobbyJack Verfasst am: 10. Jan 2012 15:43 Titel: |
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| Olaf89 hat Folgendes geschrieben: | Kann ich das so verstehen wenn durch Schmierung die Reibung verhindert wird ich in unbehinderten Richtungen keine Spannungen habe?
Ist eine Spannung nur vorhanden wenn der Gegenstand sich nicht ausdehnen kann bzw. behindert wird? |
Das ist richtig. Solange ein Körper unter einer Spannung steht, wird er versuchen diese durch Verformung vollständig abzubauen - und solange keine äußeren Kräfte wirken, wird ihm das auch gelingen. Ohne Reibung gibt es nichts, was den Verformungen in y- und z-Richtung entgegenwirkt - es wird also die gesamte Spannung abgebaut.
In x-Richtung hingegen existiert als äußere Kraft auf den Würfel die Kontaktkraft zum Rohr. Diese bewirkt eine Spannung, die genauso groß ist wie die im Körper, die durch die Temperaturänderung bewirkt wurde, und ihr entgegen wirkt.
| Olaf89 hat Folgendes geschrieben: | In y Richtung wird die Ausdehnung doch eigtl. auch behindert bzw. warum gäbe es in x Richtung eine Spannung und in y Richtung keine?
Oder liegt es daran das ich in y richtung gar keine Spannung haben will, sondern nur gucken will wie die restlichen Achsen sich verhalten, wenn in y richtung die gewünschte Ausdehnung von 0,1mm stattgefunden hat? |
In y-Richtung wird die Ausdehnung nicht verhindert; die Aufgabenstellung gibt vor, dass in den Körper gerade derart Spannungen eingebracht werden sollen, dass die resultierende Verformung zum Spannungsabbau den Spalt gerade ausgefüllt - und nicht mehr. Das Rohr stellt also kein Hindernis dar, da der Würfel garnicht weiter will, sozusagen.
Gehen wir nochmal die Annahmen durch:
-Dehnung(x)=0
Der Würfel kann sich in x-Richtung nicht ausdehnen, da das Rohr starr sein soll.
-Dehung(y)=0.1mm/40mm
Laut Aufgabenstellung soll der Spalt gerade ausgefüllt werden; das entspricht genau der 0.1mm/40mm als relativer Längenänderung (epsilon).
-Spannung(z)=0
Der Würfel kann sich beliebig in z-Richtung "entspannen" (Spannungen durch Verformungen abbauen)
-Spannung(y)=0
Genau wie in z-Richtung keine Begrenzung für die Ausdehnung, da der Würfel nur bis zur Wand will und nicht weiter. |
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Olaf89
Anmeldungsdatum: 07.01.2012
Beiträge: 6
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| Olaf89 Verfasst am: 14. Jan 2012 21:39 Titel: |
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Dank dir! Du hast mir wirklich sehr geholfen!
Ich hätte dann noch eine Frage/Aufgabe um sicher zugehen, ob ich es verstanden habe!?
Geht nur um die Annahmen.
[img]http://www.bilder-hochladen.net/files/g3n6-6-1679-png-nb.html [/img]
http://www.bilder-hochladen.net/files/g3n6-6-1679.png
Hier wäre doch dann:
Spannung(x)=0
Spannung(y)=0
Spannung(z)=?
Dehnung(x)=?
Dehnung(y)=?
Dehnung(z)=0
Stimmt dann soweit oder? Der Rest ist ja "nur" Mathe. |
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