Energieerhaltung & Impulserhaltung - Frage

ascer · Anmeldungsdatum: 24.11.2011 Beiträge: 26

Hi Leute,

also, ich hätte mal eine grundlegende Frage zur Energieerhaltung und Impulserhaltung.
Mir ist, leider, immernoch nicht ganz klar, wann genau Energieerhaltung und/oder Impulserhaltung gilt oder eben nicht..

Aus Lehrbuchsätzen und Wikipedia zur Energieerhaltung lese ich heraus, dass ich für die Energieerhaltung ein abgeschlossenes System betrachten muss, auf das keine äußeren Einflüsse wirken und das nicht verändert wird.

Mit anderen Worten, wenn ich z.B. einen Körper A auf einen Körper B stoßen lasse und nur diese 2 Körper betrachte, dann müsste ich Energieerhaltung annehmen können?!

Wenn ich während des Vorgangs meinetwegen durch ein Magnetfeld die Körper in irgend einer Art und Weise ablenke, dann würde die Energieerhaltung nicht mehr gelten?!
Oder wenn die Körper meinetwegen Behälter wären und ich während des Vorgangs z.B. Sand hineinstreue, wäre Energieerhaltung auch nicht mehr gegeben, weil ich über die Dauer meines Experiments "neue Masse" hinzufüge und das System damit nicht mehr abgeschlossen ist?!

Ist das so richtig?
Hab ich da noch was vergessen?
Kann man es irgendwie allgemeiner/klarer formulieren?

Soweit kann ich das noch einigermaßen nachvollziehen, weniger aber bei der Impulserhaltung, denn da liest man ja z.B. auch, dass es ein abgeschlossenes System sein muss, damit die Impulserhaltung gilt.
Nun hab ich aber z.B. auch schon Übungsaufgaben gerechnet, wo beispielsweise ein mit Rollen ausgestatteter Behälter unter einer Sand ausstreuenden Ladeluke unterdurchfuhr. Seine Geschwindigkeit v0 wurde dann natürlich verlangsamt, da er beim drunterdurchfahren unter der Luke an Masse zunahm.
Die Aufgabe wurde beispielsweise über die Impulserhaltung berechnet.

Die Berechnung an sich ist mir durchaus geglückt und auch schlüssig, aber ich versteh nicht, wo die Unterschiede bei Impulserhaltung und Energieerhaltung genau sein sollen.
Wenn es heisst, ein abgeschlossenes System muss angenommen werden, dann dürfte man doch auch die eben angesprochene Übungsaufgabe nicht per Impulserhaltung berechnen, weil ich doch äußere Einflüsse durch meine neu hinzugekommene Masse habe...

Vor allem, wenn für Impulserhaltung und Energieerhaltung ein geschlossenes System vorrausgesetzt wird, wie kann es dann sein, dass die Energieerhaltung mal nicht gilt, eben weil z.B. Masse zugeführt wird zum System aber die Impulserhaltung trotzdem noch gilt?
Das ist mir überhaupt nicht klar..

grüße & schonmal vielen Dank im Vorraus,

ascer

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

ascer · Anmeldungsdatum: 24.11.2011 Beiträge: 26

Mit anderen Worten, wenn ich ein System bei t0 betrachte mit Körper A, B und mir dort ein Egesamt1 errechne und ich zu t1 Körper C hinzufüge, muss ich nur Egesamt2 von Körper C berechnen und bei meinem geänderten System mit Körper A,B,C ein Egesamt3 = Egesamt1 + Egesamt2 aufstellen?

Oder wörtlich gesprochen: solange ich immer die korrekten Summen und Beträge von hinzukommenden oder entfallenden Faktoren berücksichtige und entsprechend mein Gesamtsystem anpasse, gilt Energieerhaltung und Impulserhaltung einfach -immer-, ausnahmslos?

Und das ich in manchen Fällen die Impulserhaltung der Energieerhaltung vorziehe, um etwas bestimmtes zu berechnen (oder umgekehrt) liegt einzig und allein daran, dass es in diesen bestimmten Fällen einfacher ist, mit der Impulserhaltung (bzw. Energieerhaltung) zu rechnen?
Und/oder das es aufgrund von fehlenden Daten (z.B. wie viel E in Everformung übergeht) nicht möglich ist, mit der entsprechenden Annahme zu rechnen?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ja, so oder so ähnlich könnte man das sagen.

ascer · Anmeldungsdatum: 24.11.2011 Beiträge: 26

ok, danke (:

Eine Grundsatzfrage tut sich allerdings noch bei dem Begriff "geschlossenes System" auf...
Ich meine, warum kann ich denn bestimmte Sachen in der Realität tatsächlich berechnen und das so, dass auch ziemlich genaue Ergebnisse herauskommen, wenn ich bei den Rechnungen selbst immer von einem geschlossenen System ausgehe? (was doch sehr realitätsfern ist?!)

Also in der Realität hätte ich doch ewig viele Faktoren, die dafür sorgen, dass ich kein geschlossenes System habe. Ob das jetzt Strahlungen meinetwegen eines Handys sind, Wärme der Sonne, Bewegung der Erde auf der Erumlaufbahn, xyz, ...

Sind die ganzen Faktoren einfach so verschwindend relevant, dass trotzdem unter Vernachlässigung selbiger immernoch ein hinreichend genaues Ergebnis rauskommt?
Oder wodran liegt das?

Gibt es überhaupt Möglichkeiten, in einem nicht geschlossenen System, also der Realität, etwas "genau" zu berechnen? (genau nicht im Sinne von einer bestimmten Präzision bei den Nachkommastellen sondern einfach genau im Sinne von unter Berücksichtigung aller Einflüsse)

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

Das ist wirklich eine grundsätzliche Frage. Dazu will ich ganz kurz grundsätzlich antworten.

1. Der Impuls ist die Grundmenge der Translationsmechanik und die Energie ist eine Buchhaltungsgrösse. Der Impuls ist die Grösse, die einen Körper in Bewegung setzt.

2. Die momentane Impulsbilanz bezüglich eines materiefesten Körpers ist unter dem Namen Grundgesetz der Mechanik oder zweites Netonsches Axiom bekannt: Summe über alle Kräfte gleich Änderungsrate des Impulsinhalts.

3. Isoliert man zwei oder mehrere Körper bezüglich Impulsaustausch mit der Erde (reibungsfreie Bewegung), dann bleibt der Impuls erhalten, verteilt sich aber bei bestimmten Prozessen (Stössen, Schwingungen) neu auf die beteiligten Körper.

4. Hängt das Verhalten der Wechselwirkungselemente (Impulsleiter) nur vom Ort und nicht von der Geschwindigkeit der Körper ab, bleibt auch die Energie erhalten.

5. Tauscht ein Sytem Materie mit der Umgebung aus (Rakete, Strahltriebwer), dann muss die Impulsbilanz erweitert und zusätzlich um die Massenbilanz ergänzt werden.

Die Systemphysik baut diese Struktur integral auf. Wer sich dafür interessiert, soll sich mal meine Vorlesungsunterlagen (Skript, Folien, Vorlesungmitschnitt und Kurzfassungen) ansehen. Die Kurzfassungen habe ich erst bis Ende erstes Semester produziert

https://home.zhaw.ch/~maur/PHSAV09_Folien/

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18193

Formal ist das ganz einfach: wenn ein System (mathematisch: die Lagrangefunktion bzw. -dichte eines Systems) invariant unter Translationen in der Zeit t bzw. im Ort x ist, wenn also eine Verschiebung in der Zeit t bzw. im Ort x das System nicht ändert, dann sind die Energie E (entspr. der Translationsinvarianz in der Zeit t) bzw. der Impuls p (entspr. der Translationsinvarianz im Ort x) erhalten.

Dies ist eine Folgerung des Noethertheorems.

Bsp. 1:

Üblicherweise gilt nicht (!)

außer das Potential ist konstant. Damit ist der Impuls nicht (!) erhalten.

Bsp. 2:

Nehmen wir ein Teilchen auf einer Ebene im Potential

d.h. das Potential ist unabhängig (!) von y.

Dann ist der Impuls in y-Richtung erhalten, der in x-Richtung nicht (s.o.)

werner100 · Anmeldungsdatum: 20.12.2009 Beiträge: 141

Hallo zusammen -

Nach der Lektüre des o.g. Problems im abgeschlossenen Impuls-System kommen mir doch starke Zweifel am Impuls-Erhaltungssatz.

Ist es nicht eher so, dass es beim Stossaustausch zwischen Massenkörpern
um die Übertragung von kin Energie geht.

Die Frage, warum beim unelastischen Stoss im Geschlossenen System der
Impuls erhalten bleibt, obwohl doch eindeutig kin Energie in Wärme übergeht, scheint mir überhaupt nicht verständlich beantwortet zu sein.

Insbesondere im Hinblick darauf, ob die Erhaltung des Impulses sich nun als gerichtete Beschleunigung des Gesamt-Systems auswirkt oder nicht.

Ist es nicht vielmehr so, dass ein Abgeschlossenes Impuls-System eine
vollständige innere Raumzeitliche Symmetrie der Impulsaustausch-Zonen
besitzen muss, damit es nicht zu einer Übertragung von Beschleunigungs-arbeit auf den Gesamt-Schwerpunkt kommen kann?

Sollte die Beschreibung solcher Geschlossnen Systeme nicht mehr auf die
Wechselwirkungsbedingungen der einzelnen Stossereignisse eingehen und zeigen, wo die übertragene Energie eines Stosses letzten Endes bleibt?

Ich kann mir jedenfalls beim Besten Willen nicht vorstellen, dass ein unelastischer Stoss, z.B. Schuss in einen Sandsack, die gleiche Auswirkung auf den Gesamtschwerpunkt des Systems aus Waffe und Kugelfänger hat, wie bei einem System, in welchem die Kugel erst nach
elastischer Reflektion an der Wand auf dem Rückweg in einen Sandsack
des Systems einschlägt.

Das Problem kann auch anders gesehen werden:
Wenn ein Körper mit Aufwand kinet. Energie in einen zweiten unelastisch
eindringt und seinen Impuls
m1*v1
in
m2*v2
des Stossfängers weitergibt und dazu
noch den Energieanteil
W(Stoss)~Qab
erzeugt, sind offenbar 2 Energie-Quellen beteiligt.

1)
Die kinet.Energie des Eindringlings W1= m1/(v1)²/2
und
2)
Die Wärme Q{m1+m2}

Beim Einschlag werden offenbar die Moleküle der Stosspartner derartig
komprimiert, dass eine Temperatur-Tansformation von

T(1) auf T(2)

eintritt, die auf Grund der entstehenden Temperatur-Differenz zur Umgebung einen Wärmefluss in Gang setzt, welcher der kin.Energie
des Stosses äquivalent ist und gemessen werden kann.

Ähnliche Vorgänge findet man beim Isothermen Verdichtungstakt der
Kolbenmaschine.
Dort gilT:
W(zu)= Q(ab); p1*V1=p2*V2=const.

Auch dort wird die Druckzunahme von p1 auf p2 nicht als Zufuhr von Energie angesehen, sondern als Sekundäreffekt der im Kleineren Volumen zusammengedrängten Moleküle.

Die Frage ist nur, ob nun die Impulserhaltung oder die Wärmeentwicklung
der Sekundär-Effekt des unelastischen Stosses ist.

Gruss
Werner

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

Betrachten wir einen Zusammenstoß zwischen einer Kugel und einem Zylinder.
Angenommen die Kugel prallt ab. Dies geschieht nicht sofort, sondern eine Stoß Schockwelle muss das andere Ende vom Zylinder erreichen, reflektieren, zurückkehren und nur dann dürfen die Kugel und der Zylinder mit neue aufgeteilten Energien und Impulsen auseinander fliegen.
Wichtig ist das jedes einzelne Atom der Kugel und des Zylinders von dieser Stoßwelle erfasst war. Das Geräusch des Stoßes, die Wärmeentwicklung bei der Verformung der Kugel und des Zylinders werden aus dem kinetischen Energiebeitrag weggerechnet, die Impulsberechnung hat nur am Rande Zusammenhänge mit der kinetischen Energie. Energie und Impuls sind unabhängige Größen.

Gesamtimpuls, Gesamtenergie und gemeinsamer Schwerpunkt des Systems
darf seine Richtung und Masse vor und nach dem Zusammenstoß nicht ändern s.Zusammenstoß zwischen zwei Massen.

Vor dem Zusammenstoß eine Masse bewegt sich von links nach rechts, die andere von oben nach unten.
Wenn deren Massen und Geschwindigkeiten multipliziert werden, dann kann man mit
entstehenden Impulsen die Seiten von Parallelogrammen bilden.
Diagonalen dieser Parallelogramme sind die Impulse, vor und nach dem Zusammenstoß.
Die Flächen beinhalten wie Energie so auch Impulsanteile und sind untereinander gleich.

Alpha =90° vor dem Zusammenstoß
Betta =97,12501635° nach dem Zusammenstoß

e1+e2 = E1+E2 = const Energie des System(14)
p1+p2 = P1+P2 = const Impuls des System(7,21110255)
Wurzel(v1²+v2²-2*v1*v2*Cos Alpha) = Wurzel(V1²+V2²-2*V1*V2*Cos Betta) = const Geschwindigkeit vom Schwerpunkt des System (Wurzel(20))