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Nachricht |
JKU11
Anmeldungsdatum: 24.10.2011
Beiträge: 48
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 JKU11 Verfasst am: 23. Nov 2011 22:07 Titel: Netzwerkanalyse |
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Meine Frage:
Hy!
Kann mir wer sagen wann ich die Knotenspannungsanalyse und wann die Maschenstromanalyse verwenden muss??
Meine Ideen:
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 24. Nov 2011 10:16 Titel: |
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Von Müssen kann hier keine Rede sein. Welches Verfahren Du anwendest, hängt von Deinen eigenen Vorlieben ab. Ich wende für mich immer dasjenige Verfahren an, bei dem das zu lösende Gleichungssystem weniger Gleichungen hat. Häufig ist das das Knotenspannungsverfahhren.
Ganz perönlich bin ich ein Fan davon. Man braucht sich beim Knotespannungsverfahren nicht um das Vorzeichen der Koppelleitwerte zu kümmern. Sie sind immer negativ, während das Vorzeichen der Koppelwiderstände beim Maschenstromverfahren in jedem Einzelfall überprüft werden muss. Außerdem ist es schwieriger, die Unabhängigkeit der Maschengleichungen festzustellen als die der Knotenpunktgleichungen.
Darüber hinaus ist das Knotenspannungsverfahren die Grundlage für alle Simulationsprogramme. Und auch die Berechnung von Energieversorgungsnetzen geschieht nach dem Knotenspannungsverfahren. Es ist also das Verfahren, welches in der Praxis bis auf Ausnamefälle ausschließlich angewendet wird. |
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Klugscheißerlein
Gast
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| Klugscheißerlein Verfasst am: 24. Nov 2011 16:04 Titel: Re: Netzwerkanalyse |
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| JKU11 hat Folgendes geschrieben: | | Kann mir wer sagen wann ich die Knotenspannungsanalyse und wann die Maschenstromanalyse verwenden muss? |
Vielleicht noch die Antwort direkt auf Deine Frage, wenn Du statt 'verwenden muss' den Ausdruck 'mit Vorteil verwenden kann'.
Hier hat die Knotenspannungsanalyse den Vorteil, dass man gleich Spannungen erhält.
Die Aufstellung der Gleichungen für das Maschenstromverfahren ist einfacher, wenn Du hauptsächlich Spannungsquellen hast, die Knotenspannungsanalyse, wenn überwiegend Stromquellen vorhanden sind.
Formal sind beide Verfahren völlig gleich, da das eine nur die duale Form des anderen ist (die eigenen Elemente sind positiv in die Matrix einzusetzen, die zu den anderen Objekten negativ). |
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JKU11
Anmeldungsdatum: 24.10.2011
Beiträge: 48
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| JKU11 Verfasst am: 24. Nov 2011 16:19 Titel: |
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Vielen Dank ! |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 24. Nov 2011 17:32 Titel: |
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| Klugscheißerlein hat Folgendes geschrieben: | (die eigenen Elemente sind positiv in die Matrix einzusetzen, die zu den anderen Objekten negativ).
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Das kann man so generell nicht sagen.
Kürzlich gab es in einem anderen Forum die folgende Aufgabe.
http://www.techniker-forum.de/elektrotechnik-30/problem-bei-netzwerkberechnung-durch-maschenstromverfahren-71725.html
Du bist in der Wahl der Maschenumläufe ja frei, solange es sich um unabhängige Maschengleichungen handelt. Schau Dir mal die drei gewählten Maschen im ersten Lösungsvorschlag an. Achte nicht auf die dort verwendeten Bezeichnungen der Maschenströme (da hat der Threadersteller eine ungünstige Wahl getroffen), sondern bezeichne die drei Maschenströme mal mit Ia, Ib und Ic. Und jetzt untersuche mal, ob alle Koppelwiderstände negativ sind. Du wirst feststellen, dass das nicht der Fall ist. Und Du kannst die Richtungen der drei Maschenströme solange variieren, wie Du willst, Du wirst immer sowohl negative als auch positive Koppelwiderstände erhalten.
Es ist einer der großen Vorteile des Knotenspannungsverfahrens, dass die Koppelleitwerte immer negativ sind, während Du beim Maschenstromverfahren erst überprüfen musst, welches Vorzeichen der Koppelwiderstand hat.
Außerdem kann es in komplexeren Netzwerken durchaus schwierig sein, die Unabhängigkeit der Maschengleichungen zu überprüfen. Das ist insbesondere dann der Fall, wenn Du ein Netzwerkberechnungsprogramm auf der Basis des Maschenstromverfahrens schreiben willst. Mehr als 80% des Programm-Listings wird dafür draufgehen, die unabhängigen Maschengleichungen aufzustellen. Beim Knotenspannungsverfahren ist dagegen die Unabhängigkeit der Knotenpunktgleichungen ohne jegliche Überprüfung immer gewahrt, wenn Du von den k möglichen Knotenpunktgleichungen nur (k-1) Gleichungen verwendest.
Darüber hinaus gibt es häufig, meist einfachere Schaltungen, bei denen die Anzahl der Knotenpunktgleichungen (Knotenspannungsverfahren) kleiner ist als die der Maschengleichungen (Maschenstromverfahren), das Gleichungssystem der Knotenpunktgleichungen also einfcher zu lösen ist als das der Maschengleichungen. Einfaches Beispiel: Drei reale Spannungsquellen parallelgeschaltet. Beim Maschenstromverfahren musst Du zwei Maschengleichungen aufstellen, Beim Knotenspannungsverfahren nur eine Knotenpunktgleichung.
Genau diese drei Vorteile hab' ich in meinem vorigen Beitrag bereits genannt und zwei davon hier am Beispiel erläutert. |
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Klugscheißerlein
Gast
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| Klugscheißerlein Verfasst am: 25. Nov 2011 11:05 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Du bist in der Wahl der Maschenumläufe ja frei, solange es sich um unabhängige Maschengleichungen handelt. Schau Dir mal die drei gewählten Maschen im ersten Lösungsvorschlag an. Achte nicht auf die dort verwendeten Bezeichnungen der Maschenströme (da hat der Threadersteller eine ungünstige Wahl getroffen), sondern bezeichne die drei Maschenströme mal mit Ia, Ib und Ic. Und jetzt untersuche mal, ob alle Koppelwiderstände negativ sind. Du wirst feststellen, dass das nicht der Fall ist. Und Du kannst die Richtungen der drei Maschenströme solange variieren, wie Du willst, Du wirst immer sowohl negative als auch positive Koppelwiderstände erhalten. |
Hi GvC!
Vielen Dank für die ausführlichen Erklärungen.
Sicher, wenn man die Regeln zur Kreisstromberechnung nicht beachtet, werden für die Koppelelemente verschiedene Vorzeichen entstehen. Bei dem von Dir angegebenen Bild muss man den R4 oder den R5 außen herum legen, damit die Schaltung kreuzungsfrei ist. Die Richtung der eingezeichneten Ströme sind beliebig, sofern man regelgerecht mit Kreisströmen arbeitet, die im Uhrzeigersinn fließen.
Das Programm zur Auswertung solcher Schaltungen ist praktisch identisch gleich zu dem für das Knotenpunktverfahren, da es, wie oben bereits gesagt, dual zum Maschenstromverfahren ist. Unser Prof. reitet gerne auf der Dualität herum, die Regeln dafür vereinfachen die Schaltungsberechnung beträchtlich - sagt er. Tatsächlich ist es das gleiche Unterprogramm, das die komplette Auswertung macht, nur die Ein-/Ausgabe unterscheidet sich (Strom - Spannung, Widerstand - Leitwert usw.) Aber Du findest die Transformationen bei Dualität der Schaltung auch in vielen Lehrbüchern. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 25. Nov 2011 11:41 Titel: |
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| Klugscheißerlein hat Folgendes geschrieben: | | Bei dem von Dir angegebenen Bild muss man den R4 oder den R5 außen herum legen, damit die Schaltung kreuzungsfrei ist. |
Kannst Du mir das mal vorführen? Ich krieg' das nämlich nicht hin. |
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Klugscheißerlein
Gast
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| Klugscheißerlein Verfasst am: 25. Nov 2011 13:01 Titel: |
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Hi GvC!
Kriegst Du nicht hin? Das glaube ich Dir nicht. Dafür hast Du schon hundertfach gezeigt, was Du drauf hast.
Verbindungspunkt von R4,R6, U2 nach unten ganz links verschieben,
dann entsteht die Masche 1 mit dem Kreisstrom  ,
die obere Masche mit  und die rechte mit 
Die Matrix sieht dann so aus:
Siehst Du: alle Kopplungswiderstände sind negativ, die eigenen positiv.
Und mit den dort gegebenen Werten: U1 = 48V, U2 = 36V
R1 = 20Ω, R2 = 35Ω, R3 = 30Ω, R4 = 40Ω, R5 = 50Ω, R6 = 45Ω
ergibt das: -619mA, 137mA und -439mA
Das stimmt überein mit den dort berechneten Werten:
Konnte ich Dich überzeugen? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 25. Nov 2011 16:23 Titel: |
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In der Tat! Aber es ist ein zusätzlicher Schritt, der beim Knotenspannungsverfahren nicht notwendig ist. |
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