Wärmeabgabe über Zeit berechnen

Palmer Eldricht · Anmeldungsdatum: 07.11.2011 Beiträge: 6

hallo,

ich suche eine Formel, welche das Abkühlverhalten von Werkstoffen beschreibt abhängig von der Zeit.

Also man hat ein Bauteil (Rohr) mit der Temperatur T1 zum Zeitpunkt Z1, welche Temperatur T2 hat das Rohr bei dem Zeitpunkt Z2(z.b. nach einer Minute)?
Es herscht Umgebungstemperatur T0.

Welcher Mechanismus der Wärmeübertragung überwiegt, kann ich nicht genau sagen.
Ich denke jedoch dass, Wärmeleitung und Wärmestrahlung überwiegt.

Ich habe bereits versucht die allgemeine Fouriergleichung für Wärmeleitung
für mein Problem anzupassen, leider ohne Erfolg.
Könnte vllt. das Gröber Diagramm abhilfe schaffen?

Bei meinem Problem handelt es sich nur um eine grobe Schätzung, es mus kein exakter Wert sein.
Es geht nur darum, dass ich ungefähr weiß, in welchem Rahmen sich die Abkühlung meines Rohres befindet.

vielen dank für eure hilfe im voraus!

danke für eure Hilfe!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18109

Ich würde mal mit dem Newtonschen Abkühlungsgesetz starten; 'U' steht für Umgebung

http://en.wikipedia.org/wiki/Convective_heat_transfer#Equations_.28Newton.27s_law_of_cooling.29

Es gibt auch Verallgemeinerungen dazu die du nachschlagen kann, ich denke, du musst nicht jedesmal die Wärmeleitungsgleihcung o.ä. lösen.

Palmer Eldricht · Anmeldungsdatum: 07.11.2011 Beiträge: 6

danke für die rasche antwort!

Die Formel ist schonmal ein Anfang.

gehe ich recht in der annahme, dass es sich bei den beiden Werten in der Potenz (also T und r) um folgendes handelt:

T= quasi meine Abkühldauer
r=hA/C

C=spez. Wärmekapazität
h und A sind dann Geometrieangaben, wenn ich mein Rohr gedanklich aufschneide, wäre h meine höhe (also die Wandstärke) und A die Außenfläche.

jetzt mus ich noch diese Verallgemeinerungen suchen...

Palmer Eldricht · Anmeldungsdatum: 07.11.2011 Beiträge: 6

soo, hab mal die formel probeweise durchgerechnet:

h=Wa= =0,002 m
A= 0,1(l)*0,05(D)*pi m^2
C=490 J/KgK (für Stahl)
TU=15°
TO=400°
T(Dauer)=4 s

bei diesen Werten verschwindet die Klammer, wegen dem e-Anteil (wird zu 0).
demnach hätte das stalrohr, nach 4 sec. die umgebungstemp. erreicht.
T(4)=TU
da kann doch etwas nicht stimmen.

habe ich mich womöglich mit den einheiten vertan? oder doch dieses r=ha/C falsch interpretiert

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18109

Vorsicht: in meiner Formel steht ein exp(-T/tau), in der Wikipedia dagegen der Kehwert r und damit exp(-rT).

h ist der Wärmeübergangskoeffizient
A ist die Fläche
C ist Wärmekapazität

T ist die Abkühldauer in Sekunden

(ist aber alles in der Wikipedia verlinkt)

Mit der Fläche ist das ein bisschen schwierig. Sich das Rohr aufgeklappt zu denken (und dann mit dem doppelten der Fläche zu rechnen) ist evtl. problematisch, da im Inneren des Rohres ja evtl. kein effizienter Wärmetransport stattfindet. Sich das Rohr jedoch als Vollzylinder vorzustellen und den Wärmetransport im Inneren zu vernachlässigen halte ich auch für eine ungeeignete Näherung. Da A im Exponenten eingeht und es einen großen Unterschied macht, ob du mit A oder 2A rechnest, solltest du evtl. nach einer fertig ausgearbeiteten Lösung für dein Problem suchen. Sowas gibt's sicher.

Palmer Eldricht · Anmeldungsdatum: 07.11.2011 Beiträge: 6

danke wieder für die Hilfe!

es lag anscheinend am h, welches ich irrtümlicherweise für die höhe hielt.
ich rechne die geschichte nochmal nach sobald ich einen passenden Wert für den Wärmeübergangskoeffizient(stahl - luft) gefunden habe.

Hmmm über die Fläche habe ich mir auch meinen kopf zerbrochen, aber ich habe mir gedacht, dass es legitim wäre nur die außenfläche zu nehmen, da die innenfläche zwar wärme abgibt, sie aber gleichzeitig auch wieder aufnimmt, da sie ja mit der heißen luft gefüllt ist.
klar entweicht auch wärme aus dem inneren, das wird jedoch einfach mal vernachlässigt Big Laugh

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18109

hey, Wiki lesen und auf die Einheiten achten :-)

C ist die Wärmekapazität des Körpers, nicht seine spezifische Wärmekapazität c_p, d.h.

m ist die Masse.

Palmer Eldricht · Anmeldungsdatum: 07.11.2011 Beiträge: 6

ok, also fehler nr. 2 gefunden Big Laugh

den C-Wert (490) mit meiner Masse multiplizieren.

Tatsächlich, bei einer bloßen Betrachtung der Einheiten ist auf dem alten Wege ein kg zuviel...

Bei dem Wärmeübergangskoeffizient(stahl - luft) tue ich mir ebenfalls etwas schwer.
ich habe zwar folgneden Link gefunden:
http://www.schweizer-fn.de/stoff/wuebergang_gase/v2_wuebergang_gase.htm

jedoch variiert der angegebene wert (3,5-35) ziemlic stark :/