Schon wieder Schwingung ...

Bastue · Gast

Hey Leute ,
ich sitz gerade an meinem Übungszettel und komm bei der Aufgabe hier irgendwie nicht weiter :

Aufgabe 5: Moleküulschwingung
Zwei Massen m1 = 2m2 = 2 * 10^-30kg seien mit einer Feder der Kraftkonstante k = 10^-4N/m verbunden.
Beschreiben Sie die Bewegung im Schwerpunktsystem und fuehren Sie dazu die reduzierte Masse
ein. Wie groß ist die Schwingungsfrequenz?

Ich weiß nicht so wirklich wie ich da rangehen soll, in theoretischer Physik hatten wir was mit 2 Massen die an der Wand auch nochmal mit ner Feder festgemacht sind , und das Problem dann irgendwie über Eigenvektoren und Eigenwerte gelöst, aber mit reduzierter Masse haben wir noch nix gemacht in der Vorlesung.
Ist das von der Aufgabe so wie eine gekoppelte Schwingung ? Also erst schwingt das eine Molekül vor sich hin, das andere gar nicht und irgendwann gibts nen Phasensprung zum anderen Molekül was nun lustig vor sich hinschwingt und das andere eher weniger ?

Irgendwie komm ich nicht weiter, reichts wenn ich mir da einfach die reduzierte Masse anschaue ?

Basti

Steffe · Gast

Ich glaub die Schwingung ist dieselbe wie bei nem Federpendel mit der reduzierten Masse, bin mir aber nicht sicher...

Ket-Vektor · Anmeldungsdatum: 18.05.2005 Beiträge: 33 Wohnort: 83278 Hilbertraum

Mit ein klein wenig Nachdenken wird klar, dass es im Schwerpunkt-System nur eine Schwingungsmode geben kann für zwei Teilchen...

Durch die Einführung der reduzierten Masse wird das Problem auf ein Einkörperproblem (in einer Dimension) reduziert.

Also der simpelste Fall überhaupt: 1dim harmonischer Oszillator bei gegebener Federkonstante smile

Hört sich eher nach 11. Klasse als Uni an? grübelnd

Florian

Ket-Vektor · Anmeldungsdatum: 18.05.2005 Beiträge: 33 Wohnort: 83278 Hilbertraum

Mit ein klein wenig Nachdenken wird klar, dass es im Schwerpunkt-System nur eine Schwingungsmode geben kann für zwei Teilchen...

Durch die Einführung der reduzierten Masse wird das Problem auf ein Einkörperproblem (in einer Dimension) reduziert.

Also der simpelste Fall überhaupt: 1dim harmonischer Oszillator bei gegebener Federkonstante smile

Hört sich eher nach 11. Klasse als Uni an? grübelnd

Florian

Bastue · Gast

Mhh ne nicht 11te Klasse, aber wir haben uns halt nur ein Beispiel angeschaut in tp und das war halt das gekoppelte Pendel, also die Aufgabe kann ich jetzt schon lösen, ist ja nun nur einmal reduzierte Masse ausrechnen und dann in die Formeln einsetzen...

Ich krieg aber irgendwie den sprung zwischen zwei massen und dem 1dim oszillator noch nicht hin, könntest du mir das vielleicht nochmal kurz "skizzieren" ?

Passepartout · Anmeldungsdatum: 02.06.2005 Beiträge: 172 Wohnort: Lausanne

Hallo,

ich steh irgendwie immer noch auf dem Schlauch. Würde mich freuen, wenn einer der Herren noch einmal was zum Lösungsweg schreiben könnte.

Gruß,
Michael

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Nagut mach ich mal.

Also erstmal wollen wir zu Schwerpunktskoordianten übergehen. Da Pack ich mein Koordinatensystem zum Beispiel erstmal in die Erste Masse

. Dann ist der Schwerpunkt bei:

Wobei

der Abstand zwischen den Massen ist.

So nun gehen wir in das Schwerpunktsystem, setzen den Ursprung also in den Schwerpunkt. Dann haben unsere beiden Massen die Koordinaten:

Dann können wir z.B. mit Newton die Bewegungsgleichungen aufstellen, die Kraft die wirkt kennen wir ja durch das Hooksche Gesetz.

ist dabei die Ruhelage:

Daraus machen wir eine Gleichung in dem wir sie aufaddieren:

Hier kann man dann die reduzierte Masse

einführen:

Womit wir nun bei dem angesprochenen eindimensionalen harmonischen Oszilltor angekommen wären.

EDIT: Ähhhm, wobei eine von den beiden Gleichungen alleine ja auch schon diesselbe DGL ergeben würde. *hmm* mal nachdenken ob das wohl alle so richtig ist Augenzwinkern

EDITEDIT:

Nochamal mit Lagrange. Newtonsche Mechanik ist auch unnötig kompliziert:

Lagrangegleichung:

So, doch richtig ^^

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg