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Schwingung durch den Erdmittelpunkt
 
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benpolak



Anmeldungsdatum: 15.05.2005
Beiträge: 27
Beitrag benpolak Verfasst am: 05. Jun 2005 00:15    Titel: Schwingung durch den Erdmittelpunkt Antworten mit Zitat
HALLO LEUTE HIER DIE AUFGAEB:

Code:


Stellen Sie sich ein Loch vor, dass durch den Mittelpunkt der Erde von Duisburg bis Neuseeland gebohrt worden ist. Ein Aufzug mit der Masse m = 1000kg verkehrt regelmäßig zwischen den beiden Punkten. Man muss ihn nur in Duisburg in den Schacht werfen, und durch die Erdanziehung wird er mit der Kraft   Fa= m* g/R * s

zum Erdmittelpunkt beschleunigt. Die Beschleunigungskraft nimmt ab, je kleiner der Abstand s zum Erdmittelpunkt wird. Nach Passieren des Mittelpunkts zeigt FA rückwärts und bremst den Aufzug wieder ab (daher „rücktreibende Kraft“). Der Erdradius ist R = 6370 km;  g = 9,81 m/s2 . Da alle Luft aus der Tunnelröhre gepumpt worden ist, unterliegt der Aufzug keiner Reibung, das heißt k = 0 und FR = k × v = 0

a)   Setzen Sie die Angaben für FA und FR in die Differentialgleichung auf dem begleiten-den Zettel ein, und ermitteln Sie v.
b)   Ermitteln Sie mit der Beziehung   die Zeit für eine komplette Schwin-gung des Aufzuges durch die Erde. Die Zeit, die der Aufzug bis Neuseeland braucht, ist die Hälfte davon.
c)   Ermitteln Sie mit der Beziehung vmax = v × R die maximale Geschwindigkeit und den maximalen Impuls des Aufzugs.
d)   Ermitteln Sie mit der Beziehung   die kinetische Energie bei maximaler Ge-schwindigkeit. Diese Energie ist identisch mit der potentiellen Energie des Aufzugs beim Start (Energie-Erhaltungssatz).




habe da bei der a)
also gesucht ist die kreisfrequenz, hab da nix mit Differe. gemacht sonder:

1. Fa ausgerechnet mit der formel die angegeben ist

Erg. :4905 N

2. federkonstante D:

Fa=D*s

--> D D= Fa/s

s= hälft des erdradius

Erg.: 1,54 * 10^-3 N/m

3.Periodendauer T

T=2 * PI * sqrt( m /D)

Ergb.: 5063,1 s


4. frequenz = 1/T

erg.: 0,000197 Hz

und das dann in die kreisfrequenzformel:

w=2*PI*f =0,00123 ?

zu b)

die zeiut einer komplettens chwingung ist ja mein T von oben oder?



DANKE WIE IMMER ;-) MFGBEN

[wie gesagt - kleinschreibung tuts auch, para]
Mister S



Anmeldungsdatum: 06.01.2005
Beiträge: 426
Beitrag Mister S Verfasst am: 05. Jun 2005 11:35    Titel: Antworten mit Zitat
Ich will ja nichts gegen den Aufgabensteller sagen, aber ist die Anziehungskraft nicht eigentlich abhängig vom Quadrat der Entfernung zum Schwerpunkt? Hätte den Nachteil, dass du nicht wie bei einer Feder von einer harmonischen Schwingung ausgehen kannst.
_________________
Nunc est bibendum! Prost
TobsenMH



Anmeldungsdatum: 10.01.2005
Beiträge: 138
Wohnort: +MH+
Beitrag TobsenMH Verfasst am: 07. Jun 2005 20:34    Titel: Antworten mit Zitat
@ benoplak: warum setzt du denn für s den halben radius ein? ich würde da eher zu 4* dem radius tendieren -> das würde ja eine schwingung ausmachen...
Gast
Beitrag Gast Verfasst am: 15. Jun 2005 15:09    Titel: Antworten mit Zitat
Die Gravitationkraft ist nur oberhalb der Erdoberfläche proportional zu 1/r², innerhalb der erde nicht, denn die Masse, die sich weiter vom Erdmittelpunkt entfernt befindet als der Fahrstuhl, übt keine Kraft auf ihn aus. Innerhalb eines hohlen Planeten wäre man überall schwerelos. Kann man ausrechnen, ist mir jetzt aber zu kompliziert und auch nicht wichtig. 1/r ist auf jeden fall richtig!
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