Kraft F einer Flussdichte B auf einen Gegenstand

Marco7757 · Anmeldungsdatum: 03.06.2011 Beiträge: 4

Ist es möglich, aus einer Flussdichte B die Kraft F auf einen Gegenstand auszurechnen, der sich im Magnetfeld befindet?

Ich habe bisher folgende Formel für die Berechnung der Flussdichte (sollte korrekt sein) und eine mit der Kraft F (wobei ich mir nicht sicher bin ob sie stimmt):

Sind dies korrekte Formeln und taugen sie dazu, das oben beschriebene zu berechnen, oder muss ich andere Formeln benutzen? Ist das überhaupt zu berechnen?

Brot · Anmeldungsdatum: 08.10.2009 Beiträge: 374 Wohnort: Dresden

Das lässt sich nicht ohne Weiteres sagen. Wie lautet denn die konkrete Aufgabenstellung?

Die von dir genannten Formeln gelten jeweils für konkrete Spezialfälle.

Marco7757 · Anmeldungsdatum: 03.06.2011 Beiträge: 4

Ich würde gerne berechnen, wie stark ein Gegenstand in eine Spule hineingezogen wird bei einem bestimmten Magnetfeld, welches durch die (Kupfer)spule erzeugt wird.

omegaphi · Anmeldungsdatum: 11.06.2011 Beiträge: 3 Wohnort: Köln

Allgemein würde ich den ansatz über die Lorentzkraft wählen F=\vec{v}x\vec{B} . Dann kommt es aber auch noch auf die Windungen und Geometrische Form deiner Spule an um dies genau zu bestimmen. Außerdem währe gut zu wissen ob der Gegenstand Vertikal oder Horizontal in die Spule gezogen wirdm evtl kommt es auch auf die Gewichtskraft des Körpers an.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

[quote="omegaphi"]Allgemein würde ich den ansatz über die Lorentzkraft wählen F=\vec{v}x\vec{B} /quote]

Ich dagegen würde den Ansatz über die Energiedichte wählen, der zur Formel für die Kraft auf Grenzflächen führt

F=(1/2)*(B²/µ0)*A

Thesaurus · Gast

Hallo Marco,

die Anziehungskraft eines Magneten kommt ganz allgemein von folgendem Effekt:

Ein Magnetfeld speichert Energie, und zwar um so mehr, je kleiner (!) die Permeabilität my ist. Konkret heißt das: Der gleiche magnetische Fluss speichert in Luft / Vakuum MEHR Energie als z.B. in Eisen oder Nickel.

In deinem Beispiel hast du eine Spule in Luft, mit der du ein Magnetfeld / einen magnetischen Fluss erzeugst. Du kannst leicht ausrechnen, wie groß der Gesamtfluss ist, aber es kommt auf die Form der Spule an, wie sich der Fluss verteilt: Eine kurze breite Spule hat z.B. eine andere Verteilung der Feldlinien / der Flussdichte B als eine dünne lange Spule.

Die Energie in einem Raumvolumen hängt von B^2 ab, deshalb hat die Form des Magnetfeldes einen großen Einfluss auf die Energie, die im Feld gespeichert ist. Bei unterschiedlichen Spulen in Luft kann der gleiche Fluss sehr unterschiedliche Energiemengen speichern. Und die Verteilung der Energie im Raum ist sehr unterschiedlich.

Jetzt kommen wir zur Anziehungskraft:

Die Anziehungskraft ist bildlich gesprochen das Bestreben des Systems aus Spule und Metallstück, die Gesamtenergie des Magnetfelds zu verringern.

Nähert man z.B. ein Stück Eisen dem Magneten, fließt ein Teil des Flusses nicht mehr durch Luft (in der relativ viel Energie gespeichert werden kann), sondern durch das Metall (in dem relativ wenig Energie gespeichert werden kann. Das System ist bestrebt, die Energie im Feld weiter zu verringern. Deshalb zieht es das Eisenstück in die Richtung, in der bei Bewegung die größte Verringerung der Energie erreicht werden kann. Es zieht das Eisen umso stärker in diese Richtung, je stärker die Verringerung bei Bewegung wäre.

Mathematisch gesehen berechnest du mit einem Volumentintegral die gesamte Energie im Magnetfeld der Spule (Annahme: unendlich großer Raum, in dem sich nur die Spule und das Eisenstück befinden), und dann leitest du nach einer Richtung ab. Das Ergebnis ist die Kraft, die in diese Richtung wirkt.

Jetzt wird's haarig: Es ist schon nicht ganz einfach die Flussverteilung der Spule zu berechnen. Bringt man das Eisenstück mit rein, verzerrt dieses das Magnetfeld, und man kommt mit Bleistift und Papier meistens nicht mehr weiter. Es gibt wenige Fälle mit "rechenfreundlicher" Spulenform, Eisenstückform und Lage des Eisenstücks zur Spule, bei denen man selbst rechnen kann. In der Regel wird man aber auf numerische Methoden und Computer angewiesen sein, entsprechende Software gibt's zu kaufen.

Selbst rechnen kann man z.B. folgendes System (ich mach's jetzt nicht, auch weil ich keine Ahnung habe, wie man hier Formeln hineinschreiben kann):

Der Elektromagnet ist ein eiserner Hufeisenmagnet mit Spule. Zur Vereinfachung sagen wir, dass die Energie des Magnetfelds dieses Magneten (fast) nur außerhalb des eisernen Hufeisens gespeichert ist. Jetzt nähern wir den Magnet einer dicken Eisenplatte, die Pole zur Platte gerichtet, beide Pole gleich weit von der Platte entfernt, die Flächen der Pole parallel zur Fläche der Platte. Wenn man den Magnet nahe genug an die Platte heranbringt, fließt praktisch der gesamte Fluss aus dem Magnetpol durch den Luftspalt in die Platte (ohne dass ein Teil des Flusses durch die Luft zum anderen Pol "abkürzt"), dann durch die Platte, dann wieder durch den Luftspalt in den anderen Pol hinein.

In diesem Fall steckt näherungsweise "keine" Feldenergie im Fluss, der durch den Eisenkörper des Magneten und die eiserne Platte fließt, und "die ganze" Feldenergie im Luftspalt. Das Feld im Luftspalt ist näherungsweise homogen, so dass man hier mit Bleistift und Papier rechnen kann.

Tja, und so kann man praktisch alle Anziehungs- und Abstoßungskräfte in Magnetfeldern berechnen. Die Antwort mag korrekt sein, hilft vermutlich aber überhaupt nicht weiter, wie so oft Augenzwinkern

Gruß

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