Volumenausdehnungskoeffizient mit promil rechnen

loonybin · Anmeldungsdatum: 11.05.2011 Beiträge: 5

Meine Frage:
Ich habe folgende Aufgabe zu lösen.
Um wie viele ºC muss ein Alustab erwärmt werden, damit seine Länge um 1? zunimmt? Der Längenausdehnungskoeffizient von Aluminium ist gleich 23.8·10-6/K. Antwort in "ºC", jedoch als blosse Zahl, d.h. ohne Einheit.

und die zweite aufgabe sollte kinderleicht sein für euch
Der Längenausdehnungskoeffizient von Aluminium ist 23.8 · 10-6/K. Wie gross ist der Volumenausdehnungskoeffizient von Aluminium? Antwort in "K-1", jedoch als blosse Zahl, d.h. ohne Einheit.

Meine Ideen:
Meine ide ist
V1 = 100m (angenommene länge)
V2 = 100m + 0.001 (für 1 promil) = 100.001m
dV = V2-V1 = 0.001
dt = x
also ich dachte mal an das 23,8 * 10^-6 * 0.001 = 2.374

Das kann aber nicht stimmen... irgendwo ist doch der hacken.
bei der zweiten frage habe ich kein plan wo ich anfangen soll
danke fr die antworten
lg loony

o~O · Anmeldungsdatum: 30.11.2010 Beiträge: 184

s0 = 1m (Ausgangslänge)
s1 = 1m + 0,001m = 1,001m

L = 23,8E-6 1/K Längenausdehnungskoeffizient

s1 = s0 * (1+L*Delta Theta)

Delta Theta = [(s1/s0) -1 ] /L

Delta Theta = 42,017 K = 42,017°C Temperaturdifferenz

zu 2.)

Der Volumenausdehnungskoeffizient ist mit sehr guter Näherung 3*L = 7,14E-5 K^-1

Was meinst du eigentlich mit ohne Einheit? Das sind physikalische Größen, die haben immer eine Einheit.

loonybin · Anmeldungsdatum: 11.05.2011 Beiträge: 5

danke für deine antworten. die stimmen sogar. ich beisse mir fast die zähne aus. habe auch gemerkt an was es gelegen hat. ich habe die formel falsch aufgestellt. xD

Auf deine Frage warum keine einheit. ich muss diese lösung in moodel eingeben also für Lösung 1 muss ich ins feld 42,017 und nicht 42,017°C eingeben. deshalb ohne einheit.

und da komm ich auch nicht weiter:
Für die Längenausdehnungskoeffizienten von Aluminium und Kupfer gilt folgendes:

Aluminium: 23.8 · 10-6/K

Kupfer: 16.8 · 10-6/K

Ein Alustab und ein Kupferstab sind bei 20ºC gleich lang. Bei welcher Temperatur ist der Alustab 1‰ länger als der Kupferstab. Antwort in "ºC"
Meine idee war es nun:
alu = [(1.001/1)-1]/23.8e^-6 = 42.017°C
kupfer = [(1.001/1)-1]/16.8e^-6 = 59.52°C
kupfer - alu = 17.5°C (gerundet) das stimmt wiederum nicht. ich neheme an das ich die 20°C noch miteinabauen muss aber wo, kein plan

PhyMaLehrer · Anmeldungsdatum: 17.10.2010 Beiträge: 1085 Wohnort: Leipzig

Das ist aber eine obskure Rechnung! geschockt

Wieso rechnest du verschiedene Temperaturen aus?? Ich glaube, du hast die Aufgabe nicht richtig verstanden.

Du hast einen Alu- und einen Kupferstab. Diese sind bei 20 °C gleich lang. (Wie lang, ist nicht bekannt und auch nicht wichtig, auf alle Fälle gleich lang.) Nun steigt die Temperatur. Beide Stäbe erwärmen sich und dehnen sich aus. Wie du am Ausdehnungskoeffizienten siehst, dehnt der Aluminiumstab sich stärker aus und wird länger als der Kupferstab. (Der dehnt sich natürlich auch aus, aber nicht so stark.)
Bei irgendeiner Temperatur ist der Alustab dann um 1 % länger als der Kupferstab, seine Länge beträgt dann also das 1,01-fache der Länge des Kupferstabes.
Nimm dir die Formel für die Längenausdehnung her, schreibe sie für Aluminium und Kupfer auf (Werte aber erst am Schluß einsetzen) und beachte, daß die Alu-Länge das 1,01-fache der Kupfer-Länge sein soll. Dann löse nach Theta auf.
Beachte, daß du eine Temperaturänderung herausbekommst und dann noch die Anfangstemperatur von 20 °C berücksichtigen mußt!

loonybin · Anmeldungsdatum: 11.05.2011 Beiträge: 5

Falsch verstanden ist nur der Vorname. Hammer

Also die formel für die längenveränderung ist folgende:

Wen ich das richtig sehe, dann ist folgendes gegebn und gesucht
Alustab:

wird gesucht

Kupferstab:

wird gesucht

Jetzt habe ich aber ein problem ich habe 2 unbekante einmal

und

um

auszurechnen muss ich ja (endlänge minus anfangslänge)

darf ich jetzt annehmen das die anfangsgrösse x ist und die endgrösse x +0.001 also

oder ist dies verkehrt? wen nicht erhlate ich diese formel

spätestens hier komme ich nicht mehr weiter. unglücklich

wo ist der überlegungsfehler? schon beim umformen oder schon in der denkweise?

PhyMaLehrer · Anmeldungsdatum: 17.10.2010 Beiträge: 1085 Wohnort: Leipzig

Ich korrigiere mich zunächst dahin gehend, daß es ja um 1 Promille geht und nicht um 1 Prozent. Im ersten Post war das Promillezeichen nicht zu sehen und beim Lesen der anderen Posts ist mir dann eine kleine Null abhanden gekommen...

Nun, du hast

und

.

Weiterhin weißt du, daß bei der gesuchten Temperatur gilt

Lichtet sich das Dunkel? Wink

loonybin · Anmeldungsdatum: 11.05.2011 Beiträge: 5

Jetzt habe ich es auch gsehen das es sich nicht reinkopieren lies. Keine Ursache das war ja nicht weiter tragisch. Ich sehe langsam das licht am ende des tunnels. smile

also gibt es mir dan folgende Formel

da lässt sich

streichen danach erhalte

ist dies soweit korrekt?
oder muss ich hier zuerst alu und dan den kupferstab ausrechnen?

loonybin · Anmeldungsdatum: 11.05.2011 Beiträge: 5

Ach ich haaaaaaabs. wuhuuuuuuu
also ich habe
die formel verwendet