Exaktes vs. inexaktes Differential

0^2 · Anmeldungsdatum: 24.04.2011 Beiträge: 3

Meine Frage:
Exaktes vs. inexaktes Differential

Gegeben sei die Differentialform

:= F · dx := (x^2? y)dx + xdy.

a) Überprüfen Sie, ob

exakt ist.

b) Berechnen Sie die Linienintegrale

und

von

entlang der von A = (1, 1) nach E = (2, 2) verlaufenden Wege W1 und W2.

c) Wie lautet der integrierende Faktor h(x, y), der h(x, y)z zu einem vollständigen Differential
macht?

Für mich ist dieses Thema völlig neu und bin mir daher sehr unsicher und würde gerne Verbesserungsvorschläge annehmen falls meine folgenden Ideen nicht korrekt sind oder auch was verbesserungswürdig ist.

Meine Ideen:
Hi Leute, ich habe mir vorab folgendes dazu gedacht:

Allein aus Aufgabe c) sollte doch schon hervorgehen, das

inexakt ist?

Nun zur Aufgabe a) habe ich folgendes berechnet:

mit

bzw.

folgt dann

Dabei handelt es sich um eine inexaktes Differential.

Bei b) erhalte ich für

zur Aufgabe c) verstehe ich nicht so ganz wie man da vorgeht aber
habe dennoch ein Ergebnis erhalten:

-> exaktes Differential

->

unabhängig vom Weg.

hhhhhh · Gast

Da würde ich eh Mathe-Forum nebenbei empfehlen, das ist ihre Spezialität.

name · Gast

Hey 0^2,

wäre es möglich, dass bei (b) sogar +4/3 rauskommt??

Viele Grüße

Namenloser · Gast

Heho, also wenn du dich nicht verrechnet hast, scheint dein vorgehen richtig zu sein, bei c) suchst du ja einen Faktor h(x,y) welcher dazu führt, dass die diffgleichung zu einer exakten wird, daher muss gelten:

h*p+h*q*(dy/dx) = 0
also dann mit unbekanntem h so vorgehen wie vorher und schauen ob du eine Lösung erhälst.