Luftdruck & barometrische Höhenformel

mathlab · Anmeldungsdatum: 25.11.2010 Beiträge: 42

Wie groß ist der Luftdruck in 10km Höhe, wenn er in 2km Höhe 795hPa ist?

geg.:

Avogadrozahl:

Molare Gaskonstante:

Boltzmannkonstante:

Wie komme ich denn mit den gegebenen Werten auf die Lösung? Bräuchte ich nicht noch die molare Masse der Luft?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Luft ist ein Gasgemisch; man könnte eine durchschnittliche molare Masse entsprechend den Masseanteilen berechnen. Mir schwant aber, daß man sich auch mit der Temperatur befassen muß ...

mathlab · Anmeldungsdatum: 25.11.2010 Beiträge: 42

Nein, soetwas ist hier nicht vorgegeben und ich denke daher auch nicht zu benutzen. Diese Daten wüsste ich in einer Prüfungssituation auch gar nicht zugegebenermaßen.

Diese barometrische Formel ist identisch:

hilft mir aber auch nicht.

Nein, die Formel ist mir nur zu dem Problem eingefallen, da in der Aufgabe auf expotentielles Wachstum hingewiesen wird.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Warte mal, wir haben doch zwei Druckangaben ... Dadurch kriegen wir den Faktor im Exponenten doch raus.

mathlab · Anmeldungsdatum: 25.11.2010 Beiträge: 42

Aber T fehlt doch noch.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Reine Matheaufgabe, nix Physik.

mathlab · Anmeldungsdatum: 25.11.2010 Beiträge: 42

Und wie löst du diese Matheaufgabe, die rein gar nichts mit Physik zu tun hat? Möglicherweise alles nur zu Verwirrung diese gegebenen Daten.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Als Exponentialfunktion. Wie schreibt Ihr die im Unterricht f(x) oder so?

mathlab · Anmeldungsdatum: 25.11.2010 Beiträge: 42

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Nochmal STOP: Wie lautet die komplette Frage? Und in welchem Fach?

mathlab · Anmeldungsdatum: 25.11.2010 Beiträge: 42

Der Luftdruck nimmt exponentiell mit zunehmender Höhe ab, wobei der Normaldruck auf meereshöhe p0=1013hPa ist. Wie groß ist der Luftdruck in 10km Höhe, wenn er in 2km Höhe 795hPa ist?

Und die oben genannten Konstanten sind dazu gegeben. Das Ergebnis ist 301,6 hPa. Aber der Lösungsweg interessiert mich mehr.

Physik natürlich, Teilbereich Thermodynamik.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Also doch Mathe, beruhigt mich.
Schreib bitte mal irgendeine Exponentialfunktion auf - so wie ihr sie im Unterricht verwendet.

mathlab · Anmeldungsdatum: 25.11.2010 Beiträge: 42

Die z.B.

.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Da fehlen unbekannte Parameter.
Kennst Du diese Darstellung

mit den Parametern a und b, die hier zu bestimmen wären?

mathlab · Anmeldungsdatum: 25.11.2010 Beiträge: 42

Nein leider nicht. Wäre nett wenn du mir das erklären könntest.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Verstehst Du, ich versuche rauszukriegen, wie ihr solche Aufgaben normalerweise löst, damit wir nach diesem Schema vorgehen können. Und wenn da nix ist, nehmen wir eben den Exponentialansatz

, ermitteln a und dann p(10 km)...?

mathlab · Anmeldungsdatum: 25.11.2010 Beiträge: 42

Ich habe soetwas noch nie gemacht.

Ich habe mich aber mal an deinem Ansatz

ohne Einheiten versucht.

y(0)=1013 ->a=1013

->y(x)=1013*b^x

y(2)=795 -> 795=1013*b^2 ->b~0,89

letztendlich: y(x)=1013*0,89^x

und für y(10) folgt 315,9.

Die Abweichung ist durch die Rundung zu erklären. Und dieser Ansatz funktioniert immer, wenn man ein exponentielles System hat?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

gelöscht

mathlab · Anmeldungsdatum: 25.11.2010 Beiträge: 42

Was? Das verstehe ich nicht.. hab doch selber gerechnet und nichts abgeschrieben. Die Einheiten waren mir jetzt um die Uhrzeit nur zu viel.

Also ist dieser Ansatz nun uneingeschränkt bei exponentiellen Zusammenhängen anwendbar? Ich habe ja jetzt z.B. gar nicht darauf geachtet, dass hier ein Wert exponentiell abnimmt.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die Lösung ist soweit OK, ohne Nachrechnen. Die exponentielle Abnahme steckt quasi schon automatisch drin. [War über die plötzliche Lösung überrascht.]