Energiegewinn eines Elektrons im Kondensator

Max-22 · Anmeldungsdatum: 15.02.2011 Beiträge: 7

Meine Frage:
Bitte Korrekturlesen:

Eine Elektronenkanone wird mit Ua= 1000V betrieben. Der Elektronenstrahl fliegt parallel zu den Platten in einen Plattenkondensator hinen (Länge 4cm, Plattenabstand 1cm), an dem die Spannung U=250V liegt.
Berechnen Sie den Energiegewinn eines Elektron in der Elektronenkanone und in dem E-Feld.

Meine Ideen:
Einteilen der Geschwindigkeiten in x-y-Richtung und v resultierend.

Bestimmen der Beschleunigung in y-Richtung:

Fel=e*U; F=m*a

Durch Gleichsetzen erhält man:
e*U=m*a

1,602*10-19*(250V/0,01m)=9,109*10^-31*a

a= 4,3968*10^15 m/s²

Vx=

Zeit, die sich das Elektron im E-Feld befindet:

Vresultierend lässt sich mit dem Satz des Phytagoras bestimmen:

Energiezuwachs:

Ekin nachher - Ekin vorher= 4,005049*10^-19= 2,5eV

eva1 · Anmeldungsdatum: 06.10.2010 Beiträge: 532

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Max-22 · Anmeldungsdatum: 15.02.2011 Beiträge: 7

Endergebnis müsste trotzdem korrekt sein, da mir gerade aufgefallen ist, dass sich beim Übertragen der Rechnung ins Forum ein Fehler eingeschlichen hat. Anstatt e*U =m*a habe ich in Wirklichkeit e*E=m*a gerechnet. Dabei handelt es sich auf beiden Seiten um eine Kraft.

folgt aus

Die Relativitätstheorie haben wir im Unterricht leider noch nicht behandelt.

Bitte um Rückmeldung. Vielen Dank

eva1 · Anmeldungsdatum: 06.10.2010 Beiträge: 532

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

@Max-22
Deine Geschwindigkeitsberechnungen, insbesondere die für die Geschwindkeit in x-Richtung, lassen sich nicht nachvollziehen. Für die Geschwindigkeit in x-Richtung fehlt im Ergebnis eine Zehnerpotenz, und der Wert für 2*e ist auch nicht nachvollziehbar. Aus irgendwelchen Gründen steht bei Dir 21,602*10^-19, müsste aber 3,2*10^-19 sein. Aber selbst mit den falschen Zahlen kommt nicht das von Dir angegebene Ergebnis raus. Außerdem ist nach den Geschwindigkeiten gar nicht gefragt. Wozu sich also damit abquälen?

Ich möchte sowieso davon abraten, diese ganzen zahlenmäßigen Zwischenrechnungen überhaupt zu machen und die Ergebnisse dann auch noch auf 8 signifikante Stellen genau anzugeben. Wenn Du nach der dritten Stelle rundest, liegt Dein Rundungsfehler zwischen 0,1% und 1%. Wie auch immer, die ganzen Zahlenrechnungen werden überhaupt nicht benötigt. Denn Du kannst den Energiezuwachs im elektrischen Feld einfach als e*U bestimmen. Das ist für die Beschleunigungsstrecke besonders einfach, denn

Im Ablenkkondensator lässt sich dieselbe Formel anwenden, nämlich

mit

Dabei ist U=250V die Spannung am Ablenkkondensator, d=1cm der Plattenabstand und y die zu berechnende Ablenkstrecke während des Fluges in x-Richtung durch den Ablenkkondensator der Länge l.

Und die berechnet man sinnvollerweise folgendermaßen:

In diesem Ausdruck ist nur noch die Zeit t unbekannt, die man sinnvollerweise als die Flugzeit des Elektrons mit konstanter Geschwindigkeit durh die Länge des Kondensators bestimmt:

mit

Da kürzt sich das meiste raus, und es bleibt übrig

An dieser Stelle lohnt es sich, die Ablenkstrecke einmal numerisch auszurechnen, um zu überprüfen, ob dem Elektron überhaupt ein solcher Ablenkungsweg zur Verfügung steht, oder ob es nicht schon vorher auf die positive Platte knallt. Der maximale Ablenkungsweg ist nämlich nur 0,5 cm, da davon ausgegangen werden muss, dass der Elektronenstrahl genau in der Mitte zwischen den Platten des Ablenkkondensators eintritt.

Der Ablenkungsweg nach obiger Formel lässt sich im Kopf zu y=1cm berechnen. Dieser Weg steht also gar nicht zur Verfügung. Mit den gegebenen Daten ist der maximale Ablenkungsweg 0,5 cm. Die Spannungsdifferenz ist demzufolge 125V und demnach der Energiezuwachs im Ablenkkondensator gerade

Wenn man unbedingt will, kann man jetzt noch beide Energiezuwächse addieren zu

was sich leicht in Wattsekunden oder Joule umrechnen lässt.