Zugspannung Definition/Frage

Masseltof · Anmeldungsdatum: 01.01.2011 Beiträge: 43

Hallo.

Ich versuche gerade die Zugspannung

, die ein Seil erfährt (ohne Beachtung der Masse und Reibung des Seiles) zu verstehen.
In meinem Buch steht:
Wenn eine Schnur an einem Körper befestigt und straff angezogen wird, dann zieht sie den Körper mit einer Kraft

, die entlang der Schnur verläuft und von dem Körper wegzeigt.

Nun habe ich eine Frage zur folgenden Vorstellung:

Ein Körper steht auf einer Rampe mit einem Neigungswinkel von

. Dieser Körper ist durch ein Seil mit einer Wand verbunden, welche auf einem Podest steht.

Unter Nichtbeachtung der Reibung wirken auf den Körper folgende Kräfte (so zumind. meine Idee):
Zu einem erfährt der Körper mit einer Masse M eine Beschleunigung

, die zum Erdmittelpunkt zeigt. Diese Beschleunigung bezeichnet man als g. Die Kraft die hier wirkt ist also die Gravitationskraft

und zeigt nach unten.

Da der Körper auf einem Podest steht und nicht durch das Podest "hindurchbricht" wirkt eine Kraft, die der Gravitationskraft entgegenwirkt. Dies müsste die Normalkraft

sein, die den gleichen Betrag wie

hat.

Da der Körper sich nicht bewegt, sondern am Seil "hängt", also keine Bewegungs, noch Ortsänderung notiert wird, ist die Gesamtkraft

.

Nun wirkt jedoch auf den Körper noch die Zugspannung.
Der Körper steht ja auf einer Strecke mit Neigung. Ohne Seil (wieder unter der Voraussetzung, dass der Körper keine Reibungskraft erfährt) würde der Körper nach unten rutschen.
Die Kräfte die auf ihn wirken würden, wären die Gravitationskraft und Normalkraft. Ferner müsste jedoch noch eine Kraft wirken, die den Körper seitwärts, also in x-Richtung beschleunigt, oder?

Genau diese Kraft, wirkt zwar auch mit Seil, jedoch scheint die Zugspannung des Seils genau gleich dieser Kraft zu sein.
Was ich mich jetzt frage ist, wie diese Zugspannung entsteht.
Denn eigentlich zieht ja niemand am Seil, sodass nach obiger Definition keine Zugspannung entstehen würde?

Ich würde ja sagen, dass die Wand eine Gegenkraft auf die Kraft ausübt, die den Körper in x-Richtung zieht . Dies wäre doch aber viel eher durch das 3. netwonsche Axiom erklärbar, oder?

Ich hoffe, dass ihr mir weiterhelfen könnt und wäre dankbar, wenn ihr mir sagen könntet, wo meine Denkfehler liegen.

Danke im Voraus und sollte etwas nicht verständlich sein, so versuche ich es nochmals zu erklären und falls nötig kann ich auch gerne eine Skizze zeichnen.

Viele Grüße

Packo · Gast

Eine Skizze wäre sicher hifreich.

Außerdem: du verwechselst den Begriff Zugkraft mit Zugspannung.

Masseltof · Anmeldungsdatum: 01.01.2011 Beiträge: 43

Hallo Packo.

Ich werde die Skizze zeichnen, alsbald ich zu Hause bin.
Zugkraft/Zugspannung heißt das Thema bei mir im Buch, weswegen ich davon ausgegangen bin, das es sich um das selbige handelt.
Wir hatten das Thema an der Uni nicht, aber ohne Zugspannung und Normalkraft, fehlt mir irgendwie immer was.

Viele Grüße

Ps: Kurze Zwischenfrage:

Wenn ein Gegenstand einen Hang hinunterrutsch unter Vernachlässigung der Reibungskraft, welche Kraft wirkt denn auf diesen Gegenstand?
Zu einem ist es ja auf jeden Fall die Gravitationskraft, da diese den Gegenstand gegen die "Platform" (eine Straße, ein Feldweg was auch immer) drückt. Aber die Gravitationskraft wirkt ja zum Erdmittelpunkt hin und hat deswegen keine Komponente in

Richtung.
Wie benennt man diese Kraft und aus was setzt sie sich zusammen?
Irgendetwas muss ja diese Beschleunigung hervorrufen.

Danke im Voraus smile

Packo · Gast

Hi Masseltof,

Zugkraft ist eine Kraft (gemessen z.B. in N)
Zugspannung ist Kraft/Querschnittsfläche (gemessen in MPa oder N/mm²)

Zu deiner Zwischenfrage.
Auf den Körper wirken 2 Kräfte:
1) die Gravitationskraft, berechnet sich mit m*g und wirkt immer vertikal nach unten.
2) die Normalkraft, wirkt senkrecht zur Unterlage. Sie ist gleich der Kraftkomponent der Gravitationskraft in Richtung senkrecht zur Unterlage.

Masseltof · Anmeldungsdatum: 01.01.2011 Beiträge: 43

Hallo.

Entschuldigt das ich jetzt erst poste (wollte ja gestern :/).
Hier ist mein Bild, um zu verdeutlichen was ich meine.
(Es handelt sich nur um eine Skizze)

http://s1.directupload.net/images/110113/e27mox5z.png

WIr ihr seht, bewegt sich der Körper (der als Massenpunkt angesehen werden soll) nicht. Umgangssprachlich würde man sagen, dass Seil hindert ihm am "Runterrutschen".

Betrachtet man den Körper, so steht fest, dass auf jeden Fall die Gravitationskraft wirkt.
Diese Kraft beschleunigt den Körper zum Erdmittelpunkt. (also geradewegs nach "unten").

Die Normalkraft hingegen wirkt dieser Kraft ja entgegen. Sie ist jene Kraft, die das Material auf dem der Körper steht, auf den Körper der auf ihr steht ausübt und senkrecht zu eben diesem Körper ist. (so zumindestens dachte ich bisher).
Meine Annahme war, dass die Normalkraft der Gravitationskraft entgegenwirkt. Denn sonst würde ja der Körper durch das Material brechen, auf dem es steht. (wieder nur mein Gedankengang -> Platziert man eine schwere Kugel auf einem Tisch, so kann dieser ja unter der Last bzw. der ausgeübten Kraft der Kugel brechen).

Die Normalkraft hat jedoch eine andere Richtung, als die Gravitationskraft, sodass sich die Kräfte ja nicht ausgleichen können.

Ich nehme an, dass noch andere Kräfte wirken. Zu einem, eine Kraft, die den Gegenstand nach unten gegen den Punkt x beschleunigen würde (ohne Seil -> In Zeichnung 2 dargestellt).

Diese Kraft , die Zugkraft, Gravitationskraft und Normalkraft müssen sich ausgleichen, damit die Gesamtkraft 0 ist. Denn der Gegenstand bewegt sich nicht, er unterliegt keiner Beschleunigung, sodass

ist.

Was ich mich genau frage ist, welche Kraft diesen Gegenstand jetzt denn wirklich hinunterzieht (ich nehme an eine Kombination aus Gravitationskraft und Hangkraft/Neigungskraft etc. (falls es so etwas gibt)).

Ferner in welche Richtung die Zugkraft zeigt.
Das Seil ist gespannt. Ein Gegenstand der normal beschleunigen sollte, wird durch eine Wand gehalten (wir gehen davon aus, dass das Seil niemals reist, sich niemals dehnt und die Masse, Reibung etc. des Seils außer Acht gelassen werden).

Dies würde doch implizieren, dass eine Kraft gegen diese "Hangkraft" wirkt und das diese Kraft durch die Wand erzeugt wird.
Das Problem jedoch ist, dass die Wand statisch ist und demnach keine Beschleunigung aufweist. Dennoch übt sie eine Kraft auf das Seil aus und hindert den Gegenstand am "Rutschen".
Ich würde sagen, dass diese Kraft zur Wand zeigt (

).

Aber wie kann ein statisches Objekt eine Kraft ausüben, denn eine Beschleunigung übt es ja nicht aus. Sie bremst den Körper zwar ab, aber dieses Abbremsen muss ja durch etwas (außer Reibung) entstehen. Nämlich einer negativen Beschleunigung, die ja eine Richtungsänderung und damit ein Ziehen der Wand implizieren würde.

Ich hoffe, dass ihr meinen Gedankengang nachvollziehen könnt und würde mich über ANtworten sehr freuen.
Ihr könnt ruhig auch Abschnitssweise auf meine Gedankengänge eingehen. Diese sind ja ziemlich wichtig in der Physik und ich möchte mir kein falsches Wissen aneignen.

VIele Grüße und danke im Voraus :=)

Packo · Gast

@masseltof,
ich sehe nicht ganz, wo du da Schwierigkeiten siehst.

Zeichne alle Kräfte durch den Schwerpunkt des Körpers.
Lege ein Koordinatensystem : x in der schiefen Ebene, y senkrecht dazu. Ursprung also auf der schiefen Geraden (wo genau ist egal).

Drei Kräfte wirken auf den Körper:
1) Gravitationskraft m*g
2) Normalkraft N in y-Richtung
3) Seilkraft T in Richtung Seil, also in x- Richtung.
Die "unbekannte Kraft" Fu in deiner Skizze existiert nicht.

Der Körper bewegt sich nicht, also Summe aller Kräfte = 0
Entweder vektoriell lösen (mg , N, und T bilden ein Dreieck)
Oder in Komponenten :
In x-Richtung: T - m*g*sin(alpha) = 0
In y-Richtung: N - m*g*cos(alpha) = 0

Masseltof · Anmeldungsdatum: 01.01.2011 Beiträge: 43

Hallo packo und danke für die Antwort.

Betrachtet man den Körper als Massenpunkt, so ist der Schwerpunkt ja eindeutig. Die Normalkraft wirkt senkrecht nach oben zu diesem Punkt im Bezug auf die Neigung des Hangs.

Die Gravitationskraft wirkt senkrecht nach unten zum Erdmittelpunkt im Bezug zur x-Achse.

Sehe ich das richtig?

Diese beiden Kräfte würden also, ohne Seil, die Beschleunigung, sowie die Streckenänderung des Körpers, "den Hang hinunter" bewirken.

Schau dir mal bitte meine Zeichnung an und sage mir ob

und

in die richtigen Richtungen zeigen.

Falls dies der Fall sein sollte, so würde dann nach Vektoraddierung daraus

resultieren?

Dann hätte sich die Frage nach der Gesamtkraft erübigt.

Was noch übrig bleiben würde ist die Frage, in welche Richtung das Seil wirkt (im Versuch mit Seil) und vorher die Beschleunigung verursacht wird, für dise

.

Viele Grüße und adnke für die Geduld.