Senkrechter Wurf

can · Anmeldungsdatum: 07.01.2011 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ein senkrecht nach oben geworfener Körper hat in einer Höhe von 20 m eine Geschwindigkeit von 8m/s
a)
Mit welcher geschwindigkeit v0 wurde er abgeworfen und wie groß ist die dauer bis zum Wiedererreiches des abwurfpunktes?
b)
Welche maximale höhe erreicht der Körper?

Meine Ideen:
folgende formel hab ich benutzt :
S=S0 + V0 * t - 1/2 * g * t²
V=v0 - g * t

soo um geformt ergibt die erste = Wurzel((S-S0)*2*g)= V0
soo bis hierhin bin ich gekommen aber ich hab ja s nicht gegeben (s= maximale höhe). Wie errechne ich jetzt v0
Die Lösungen hab ich auch noch
V0=18,1 m/s
t=3,1 s
hmax= 16.73 m

folgendes hat mich verwirrt:
wenn der gegenstand in einr höhe von 20 meter....
so die maximale höhe lautet angeblich 16,73 meter
wie zum teufel geht das?

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Denk doch mal an den Energieerhaltungssatz!! Denn du kannst ja die maximale Höhe berechnen!

Can 2 · Gast

Ich bin in der 11 klasse.
Hab leider nur die formeln zur verfügung und von energieerhaltungsgesetzt hab ich noch nichts gehört ^^

can2 · Gast

sorry hab mich verschrieben.
Ich meinte Energieerhaltungssatz.

Packo · Gast

can,
woher hast du denn die Lösung? Sie ist offensichtlich falsch.

Wir zählen x positiv nach oben und rechnen in SI-Einheiten.
Dann ist die Erdbeschleunigung negativ.
Am Boden ist x=0 und v=v0

Bei x=20
ist v = 8 und t = t1

Es gilt also:
20 = -1/2*g*t1² -v0*t1
8 = -g*t1 + v0

Aus diesen zwei Gleichungen kannst du nun v0 und t1 berechnen.

Die maximale Höhe ergibt sich dann für v = 0

Can2 · Gast

Der lehrer hatte diese aufgabe gestellt und die lösungen gegeben.

20 = -1/2*g*t1² -v0*t1
8 = -g*t1 + v0

Eigentlich bin ich nicht schlecht in mathe aber ich kann doch nicht umformen und einsetzen weil ich ja 2 unbekannte hab.
hmm

ach bin ich dumm hehe

8=-g*t1 + v0
8+g*t1=v0
dies setze ich jetzt oben ein in die erste --->

20=-1/2*g*t1² - 8+g*t1*t1
20=-4,905 * t1 ² - 8+9,81* t1²
20=-8+4,905t1²
28=4,905 t1²
5,71=t1²
2,39=t1

hab ich was übersehen?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

urns · Anmeldungsdatum: 07.01.2011 Beiträge: 17

ich hab da noch einen anderen lösungsweg:

die anfangsgeschwindigkeit eines entgegen die erdbeschl. geworfenen körpers ist
v="wurzel aus"2gh
wobei h die maximale höhe ist.
oder anders: v^2=2gh
um die maximale höhe zu ermitteln musst du wissen wie weit der körper nach den 20m noch fliegt. und da der körper zu dem zeitpunkt eine geschw. von v=8m/s hat ergibt sich durch umstellung:
h=8^2/2g

das ergibt 3,26m. diesen betrag addiert man nun auf die 20m woraus sich eine maximale höhe von h=23,26m ergibt

mit der formel v^2=2gh und h=23.26m erhält man die anfangsgeschwindigkeit v0=25,16m/s

um nun noch die zeit t auszurechnen in der der körper geworfen wird und wieder fällt nehmen wir die formel:

t=s/v/2
wir erhalten den wert t=1,84s welchen wir nun noch verdoppeln müssen, da der körper logischerweise auch 1,84s braucht um aus 23,26m herunter zu fallen.

das wären dann die ergebnisse.

Can 2 · Gast

was kommt jetzt für t1 raus?

nach Packo kommt 2,39=t1
nach urns kommt 3,68=t1

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Ich würde das wirklich mal machen mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes.

Werde das jetzt mal selber durchrechnen!

@Fragesteller: Bist du denn jetzt schon ein wenig weitergekommen?

Can 2 · Gast

Nein leider noch nicht

Was packo geschrieben hab ich ja weiter geführt.
somit kann ich ja den rest berechnen.
aber da jetzt der andere user was anderes raus hat bin ich mir unsicher und warte lieber.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

OK

http://de.wikipedia.org/wiki/Wahlurne

urns · Anmeldungsdatum: 07.01.2011 Beiträge: 17

tut mir leid, wenn ich euch mit meinem ansatz verwirrt habe aber ich bin mit den anderen formeln nicht klargekommen. Desshalb hab ich das einfach mal für mich gerechnet.

anscheinend ist einer der ansätze falsch. vielleicht gibt es ja noch einen dritten, dessen ergebnisse sich mit einem der beiden ansätze decken. hat jemand eine idee?

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

ja, der dritte Ansatz wäre eben der Energieerhaltungssatz (can: von Umwandlung potentieller in kinetische Energie hast du doch bestimmt schon was gehört)
Aber so auf den ersten Blick fällt mir auf, dass urns die falsche Geschwindigkeit ausgerechnet hat (wahrscheinlich Tippfehler im Rechner, die Rechnung vorher stimmt eigentlich ) und t=s/v/2 kommt auch drauf an, welche Reihenfolge du da nimmst beim Rechnen (je nachdem, wie Klammern gesetzt werden)

Und hier

urns · Anmeldungsdatum: 07.01.2011 Beiträge: 17

also t=s/v/2 habe ich nochmal auf verschiedenste arten ausgerechnet und das ergebniss stimmt.

welche geschw. hab ich falsch berechnet?
oh ich sehe schon:
die geschwindigkeit beträgt 21.36m/s und nicht 25,16m/s wie ich geschrieben habe.
ja, das muss ein tippfehler gewesen sein.

ich hab das nochmal nachgerechnet und bei einer geschw. von 18.1m/s (wie in deiner lösung) kommt tatsächlich eine maximale höhe von 16,7m raus und das deckt sich ja ungefähr mit deiner lösung.
allerdings kann dies ja nicht sein da wir wissen, dass der körper höher als 20m fliegt.
desshalb denke ich, dass meine rechnung und die ergebnisse jetzt soweit stimmen.

can2 · Gast

planck1885 wirds ja auch ausrechnen.
Ma sehen was er raus hat .

urns · Anmeldungsdatum: 07.01.2011 Beiträge: 17

rechnet der wirklich immernoch???
das bezweifel ich.

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Wen meint ihr denn, mich?

Jo, klar werd ich die Aufgabe nochmal durchrechnen, nur nicht mehr heute!

Muss nämlich jetzt gleich mal Schläfer

gehen!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Packo · Gast

Bemerkung zur Energie-Methode:

Man kann alle diese Aufgaben mit Hilfe der Bewegungsgleichungen lösen und viele von ihnen eben auch mit der Energie-Methode.
Es ist offensichtlich, dass vom Fragesteller erwartet wird, dass er die Aufgabe durch Anwendung der Bewegungsgleichungen löst.

urns · Anmeldungsdatum: 07.01.2011 Beiträge: 17

da ich mich ja mit der geschw. verrechnet habe kommt bei mir
jetzt t=4,36s raus.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Das ist ja ein schlimmes Rumgeeiere. Am schlimmsten finde ich noch, dass Zahlenwerte ohne Einheiten mit Symbolen (die ja die Einheiten enthalten) gemischt werden und dabei der Überblick verloren geht.

can hatte ganz am Anfang alles richtig gemacht, hat nur zum Erreichen der Gipfelhöhe die falsche Zeit eingesetzt. Die maximale Höhe ist natürlich bereits nach der halben Gesamtzeit erreicht. Irgendwie hatte er (sie) da die falsche Zeit oder die falsche Formel.

Wir haben es hier mit den Bewegungsgleichungen für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung zu tun, die man doch für den gegebnen Fall einfach nur hinzuschreiben braucht:

h = -(1/2)g*t² + v0*t
und
v = -g*t + v0

Nach Hinweis von can2 verbessert.

Die zweite Gleichung nach t aufgelöst und in die erste Gleichung eingesetzt, ergibt nach v0 aufgelöst:

v0 = sqrt(v²-2gh)

Zahlen mit Einheiten einsetzen kann jeder selber (Ergebnis: v0=18,12m/s). Jedenfalls ist der erste Teil der Frage a) damit beantwortet.

a) zweiter Teil
Die Weggleichung

h = -(1/2)g*t² + v0*t

braucht für h = 0 (Ankunft am Abwurfpunkt) nur nach t aufgelöst zu werden. Ergibt 2 Lösungen: t1=0 (trivial, denn der Körper befindet sich natürlich am Abwurfpunkt zum Zeitpunkt t = 0. Zweite Lösung

t = 2v0/g

(zum Vergleich: t = 3,69s, sofern ich mich nicht vertippt habe).

Aufgabe b)

hmax = -(1/2)g*t² + v0*t

Für t die halbe unter a berechnete Zeit, also t = v0/g einsetzen, ergibt

hmax = (1/2)v0²/g

Auch hier kann man jetzt die gegbenen bzw. errechneten Werte einsetzen und erhält hmax = 33,47m.

Mein Rat: Erstmal alles allgemein rechnen, das erleichtert die Übersicht. Außerdem erkennt man viel besser, was sich auf dem Rechenwege alles zusammenfassen und kürzen lässt.