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moola
Gast
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 moola Verfasst am: 17. Apr 2005 09:16 Titel: Berechnung der Strecke, die eine Rakete zurücklegt |
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Ja, ich bräuchte das noch für meine Facharbeit über die Raketengleichung... bin nicht wirklich drauf gekommen, könnt ihr mir helfen |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 17. Apr 2005 10:22 Titel: |
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Wenn du die Raketengleichung - also den Ausdruck für v(t) - schon hergeleitet hast, musst du doch nur noch einmal integrieren um s(t) zu erhalten.
=v(t))
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moola
Gast
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| moola Verfasst am: 17. Apr 2005 11:37 Titel: |
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ja, das war ja mein problem, ich hatte das über die gleichung für die beschleunigung versucht aufzulösen, und das war anscheinend viel zu schwerfällig.
aber ich hb auf einer anderen hp auch den obigen lösungsansatz gefunden:
http://e1.physik.uni-dortmund.de/physik_a1_WS0405/Vorlesung_4_auf_1/A1_08_2004(4in1).pdf
auf seite 5, wenn sich jemand die zeit nimmt, sich ds durchzulesen, und dabei einen fehler erkennt, bitte sagen, da ich im moment annehme, dass das richtig ist...
danke! |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 17. Apr 2005 12:34 Titel: |
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Was hast du denn schon hergeleitet? Nur a(t) oder auch schon v(t)? Welche Klassenstufe bist du / Welches Niveau soll das ganze erreichen?
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moola
Gast
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| moola Verfasst am: 17. Apr 2005 13:29 Titel: |
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das ganze war für eine Facharbeit des 12. Jahrgangs.
Ich hatte a(t) sowie v(t) hergeleitet.
ich hatte aber den fehler gemacht und wollte auf s mit Hilfe von a(t) kommen, ohne zu sehen, dass die herleitung mit Hilfe von v(t) einfacher und schneller ist.
so erscheint es mir jedenfalls. |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 17. Apr 2005 13:38 Titel: |
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Wenn du v(t) kennst musst du ja eigentlich nur noch einmal geeignet integrieren und erhältst s(t). Natürlich müsste s(t) auch eine abschnittsweise definierte Funktion sein wie v(t).
Beziehst du die Gravitation eigentlich mit ein, oder betrachtest du nur die Rakete?
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Gast
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| Gast Verfasst am: 01. Okt 2005 11:45 Titel: |
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hmmm... hab grad ein lesezeichen zu diesem beitrag gefunden und wollte nochmal antworten (natürlich habe ich die facharbeit inzwischen abgegeben und auch wiederbekommen:10pkt)
also ich habe bei meinen Berechnungen die Gravitation (so glaube ich) nicht einbezogen.
Weil:
Die Gravitation doch abhängig von der entfernung zur erde ist, die Entfernung zur Erde jedoch abhängig von der Beschleunigung (oder Geschwindigkeit) und diese ist wiederrum abhängig von der Gravitation...
rein interessehalber: gibt es da lösungsansätze? |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 01. Okt 2005 13:53 Titel: |
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| Anonymous hat Folgendes geschrieben: | Weil:
Die Gravitation doch abhängig von der entfernung zur erde ist, die Entfernung zur Erde jedoch abhängig von der Beschleunigung (oder Geschwindigkeit) und diese ist wiederrum abhängig von der Gravitation... |
Gegenseitige Abhängigkeiten - willkommen in der Welt der Differentialgleichungen.
Die Beschleunigung ist abhängig vom Ort und von der Zeit:
= a_{Treibstoff} - a_{Gravitation} = \frac{v_{Treibstoff} \cdot R_{Treibstoff}}{m_{Start} - R \cdot t} + \gamma \cdot \frac{M}{s(t)^2})
R ist die Ausstoßrate des Treibstoffs pro Zeiteinheit. Der erste Term berücksichtigt die Raketengase, der zweite die Gravitation. M ist die Masse der Erde.
Die Beschleunigung lässt sich dann als zweite Ableitung des Weges schreiben:
= \frac{v_{Treibstoff} \cdot R_{Treibstoff}}{m_{Start} - R \cdot t} + \gamma \cdot \frac{M}{s(t)^2})
Diese unschöne Differentialgleichung kann man eventuell lösen (sorry, aber sowas war noch nicht dran  ). Die Funktion die man dann erhält, repräsentiert die Weg-Zeit-Funktion während des Beschleunigungsvorgangs unter Berücksichtigung der ortsabhängigen Gravitation.
Physikstudenten los! 
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Gast
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| Gast Verfasst am: 02. Okt 2005 18:31 Titel: |
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kannst du die herleitung der ersten formel noch etwas genauer beschreiben, dort kann ich dir leider nicht ganz folgen  |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 02. Okt 2005 20:15 Titel: |
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Naja, wenn die Rakete nach oben fliegen soll, wird sie ja durch den Treibstoffausstoß nach oben, aber durch die Gravitation nach unten beschleunigt.
Die Fallbeschleunigung im Abstand r von der Erde ist:
 = \gamma \cdot \frac{M}{r^2})
Mit M als Masse der Erde und Gamma als Gravitationskonstante.
Der Rückstoß der Rakete beruht ja auf dem Prinzip der Impulserhaltung. Man gibt immer kleine "Treibstoffpakete" der Masse dm mit der Geschwindigkeit v ab. Damit verliert man den Impuls dp nach unten den man (auf Grund der Erhaltung) selbst nach oben erhält.
Führt man nun noch die Ausstoßrate R ein, die angibt, wie viel Treibstoff pro Zeit ausgestoßen wird, gilt:
"Teilt" man das ganze durch dt, erhält man:
Bekanntermaßen ist die zeitliche Ableitung des Impulses die Kraft, so dass man auch schreiben kann:
Die Rakete erfährt also die (konstante) Kraft F nach oben, welche durch die nicht konstante Masse eine zunehmende Beschleunigung hervorruft. Die Masse ist dabei die Startmasse abzüglich des bereits abgegebenen Treibstoffs.
} = \frac{R \cdot v}{m_0 - R \cdot t})
Die Gesamtbeschleunigung ist die Differenz beider Beschleunigungen (bzw. die vektorielle Summe):
Setzt man die einzelnen Beschleunigungen ein, kommt man bei dem raus, was ich oben schon gepostet hatte.
War das das was du meintest?
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Gast
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| Gast Verfasst am: 03. Okt 2005 18:15 Titel: |
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ach man, ja natürlich jetz wo ichs sehe macht es eigentlich schon sinn...
danke nochmal! |
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